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1.
数论部分1.求所有正整数n≥2,满足对所有与n互素的整数a和b,a≡b(mod n)当且仅当ab≡1(mod n).解:所给条件等价于满足(a,n)=1的每个整数a,a2≡1(mod n).事实上,若a≡b(mod n)等价于ab≡1(mod n),则由ab≡1(mod n),当b=a时,即有a2≡1(mod n). 相似文献
2.
正若整数a和b除以m所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记作a≡b(mod m).其主要基本性质有(仅罗列服务于文中例子的几个性质)设a,b,c,d,m1,m 2是整数,且m,m1,m20,则(1)若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(mod m);(2)若a≡b(mod m),c≡d(modm),则a+c≡b+d(mod m);(3)若a≡b(modm),c≡d(modm),则ac≡bd 相似文献
3.
刘学鹏 《临沂师范学院学报》1993,(Z1)
数学中的等价关系比较常见且用途较为广泛,等价关系概括的说就是肯有反身性、对称性和传递性的关系,本文就以下几方面的问题进行了系统研究和探讨。 1 关于整数之间的“懂m同余” 整数之间的“模m周余”是一个等价关系,即设a,b,c为整数,那么有:a≡a(mod m),若a≡b(mod m),则b≡a(mod m),若a≡a(mod m),且b≡c(mod m),则a≡c(mod m)。 我们看这个等价关系在下列中的应用。 相似文献
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5.
刘碧庄 《宁德师专学报(自然科学版)》2012,24(3):250-253
对于Pell方程组x2-2y2=-1和y2-pqz2=4(p,q为两个不同素数),证明了:当pq≡2(mod4)或pq≡3(mod4)时,方程组无解.并讨论了当pq≡1(mod4)时方程组解的情况. 相似文献
6.
设a、b,c,d、r是适合a^2+db^2=c^r,gcd(a,db)=1,a恒等于-3(mod4),b恒等于2(mod4),d恒等于1(mod2),r恒等于1(mod2)。r〉1.(b/a)=-1,(d/a)=1的正整数,其中(*/*)是Jacobi符号,本文证明了:当c是奇素数时,方程a^x+db^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r) 相似文献
7.
<正>(本讲适合高中)同余是初等数论的重要组成部分,在处理整除性、整数分类、解不定方程等数学竞赛问题中起到重要作用,其相关的定理也是解决数论问题的重要工具.本文给出同余的定义及常用定理,并通过近几年的竞赛题举例,从解题的思路分析,说明同余思想在数学竞赛中的应用.1定义与定理定义若整数a、b除以整数m(m>1)的余数相同,则称a与b模m同余,记为a≡b(mod m).性质设a、b、c、d∈Z,m∈Z+,m>1.则:(1)(对称性)若a≡b(mod m),则b≡a(mod m); 相似文献
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9.
一个整除性问题 总被引:2,自引:0,他引:2
乐茂华 《商洛师范专科学校学报》2006,20(1):84-84,102
设p是奇素数,r=(p-1)/2.又设ai(i=1,2,…,n)是与p互素的整数,b=(a1'-a2’)(a2'-a3')…(an'-a1').证明了:当n是奇数时,必有b=1(mod p);当n是偶数时,存在ai(u=1,2,…,n)可使b≠0(mod p). 相似文献
10.
设p是适合p≡3(mod4)的奇素数,h,ε分别是实二次域Q(√p)的类数和基本单位。本文运用初等方法证明了:ε^h&;lt;(p+a+2)^a+2/4(a+2)!,其中a=[(√p+1)/2]。 相似文献