一道课本习题的引申

苏教版教材必修5上有这样一道题:如图1,ABDC为梯形,其中AB=a,CD=b,设O为对角线的交点.若GH表示平行于两底且与它们等距离的线段(即梯形的中位线),KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段,EF表     

一道课本习题的变式、推广及应用

以教材中一道习题为载体,进行变式、推广得到相关的结论,并应用结论求一些代数式的最值,证明数学竞赛不等式.     

从不同角度思考一道课本习题

题目已知a〉b〉0,求a^2＋16/b（a-b）的最小值． 思路1直接应用二元均值不等式a^2＋16/b（a-b）≥2√a^2·16/b（a-b） 求最值,解题难点在于不等式右端不是定值,或者继续应用均值不等式但不能满足取等条件,     

一道课本习题的变式与拓展

探究能力和创新能力对学生的学习有很重要的影响,本文从一道习题出发,阐述了教材中习题的变式与拓展.     

用好基本不等式的关键三步

运用基本不等式(a+b)/2≥(ab)~(1/2)(a>b,b>0)求函数的最值(值域)是一种常用的、重要的方法,而处理好一正、二定、三相等这关键的三步又是用好基本不等式的保证.第一步(一正):基本不等式成立的前提条件是各项恒为正,因此首先要判断运用基本不等式的两项是否为     

用均值不等式求函数最值的常用技巧

<正>均值不等式是求函数最值的有效工具,也是高考考查的一个重要知识点.运用均值不等式求函数最值时,需满足"一正,二定,三相等"三个条件,其中"定"和"相等"是题目命制中常被设计的两个难点.下面举例说明运用均值不等式求最值的解题技巧.     

一道课本习题的变式与理性思考

通过对一道题的各种变式进行研究,有利于我们发现问题的实质,总结这类题的解题规律,从而达到举一反三的目的.这也有助于我们跳出题海,避免重复劳动.下面谈谈对一道线性规划题的变式与理性思考.     

一道课本习题的几种思考视角

<正>有时一道题目可用多种方法解答,平时做题不应只着眼于做出这道题,而要尝试用多种解法解答.尝试从多个角度解题,可以拓宽思路,在遇到其他类型的题目时会有意外收获.下面我们就以课本的一道题对一题多解相关问题作思考.人教版A版选修4—5《不等式选讲》第41页第5题:已知2x+3y-4z=10,求x2+y2+z2的最小值.命题意图:主要考查柯西不等式的知识,考查运算求解能     

对一道课本习题的探究

题目:已知x2 y2=16,求x y的最大值和最小值.(人民教育出版社高中数学第二册(上)复习参考题七B组第6题) 求代数式的最大值和最小值,关键是构造出关于该代数式的不等式.     

一道课本习题的解题功能挖掘

人教版高中《代数》下册 194页第 6题 :设ｚ1、ｚ2是不等于零的复数 ,用几何法证明｜｜ｚ1｜- ｜ｚ2 ｜｜≤｜ｚ1±ｚ2 ｜≤｜ｚ1｜ ｜ｚ2 ｜ .此不等式结构优雅、美观 ,内涵丰富、深刻 ,如能挖掘其潜在的解题功能 ,可优化某些数学问题的解题思路 ,拓宽学生的知识应用及解题方法的思维空间 ,并能激发学生钻研数学的兴趣 .先给出不等式等号成立的条件 ,由几何法证明过程我们易知 ,对于不相等的非零复数ｚ1、ｚ2 :(1) ｜｜ｚ1｜- ｜ｚ2 ｜｜=｜ｚ1-ｚ2 ｜ ,｜ｚ1 ｚ2 ｜ =｜ｚ1｜ ｜ｚ2 ｜成立的充分必要条件是ｚ1、ｚ2 的对应点与原点Ｏ在…     

一道课本习题的变式教学

人教版教材《数学必修2》第三章习题3．3B组第4题：已知A（-3,-4）,B（6,3）到直线l：ax＋y＋1=0的距离相等,求a的值．     

举一反三 触类旁通——一道课本习题的变式及应用

高中《数学》(试验修订本·必修)第二册(上)第11页习题6.2第1题是:求证:(a2+b)2≤a22+b2.将上述不等式变形可得a2+b2≥(a+2b)2.(*)不等式(*)可利用均值不等式直接证明,也可借助恒等式2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2及(a-b)2≥0证明.不等式(*)有着广泛的使用价值,本文略举数例加以说明.一、证明不等式【例1】设c是直角三角形的斜边,a、b是两条直角边,求证:a+b≤2c.证明:由题设得a2+b2=c2,由不等式(*)得c2=a2+b2≥(a+2b)2,即(a+b)2≤2c2,亦即a+b≤2c.【例2】己知a、b∈R+,且a+b=1,求证:a+21+b+21≤2.证明:由不等式(*)及已知有2=(a+21)+(b+21)≥(a+21…     

对课本一道习题变式的探讨

练习,不仅是数学教学中巩固知识、形成技能、技巧的一种手段,而且应该是发展智力、培养能力,促使学生积极思维,探索解法的内在联系的重要一环。怎样才能使练习高质量、高效率而富有成果呢？盲目的多练或单调的重复,使学生厌烦,适当地进行一题多变,可保持学生的兴趣和注意,帮助学生提高综合运用知识的能力。下面就来谈谈笔者在一节数学课中针对一道课本中的习题设计的一组变式训练题。     

中考压轴题趋势——课本例习题变式

如果认真分析一下全国近年的部分中考题,我们就会发现有一共同的趋势：压轴题大多是课本的例题、习题变式．本文对变式的类型作简单的归纳,供备考参考．     

一道课本习题的变式探究

题目如图1,ΔOAB是边长为2的正三角形,设ΔOAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.这是人教版数学《必修1》第113页复习参考题B组第2题.     

一道多元函数最值题的变式及推广

正一、题目展示题目设x,y,z为正数,求xy+yz/x~2+y~2+z~2的最大值点评:本题是一道调研考试题,考查的是多元函数的最值问题.本题结构简洁、表达流畅,看起来很平常,实际上却丰富多彩,有很大的教学价值和研究空间.二、解法研究分析1:(从不等式角度来考虑)观察目标式的结构特征,容易想到用基本不等式来求最值.解法1:由基本不等式得x~2+1/y~2≥2(1/2)~(1/2)xy,     

一道初中数学课本习题的“变式”教学

以一道课本习题为例,阐述如何利用课本中的习题进行“变式”教学.