闭折线“可中心对称化”问题初探

定义 1　对图形Ｇ ,若同一平面上存在点Ｏ ,使得将平面绕Ｏ旋转 1 80°时 ,Ｇ与自身完全重合 ,则Ｇ称为中心对称图形 ,Ｏ称为对称中心 ,上述旋转中重合的两点 ,称为对称点 .那么显然有 :(1 )封闭中心对称图形上对称点的连线 ,必过对称中心 ,且被其平分 ;(2 )封闭中心对称图形恰有一个对称中心 .定理 1　有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形 ,必有对称中心 (两轴交点 ) ;反之 ,有对称中心和一条过中心的对称轴的图形 ,必有过中心且垂直于此轴的另一条对称轴 .(证略 )定理 2　中心对称闭折线的对称边或自相对称(为同一边 ) ,或为平行且相等的…     

10月份赠卷《单元自测题》A卷参考答案

1.360°、360°.2.15.3.5.4.8.5.轴对称、平移、中心对称.6.120°、10°.7.D.8.B.9.B.10.A.11.C.12.B.13.略.14.四边形AEDF是菱形.易证四边形AEDF是平行四边形,再证AE=DE.15.45.16.按第一种方案,共需48块,花费1920元,按第二种方案,至少需84块,花费2100元.选第一种方案.17.略.18.(1)A,60,EAC;(2)全等.略;(3)平行.证△BAE≌△EAM,得到AM=AN,因此△AMN是等边三角形,∠AMN=∠MAB=60°,所以MN∥BC;(4)四边形ADEF是平行四边形.可证△BEF≌△CDF,易得四边形ADEF的两组对边相等.(5)∠BAC=150°、AB=AC、∠BAC=150°且A…     

证明(二)单元测试卷参考答案

1.4.2.(1)AB=CD.(2)∠AEB=∠CFD.3.12a.4.15°.5.10.6.①②.7.41a.8.①②③.9.D.10.A.11.A.12.D.13.D.14.D.15.证法一:在△BRP和△CPQ中,∵∠B=∠C=60°,BP=CQ,∠BPR=∠CQP=90°,∴△BRP≌△CPQ,∴RP=PQ.同理,PQ=QR.∴△RPQ为等力三角形.证法二:∵AB=BC=AC,∴∠B=∠C=∠A=60°.又BP=CQ=AR,∴△BRP≌△CPQ≌△AQR.∴PR=PQ=RQ.16.(1)连结AD,∵D为BC中点,△ABC为等腰三角形,∴∠DAE=∠DAF,∴△ADE≌△ADF,∴DE=DF.(2)在Rt△BDE和Rt△CDF中∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C.又ED=DF,∴…     

巧借对称中心分割图形面积

中心对称图形在我们日常生活中 ,随处可见 根据“经过对称中心的直线将中心对称图形分成两个面积相等的部分” ,我们来看下面几个问题 :例 1　分别把下面的图形分成两个面积相等的部分 .图 1— 1　　分析　图中的矩形和圆都是中心对称图形 ,所以只要分别找出它们的对称中心 ,再过对称中心任画一条直线即可 .(如图 1— 2 )图 1— 2例 2　张家和李家共同拥有一块如图2— 1所示的平行四边形田地 ,田地的中间有一用于灌溉的圆形池塘 ,现两家想把这块田平均分配 ,并且中间的池塘也要平均分配。聪明的同学你能为他们想个法子吗 ?图 2— 1　　　　…     

能力小题训练8——圆锥曲线

一、选择题(每小题5分,共60分)1.抛物线y2=4x的焦点坐标为().A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)2.椭圆(x 41)2 (y-32)2=1的对称中心为().A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)3.F1(-1,0)、F2(1,0)是椭圆的两焦点,过F1的直线l交椭圆于M、N,若△MF2N的周长为8,则椭圆方程为().A.x42 y32=     

四边形性质探索

平行四边形的性质与判定A组1.在平行四边形ABCD中,若∠A∶∠B=5∶4,则∠C的度数是.2.已知ABCD的周长为60厘米,对角线交于O,△BOC的周长比△AOB的周长小8厘米,则AB=厘米,BC=厘米.3.以过不在同一直线上的三个顶点A、B、C为顶点,可作平行四边形的个数是()(A)3个.(B)2个.(C)4个.(D)1个.4.下列说法正确的是()(A)一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形.(B)两组邻角互补的四边形是平行四边形.(C)相邻的两角都互补的四边形是平行四边形.(D)一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形.5.某平行四边形的对角线长为a,b,…     

“平面图形及其位置关系”自测题

一、选择题 (每小题 5分 ,共 2 0分 )1 .如图 1 ,AB =1 0 ,AD =6,BC =8,则CD的长是 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 4　　　　 (B) 3　　　　 (C) 2　　　　 (D) 12 .如图 2 ,A ,B ,C是直线AC上的三个点 ,则能用图中字母表示的射线有 (　　 )条 .(A) 6　　　　 (B) 5　　　　 (C) 4　　　　 (D) 33 .下列说法 :( 1 )若线段AM =MB ,则点M是线段AB的中点 ;( 2 )由两条射线组成的图形叫做角 ;( 3 )纯角和锐角是互补的角 ;( 4 )过一点 ,有且只有一条直线与已知直线垂直 ;( 5 )不相交的两条直线叫做平行线 …     

一道赛题引出的一个有趣结论

我们知道,过中心对称图形对称中心有无数条直线将其面积等分,如圆是一个中心对称图形,过圆心的每一条直线都将其面积等分.对于非中心对称图形,是否也存在过某个点也有无数条直线将其面积等分呢?本文以一道全国初中数学竞赛试题为例进行探究,并给出了肯定的回答.1试题及参考解答题目("《数学周报》杯"2010全国初中数学竞赛[1])如图1,在平面直角坐标系xOy中.     

简约而不简单——细品2014年南通卷第27题

引言:欣赏、评析一道精妙的好题,是一种感官享受,也是一种思考和研判的过程.一、背景与立意1.原题呈现:如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形;(2)若点G与点C重合,求线段MG的长;     

2005年天津市高级中等学校招生考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.tan45°的值等于().(A)21(B)22(C)23(D)12.不等式组2x+7>3x-1,x-2≥0的解集为().(A)2相似文献   

四边形性质探索

平行四边形的性质与判定A组1.在平行四边形 A BCD中 ,若∠ A∶∠ B =5∶ 4 ,则∠ C的度数是 .2 .已知 ABCD的周长为 6 0厘米 ,对角线交于 O,△ BOC的周长比△ AOB的周长小 8厘米 ,则 AB =厘米 ,BC =厘米 .3.以过不在同一直线上的三个顶点 A、B、C为顶点 ,可作平行四边形的个数是 (　　 )( A) 3个 .　 ( B) 2个 .　 ( C) 4个 .　 ( D) 1个 .4 .下列说法正确的是 (　　 )( A)一组对边相等 ,另一组对边平行的四边形是平行四边形 .( B)两组邻角互补的四边形是平行四边形 .( C)相邻的两角都互补的四边形是平行四边形 .( D)一组对…     

解析几何复习检测题

一、选择题(每小题5分,共60分)1.过点M(2,1)的直线l与x、y轴分别相交于P、Q两点,且使P M=M Q,则直线l的方程是()A.x-2y-5=0 B.2x-y-3=0 C.2x y-5=0 D.x 2y-4=02.若直线l:y=kx-3姨与直线2x 3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[π6,π3) B.(π6,π2) C.(π3,π2) D.[π6,π2]3.设m、n∈R,m≠n且mn≠0,则方程nx-y m=0和方程mx2-ny2=mn在同一坐标系下的图象大致是()4.若直线ax by=4与圆C:x2 y2=4有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是()A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不确定5.我国发…     

关于中心对称的两个重要结论(初三)

根据中心对称和轴对称的性质我们很容易得到两个有用的结论: 1.过中心对称图形的对称中心的任意一条直线把这个图形分成两个全等的部分. 2.如果中心对称图形有两条互相垂直的对称轴,那么此图形被这两条对称轴分成四个全等的部分.     

证明(三)单元测试卷参考答案

1.70°,110°.2.矩形,正方形.3.20cm,24cm2.4.4cm,(4+43)cm.5.112.5°.6.①②③.7.22-2.8.50°,130°.9.C.10.B.11.C.12.D.13.D.14.C.15.B.16.C.17.(1)连结AC,∵O是对角线AC的中点,OA=OC,∵∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.(2)结论仍然成立,△AOE≌△COF,∴AE=CF.18.∵AE∥FC,∴∠EAC=∠FCA.又∵∠AOE=COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.又EF⊥AC,∴AC是EF的垂直平分线,AF=AE,CF=CE.∵EA=EC,∴AF=AE=CE=CF,∴四边形AFCE为菱形.19.(1)AE=CF(或OE=OF;DE⊥AC;BF⊥AC;DE∥…     

怎样找全等三角形

对于能够完全重合的三角形,要使两个三角形重合,则需要搬动图形,通常是以某个三角形为基准(不动),把与其全等的另一个三角形通过平移、旋转或翻折三种方法使其与基准三角形重合。一、平移变形找全等三角形例1如图1,已知AB∥A′B′,AC∥A′C′,BB′∥CC′,求证△ABC≌△A′B′C′.分析:将△A′B′C′沿箭头方向平移使A′与A;B′与B,C′与C分别重合,记为A′→A;B′→B;C′→C.例2如图2,B、C、E在一条直线上,CE=BC,AB⊥BE,DC⊥BE,B、C为垂足,AC∥DE.求证△ABC≌△DCE.分析:将△ABC沿箭头方向平移后使A→D,B→C,C→…     

数学问答

17.已知直线x y=0,x-y=0,点P(1,2),过点P作直线l与这条直线交于x轴上方的两点A、B,当△ABO面积最小时,求l直线方程.(广西张晓妹)学生数理化中高二版解:过P(1,2)作PD⊥OA于D,作PE⊥OB于E.则PD=22,PE=322.设AD=t,则PBEE=APDDBE=PEA·DPD=23t.S△ABO=12OA·OB=12322 t22 23t=213 22t 94t2=23 42t 29t≥23 42·229=3.当且仅当t=29t时,即t=322时上式取等号,此时A(2,2).故直线l的方程为y=2.(河南介志刚)18.设点C(a,b)(ab≠0)为定点,过点C作两条互相垂直的直线l1与l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求:(1)线段AB的中点M(x,y)…     

初二年级数学竞赛训练题(四)

一、选择题1.代数式 a｜a｜+b｜b｜+ab｜ab｜ 的所有可能值有 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)无数个2 .若正n边形既是中心对称图形 ,又是轴对称图形 ,则n是(　　 ) .(A)不小于 3的整数 (B) 3的倍数(C) 4的倍数 (D)不小于 4的偶数3 .矩形的两条对角线的夹角为 60°,则这个矩形两条邻边之比为 (　　 ) .(A) 2或12 (B) 2 (C) 3 (D) 3或 33图 14.如图 1,平行四边形ABCD中 ,∠BAD的平分线依次与BD ,DC ,BC的延长线交于E ,F ,G ,则下列 4个结论中正确的是 (　　 ) .(A)AB =BG ,AE…     

对一道解析几何模考题的探究

正题目如图1,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆C2:x2+y2=b2,圆C2将椭圆C1的长轴三等分,且圆C2的面积为π.椭圆C1的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A,B,直线EA,EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P,M.(1)求椭圆C1的标准方程.(2)①设PM的斜率为kPM,直线l的斜率为t,求kPM t的值;②求△EPM面积最大时直线l的方程.(2014年宁波市高三十校联考数学模拟试题     

旋转变换及其应用

(本讲适合初中 )1　基础知识旋转变换是将平面图形F1绕平面内一定点O旋转一个定角α ,得到一个与原来图形的形状与大小都一样的图形F2 .O点叫做旋转中心 ,α叫做旋转角 ,当α =1 80°时 ,称为中心对称变换 ,所以中心对称变换是一种特殊的旋转变换 .旋转变换的主要性质有 :( 1 )在旋转变换下 ,两点之间的距离不变 ;( 2 )在旋转变换下的两直线的夹角不变 ,且对应直线的夹角等于旋转角 .例 1　如图 1 ,已知△ABC是等边三角形 ,△BDC是顶角∠BDC =1 2 0°的等腰三角形 ,以D为顶点作一个 60°角 ,它的两边分别交AB于M ,交AC于N ,连结MN …     

高一数学(下)期末测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.对于函数y=tanx,下列判断正确的是()A.周期为2π的奇函数B.周期为π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为2π的偶函数2.已知OA=(0,1),OB=(0,3),把向量AB绕点A逆时针旋转90°,得到向量AC,则向量OC等于()A.(-2,1)B.(-2,0)C.(3,4)D.(3,1)3.如果log3M log3N=4,则M N的最小值是()A.4B.18C.43D.94.若sin2π-x=-23,且π相似文献