方程与一元二次方程

一元二次方程根的判别式具有判别方程有无实数根、有无相等的实数根等功能，但它只对一元二次方程有效，因此，在利用一元二次方程根的判别式解题时，应首先明确方程是否是一元二次方程。     

与一元二次方程公共根有关问题的解法

与一元二次方程的公共根有关的问题，是中考和竞赛中常见的题型，这类题型有较多的解法，以下把四种典型的解法介绍给大家，供同学们参考．     

一元二次方程根与系数的关系学习方略

一元二次方程根与系数的关系是初中数学的重要内容之一．怎样全面系统地理解根与系数的关系?如何更好地应用这个定理来解决一些数学问题?本将带着这些问题与同学们一起进…步地学习本节内容．     

关注一元二次方程有实数根的条件

解分式方程要注意分母不为零，解后要验根，对于形式上的一元二次方程，除要特别关注二次项系数是否为零外，更应对根的判别式△的正负认真研判．     

构造一元二次方程解赛题

1.逆用解的定义例1若实数x、y满足x/(3~3+4~3)+y/(3~3+6~3)=1①,x/(5~3+4~3)+y/(5~3+6~3)=1②,则x+y=__.(05年全国初中数学竞赛复赛)分析观察两个等式发现,它们只是分母有差异,一个含3~3,而另一个含5~3,所以可以将3~3,5~3看作方程的两个解.     

一元二次方程公共根问题的求解策略

一元二次方程是中学数学的重要内容 ,因此 ,有关一元二次方程的问题一直受到各级各类竞赛的青睐 .本文通过一些不同形式的例题 ,介绍解答一元二次方程公共根问题的基本策略 .1　消去二次项例 1　若两个方程 x2 +ax+b=0和 x2+bx+a=0只有一个公共根 ,则 (　 ) .(A) a=b　　　　 (B) a+b=0(C) a+b=1(D) a+b=- 1(2 0 0 2年江苏省初中数学竞赛题 )解　设两方程的公共根为 x0 ,则x20 +ax0 +b=0 ,x20 +bx0 +a=0 .121- 2 ,得 (a- b) (x0 - 1) =0 .∵两方程只有一个公共根 ,∴ a≠ b.从而x0 =1为两方程的公共根 ,代入 1,得 1+a+b= 0 ,即 a+b=- 1,选…     

解一元二次方程公共根问题的常见失误

<正> 有关一元二次方程的公共根问题的一般解法是:设公共根为α,则α同时满足两个一元二次方程;用加减消元法消去α2的项,求出公共根或公共根的有关表达式;把公共根代入原方程中的任何一个方程就可以求出字母系数的值或字母系数的关系式.但许多同学在     

构造一元二次方程解读初中数学竞赛题

构造一元二次方程既是一种重要的数学方法,又是一种常用的数学思想.某些非一元二次方程问题,若能抓住特征则可以通过构造一元二次方程来解决.怎么构造一元二次方程呢?下面归纳构     

如何解两个一元二次方程有公共根的问题

关于解两个一元二次方程有公共根的问题,有些同学感到困难.下面提供一例题的几种解法,供同学们参考. 例:m为何值时,方程x2+mx-3=0与方程x2-4x-(m-1)=0有一个公共根?并求出这个公共根. 解法一:利用根与系数的关系设公共实根为a,则方程x2+mx-3=0的两根为a,-m-a.     

一元二次方程根的判别式的八种应用

△=b~2-4ac 叫做一元二次方程 ax~2 bx c=0(a≠0)的根的判别式,其性质是《代数》的重要内容,在初中阶段有着广泛应用,现举例说明如下。一、不解方程,判断或证明一元二次方程的根的情况例1.在△ABC 中,∠C为直角,设 a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,试判断方程 x~2-2(a-b)x (c~2-ab)=0的根的情况。解:∵a、b、c 为正实数,且 a~3 b~2=c~2,∴Δ=[2(a-b)]~2-4(c~2-ab)=-4ab<0∴方程没有实数根。二、根据一元二次方程的根的情况,确定方程中字母     

解读一元二次方程

一元二次方程是初中数学的重要内容之一,应用十分广泛.为了帮助同学们学好这部分内容,现将一元二次方程的考点内容归类分析,谈谈学习一元二次方程时应注意的几个问题.一、注意一元二次方程ax~2+bx+c=0的隐含条件(二次项系数a≠0和二次方程有实根的条件判别式△≥0)     

巧求一元二次方程的公共根

在中考数学试卷中和中考数学复习资料中，常常碰到一元二次方程公共根的问题．在求这类问题时，一般的方法是应用方程的根的定义，并借助方程组的相关知识加以解决．现向同学们介绍一种巧求的方法。     

一元二次方程两根的表示形式及其应用

对一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)而言,两根的表示形式是指方程的两根x1,x2和三项系数a,b,c之间的各种结合方式.本文将展示两根的表示形式,并通过例举有关问题来显示它们在解题中所具有的重要作用.     

探究一元二次方程根的分布

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a〉0）有两个实数根（x1、x2,且x1〈x2）,根的分布类习题可分为六类,下面举例说明（对a〈0的方程,可通过两边乘以-1化为n〉0的方程）．     

利用一元二次方程根的定义解题

在求解某些数学问题时,若能从其定义着手去分析思考,有时会比使用其他方法更有效、更简便。下面举例说明一元二次方程根的定义在求解相关问题中的应用,供同学们学习时参考。     

关于一元二次方程根的一个定理的应用

定理一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a b c=0.