解决数列问题的常用方法

数列是高中数学的难点,也是每年高考的热点．在数列问题中蕴含着许多重要的数学思想,如函数思想、方程思想、递推思想、化归思想、分类讨论思想．在这些思想的指导下产生许多解决数列问题的方法．让学生充分理解和掌握这些思想和方法,对提高解决数列综合问题的能力大有益处．     

数列中的数学思想

在数列综合问题中蕴含着许多重要的数学思想 ,如归纳思想、函数思想、方程思想、递推思想、化归思想、分类讨化思想 ,在这些思想的指导下产生许多解决数列问题的方法 ,让学生充分理解和掌握这些思想和方法 ,对提高解决数列综合问题的能力很为重要 .一、归纳思想通过对命题在特殊情况下的考察与探索 ,发现并归纳出一般性的结论 ,再运用数学的方法对结论进行证明 ,这种归纳思想形成了解决数列问题的一种重要方法———观察、归纳、猜想、证明 .例 1　设Sn 是数列 {an}的前n项和 ,且Sn =32 an-32 (n∈N ) ,数列 {bn}的通项公式为bn =4n +3 (n…     

浅析高考递推数列解法归类

<正>递推数列问题渗透着许多重要的数学思想方法,递推数列问题的解决能很好地体现思维能力。递推数列是给出数列的一种重要方法,虽然教科书上介绍的不多,但递推数列问题渗透着化归、转化等许多重要的数学思想方法。递推数列问题的解决能很好地体现思维能力,因此多年以来一直成为高考命题的热门素材。笔者总结近些年高考数学试题全国卷和地方卷递推数列的主流题目有三:1.构造、转化为与等差数列、等比数列有关的数列;     

函数思想在数列问题中的运用

数列是特殊的函数,许多数列问题可借助函数思想解决.学生可借助函数图像,巧用函数的单调性,构造新的函数解数列问题.     

例谈数列复习中数学思想的渗透

数列是高中数学的重要内容,在高考中的地位十分突出,是高考必考的内容之一,往往以压轴题的形式出现,数列部分的内容蕴含着丰富的数学思想方法,如果在数列这一章节的复习中,教师能注重数学思想方法的渗透,可使许多较复杂问题化难为易,化繁为简,     

浅谈数列复习中数学思想的渗透

<正>数列是高中数学的重要内容,在高考中的地位十分突出,是高考必考的内容之一,并且往往以压轴题的形式出现.数列部分的内容蕴含着丰富的数学思想方法,如果在数列这一章节的复习中,教师能注重数学思想方法的渗透与启发,可使许多较复杂问题化难     

数列教学中数学思想方法的挖掘与渗透

数学思想方法是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁.能否有意识地正确运用数学思想方法解答数学问题,是衡量数学素质和数学能力的重要标志.数列中蕴涵了许多重要的数学思想,在数列教学中注重数学思想方法的挖掘与渗透具有十分重要的意义.     

数学的精髓和灵魂——数列中数学思想的运用

数学思想是从数学内容中 提炼出来的精髓,是数 学的灵魂,是将知识转化为能力的 桥梁,也是历年高考的重点,有着 普遍应用意义。本文就数学思想在 数列中的运用作一浅析,旨在引导 学生拓宽思路,培养能力,以利复 习备考。 一、运用函数思想研究数列 数列是一类特殊的函数,数列 的通项公式和前n项和公式都是 关于n的函数,因此许多数列问题 可借助函数解析式,图象及性质可 快捷地解题。     

数列综合题，高考命题的热点

为什么历年的高考对数列综合题那么重视呢?原因有二：一是涉及的知识点多，函数、数列、不等式，互相渗透，使得问题的内涵更加深刻；二是许多数学的解题方法和解题思想在这里体现得淋漓尽致．     

递推思想在解题中的应用例析

递推思想及递推方法常见于数列有关题目求解中,然而在实际中却有许多别的数学问题与此思想相结合形成一类"整合性问题".解决这类问题时如果能融递推方法于题目之中,     

数列的求和

一、数学思想 等差数列、等比数列是两种最基本最常见的两种数列,而方程思想、函数思想、化归思想、整体思想、分类讨论等数学思想在数列中求和中应用非常广泛,尤其是运用化归的思想将问题转化为等差等比数列问题来研究是解答数列综合问题最基本的思维方向.     

浅析数列知识网络中数学思想方法

数列自身的知识有数列的概念,及等差、等比数列的定义、性质,通项公式和前n项和公式.但数列涉及函数、不等式、排列组合二项式定理等方面的知识交汇,也涉及函数思想,数形结合思想,分类讨论等数学思想;还涉及一般到特殊,特殊到一般,分析法等许多重要的数学方法与数列的知识网络交汇.     

数列解题中常用的数学思想

数列是中学数学中的重要内容,也是高考中的一个热点问题.求解数列问题涉及到许多数学思想,解题时注意加以运用,有助于提高学生的数学素质,增强分析问题和解决问题的能力.现归纳介绍如下,供同学们学习时参考.     

赏析运用斐波那契数列归纳证明的问题

斐波那契数列是由一个古老的兔子生兔子问题所引发的,然而,其意义却不仅满足于求解通项公式,许多问题甚至在题中丝毫不出现递推关系,它的求解却蕴涵了斐波那契数列的思想,这些问题包含了看似普通的数论甚至组合的问题．     

数学思想在数列问题中的应用

<正>数学思想是人们对数学学科的本质及其规律的深层次认识,它主要包括函数方程思想、数形结合思想、化归转化思想、分类讨论思想、换元思想等.在数列问题中,若能恰当运用相关数学思想方法,可使许多较复杂问题化难为易,化繁为简,从而达到优化解题过     

运用数学思想方法破解数列问题

数列是高中数学的重要内容,是高考重点考查内容.它涉及许多数学思想方法,理解掌握灵活运用数学思想既可以更好地学好数列知     

化归思想在递推数列通项公式中的应用

<正>在高中数学中,解决数列问题常用的数学思想有:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想,尤其是运用化归思想将问题转化为等差、等比数列问题研究,是解答数列问题的最基本的思维方向.本文就教学中积累的运用化归思想求解递推数列通项公式做总结,供参考.运用化归思想求解递推数列的通项公式,其思路是通过恰当变换递推关系,将非等差非等比数列转化为特殊数列而求得其通项公式.化归与转化的原则是:将不熟悉和难解的问题转化为熟     

一道高考题的解题失误引起的思考

数列是高中数学教学的重点和难点，它要讨论和研究的问题很多，涉及面广．但以求数列的通项和讨论数列的单调性居多，尽管所用的数学方法都较具体，但要涉及到许多数学思想与数学技巧，题型灵活多样，是历年高考的重要内容之一．     

数学思想在数列问题中的应用

数学思想是人们对数学学科的本质及其规律的深层次认识,它主要包括函数方程思想、数形结合思想、化归转化思想、分类讨论思想、换元思想等．在数列问题中,若能恰当运用相关数学思想方法,可使许多较复杂问题化难为易,化繁为简,从而达到优化解题过程,培养数学思维能力的目的．     

运用数学思想求解数列问题

《数列》是高中数学的主要内容,其中蕴藏着丰富的数学思想.运用数学思想指导解题,常使许多问题获得简捷巧妙的解决. 1.方程思想等差(比)数列一般涉及五个基本量:a1,d(或q),n,an,SN.于是“知三求二”成为等差