例谈初中数学分解因式的方法

因式分解是初中数学教学的重点,亦是难点,正确选择分解因式的方法是学好因式分解的关键.提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的四种基本方法.因此,分解因式时,要对多项式的特点进行认真分析.提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式;运用公式法要掌握每个公式的特点;十字相乘法适用于二次三项式或可化为二次三项式的多项式;分组分解法则适宜对四项式或四项以上的多项式.例1把12x~y~2-16x~2yz分解因式时,应提公因式为()A.2x~1y B.4x~3y~2 C.4x~2yz D.4x~2y分析用提公因式法分解因式,准确地确定公因式是首要一环,公因式的系数是原多项式各项系数的最大公约数,所以应排除A;公因式里的字母是原多项式中每项都有的,所以应排除C;公因式里字母的次数应取原多项式中这个字母的最低次数,所以应排除B.综上所述,本例应选D.例2把6a~2(x-y)2-3a(x-y)~3因式分解分析把(x-y)视为一个字母,再考虑系数和字母a.     

四次有理系数多项式分解为两个二次有理因式之积的一般方法

通过两个相关的次数较低的二次和三次有理系数多项式的有理根作为条件 ,得到四次有理系数多项式分解为两个二次有理因式之积的一般方法 .     

四次有理系数多项式分解为两个二次有理因式之积的一般方法

通过两个相关的次数较低的二次和三次有理系数多项式的有理根作为条件，得到四次有理系数多项式分解为两个二次有理因式之积的一般方法．     

论二次齐式的分解因式

分析了实二次齐式和厄米特齐式的分解因式,并确定了实二次齐式和厄米特齐式能分解为两个一次因式乘积的条件。     

《因式分解》导学

一、正确理解因式分解的意义因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式 .与整式乘法相比较 ,在变形上正好是互逆的过程 .基于上述认识 ,对于因式分解的结果应注意以下几点 :1 必须是几个因式的乘积形式如对于多项式ｘ2 + 6ｘ -16,若分解为ｘ2 + 6ｘ -16=(ｘ -4 ) (ｘ + 4) + 6ｘ则是错误的 ,因为此结果不是乘积的形式 .正确结果是ｘ2 + 6ｘ -16=(ｘ + 8) (ｘ -2 ) .2 每个因式都必须是整式如对于多项式ｘ3 -ｘ ,若分解为ｘ3 -ｘ =ｘ3 1-1ｘ2 =ｘ3 1-1ｘ 1+ 1ｘ 则是错误的 .这里虽然变形的结果是乘积的形式 ,但后面两个因式不是整式 ,…     

n元实二次多项式因式分解的矩阵判别法

用矩阵方法给出了一个判别实n元二次非齐次多项式可分解为二个一次因式的乘积的方法,解决了这类多项式的因式分解问题     

初等数学中多项式因式分解的几种方法

把一个多项式分解为几个不可约多项式乘积的形式 ,叫做多项式的因式分解 .一个 n( n>0 )次多项式能够分解成两个次数都小于 n的多项式的乘积 ,则称 f( x)在数域 F上可约 ,否则 ,叫做不可约多项式 .含有 1和 0 ,并且对加、减、乘、除四则运算封闭的数集叫做数域 .例如 ,有理数集 ,实数集 ,复数集等都构成数域 .由高等代数知识我们可以得到 ,在复数载域中 ,只有一次多项式是不可约的 ,而在实数域中 ,只有一次和二次的不可约多项式 .下面 ,我们主要讨论在有理数域范围内多项式的因式分解 .在中学代数里 ,我们曾学习过一些较简单的因式分解的方…     

非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解及应用于对称式的若干结论(Ⅱ)

本文是作者文的继续。在文中,提出了非奇 Toeplitz 型上三角矩阵的线性分解的概念,并给出了如下结论:每个阶数≥2的复数域上的非奇 T 型上三角矩阵在复数域上都可唯一地线性分解。本文提出了 n 元有重复组合 k 次齐式(n 元重组 k 次齐式)、一元多项式根的重组 k 次齐式的概念,利用文的结论,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与一元多项式系数构成的 T 型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律,并给出根的重组 k 次齐式的系数行列式表示。     

分组分解法的九种技巧

分组分解法是分解因式的重要方法之一,下面举例介绍分组分解因式的九种技巧.一、观系数,易分组例1分解因式:3 2 2 2.分析:多项式中的一、三两项,二、四两项的系数之比都为21,把它们分别结合,易于分解.解:原式=(3 2) 2 2=(2 2) (2 2)=(2 2)( 1).二、忆公式,助分组例2分解因式:29     

提公因式法分解因式“五注意”

用提公因式法分解因式的一般步骤是:先确定多项式各项的公因式,然后提取出来,写成乘积的形式。提取公因式法不仅是一种重要的分解因式的方法,也是把一个多项式分解因式时首要考虑的步骤。在提公因式时应注意以下五点:     

有理系数二元二次多项式的因式分解

《中学数学教学》1981年第一期《谈因式分解》一文给出了二元二次多项式在复数域内能分解为两个一次因式的充要条件,1981年第二期《教学信箱》(四)又补充了二元二次多项式在实数域能分解为两个一次因式的充要条件。然而,我们常常在有理数域内进行因式分解,特别是中学数学中所涉及的因式分解更是如此。这就联想到一个问题,有理系数二元二次多项式在有理数域内能分解为两个一次因式的充要条件是什么?下面我们就来谈谈这个问题。     

用分区间验证法解不等式

<正>根据连续函数的性质,在函数f(x)的连续区间内,f(x)=0的点必将区间分成若干小区间,在每个小区间内,f(x)都有固定的符号,那么只需在每个区间内选点验证,就能得出相应不等式的解集.一、有理不等式的解法解有理不等式通常采用数轴标根法.具体步骤如下:1将不等式右边化为零,左边分解为若干个未知数系数为正数的一次因式或二次式的乘积(其中二次式必须无实根);2将各因式的根分别标在数轴上,将数轴分成若干区间,有重根,应     

第33届IMO越南国家队选拔试题

第一天(4小时) 1.给定两个自然数m和n,其中n>1,且nm,试求最小的整数k,使得任意k个满足条件:“对一切1≤i0,存在一个正整数n_0满足如下条件:对每个次数≥n_0且首项系数等于1的实系数多项式     

多项式值的符号及应用

对于一个实系数一元n(自然数)次多项式F(x),要确定它的值的符号,步骤往往是:1°将这,F(x)在实数集内分解因式;2°用,F(x)的各实根分全体实数为若干个开区间;3°确定F(x)的每一个因式在每一个开区间内的符号,从而确定F(x)在每一个开区间内的符号。上述三个步骤,可以简化,这就是改用符     

因式分解

§1.因式分解的意义关于多项式的因式分解問題,不象自然数分解为几个貭数的乘积那样簡单,它需要一系列的理論知識。有人认为多項式x~2—2和x~2+1是不可以分解的,或者說它們都是貭因式,这种說法都是不妥当的。在高等代数里对多項式的研究,是在某个給定的体上进行的,而在初等代数里是在某个給定的数体上来研究多项式,也就是所討論的多項式中一切系数,以及自变数所取的值,都属于同一个数体内。因此对于一个多項式可以分解或者不可以分解,要根据給定的数体来决定,离开了給定的数体就不能肯定它能不能分解。例如上述两个多項式在有理数体上是不能分解的,x~2—2在实     

因式分解的十二种方法

因式分解的方法多种多样 ,现总结如下 :一、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .例 1　分解因式 :x3-2x2 -2x .解　原式 =x(x2 -2x -1 ) .二、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系 ,如果把乘法公式逆用 ,那么就可以把某些多项式分解因式 .例 2　分解因式 :a2 + 4ab + 4b2 .解　原式 =(a + 2b) 2 .三、分组分解法要把多项式am+an+bm +bn分解因式 ,可以先把它前两项分成一组 ,并提出公因式a ;后两项分成一组 ,并提出公因式b ,从而得到a(m +n) +b(m+n)…     

也谈二元二次多项式的因式分解

本文先讨论二元二次多项式能分解因式的条件,然后用较简便的配方法及置零法分解二元二次多项式的因式。贵刊1983年第4期《关于二元二次多项式能分解因式的条件》一文中指出:关于二元二次多项式     

一元三次多项式因式分解的两种方法

<正>一、分组分解法此方法是通过加项、减项或者拆项把一元三次多项式分解成二组,然后分别进行因式分解,再提取公因式,整理后再进行分解.1.可以分解成三个一次因式的乘积     

例析应用待定系数法解数学题

例1分解因式:x~5+x+1.分析∵x~5=x~4·x或x~5=x~3·x~2,如果能分解成一次因式,那么一次因式应是(x-1)或(x+1).而f(1)=3≠0.f(-1)=-1≠0,因此,原式不可能分解成一次因式和四次因式的乘积,只能分解成二次因式和三次因式的乘积.     

关于二元二次式能分解因式的条件

本文在实数域上讨论。在同志们的来信中涉及二元二次多项式分解因式时,多次发现引用了一个错误的命题,今予以说明,以免在教学中带来不良影响。该命题为: 命题1 x,y的二元二次多项式 F(x,y)=ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f (1)能分解为两个一次因式之积的充要条件是