双曲线及其标准方程

双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，通过对比椭圆知识来学习，降低难度，便于学生学习掌握。     

构建探究互动的课堂教学模式——“双曲线及其标准方程”课堂实录与点评

1　提问引思师 :同学们前面已经研究了椭圆 ,请大家回忆一下椭圆的第一定义 .生 :平面内与两定点的距离的和为常数的点的轨迹 ,师追问 :这个常数有什么要求 ?生 :要小于两定点的距离 .师 :对吗 ?其它学生补充道 :要大于两定点的距离 .师进一步追问 :若常数为“等于”或“小于”两点间距离时点的轨迹又是怎样的 ?点评 :一个优秀的教师就象一个好的节目主持人 ,善于通过精心设计的问题在不经意间将学生的思维引导到课堂教学的中心 .这里请学生“回忆”,顺着学生的回答“追问”,图 1就是一个例子 .2　师生共探2 .1　探求双曲线的定义师 :平面内…     

基于数学史视角下的双曲线及其标准方程教学设计

在数学史视角下可以向我们揭开数学概念、数学思想、数学问题等知识发生和发展的过程。通过数学史融入数学教学,将概念起源和历史向学生展示清楚,不仅可以促进学生对数学概念的深刻认识,而且能把数学文化与教学活动有效结合起来。     

利用“λ”法求双曲线标准方程

上海市高中二年级数学第一学期(试验本)课本第115页有这样一道例题:已知双曲线过点P(4,3),它的一条渐近线的方程为y=1/2x,求双曲线的标准方程．传统的解法:∵双曲线的一条渐近线方程为y=1/2x,∴当x=4时,渐近线上对应点的纵坐标为1/2×4=2,小于点P的纵坐标3(如图1),所以双曲线的焦点在y轴上．于是,设双曲线的方     

课例：双曲线的定义及标准方程

1教学目标 知识目标：掌握双曲线的定义并会推导其方程。     

双曲线标准方程的推导及发现

给出了五种推导双曲线标准方程的方法:移项平方法、直接平方法、分子有理化法、余弦定理法、平方差法.这些方法的由来是受相关文献、教材思考题和例题的启发,也为双曲线方程的灵活运用打下坚实基础.     

求双曲线的标准方程三法

若以BC的中点为原点,BC所在的直线为z轴建立直角坐标系,求动点A的轨迹方程．     

立足课本多思考 深入发掘多惊喜——对“双曲线及其标准方程”教学设计一个局部的思考

1 问题的提出 看了很多教师关于“双曲线及其标准方程”一课的教学设计，发现了一个常见的局部现象：认为双曲线标准方程的推导和已学过的椭圆标准方程的推导基本相同，所以不重要了．从而对推导双曲线标准方程的过程轻描淡写，甚至一笔带过．[第一段]     

求双曲线标准方程的若干方法

求双曲线标准方程,一般是采用待定系数法,求出系数。但是,在不同的条件下,方程的求法也不相同。如果方程的形式设得合适,常常可简化解题过程,避免复杂的计算,提高解题的效率。     

基于核心素养导向的高中数学教学设计——以椭圆及其标准方程为例

数学核心素养反映了数学的本质与数学思想,是在数学学习过程中形成的,它也关系到数学的教学目标、内容,对数学本质的理解、教案的设计、教学评价等有很大的作用。笔者着重探讨高中数学核心素养的历史演变及其内涵,并以《椭圆及其标准方程》为例说明如何基于核心素养提升教学设计,希望能够引起数学教师的共鸣和思考。     

建联系显本质理思路融文化--“双曲线及其标准方程”的教学与反思

凸显数学本质、建立知识体系、理清运算思路、融入数学文化、发展核心素养是数学教学应有之义.实践中如何有机结合恰到好处地发挥这些功能,是一线教师不断探索的问题.本文以“江苏省高中数学名师工作室(主持人:张志勇)”研修活动为依托,回顾反思自己的一节公开课,敬请读者批评指正.     

“数学基本活动经验”的教学实践与思考——以“椭圆及其标准方程”的教学为例

数学基本活动经验是在数学目标的指引下,通过对具体事物进行实际操作、考察和思考,从感性向理性飞跃时所形成的认识。结合“椭圆及其标准方程”一课的教学实践,进一步阐明实施数学基本活动经验教学的三大要素:基于学生已有经验开展教学是实施数学基本活动经验教学的前提;让学生在做中学是实施数学基本活动经验教学的关键;引导学生“说经验”,以使其有序、持续地生长是实施数学基本活动经验的教学目标。     

创设情境中培养核心素养的实例探究——以一节全国公开课《双曲线标准方程》为例

情境教学是实施有效教学的重要手段,核心素养是现今课程改革的重要方向,如何从核心素养的视角创设教学情境是值得一线教师思考的问题.本文以一节双曲线及其标准方程全国展示课为例,在这方面做了积极的探索.通过创设情境让学生经历观察、猜想、实验、计算、推理的探究过程以培养核心素养.     

美英早期解析几何教科书中的双曲线方程

<正>1 引言近年来,随着HPM课例研究的不断开展和一系列课例的陆续发表,越来越多的数学教师开始关注HPM视角下的数学教学,但数学史材料的缺乏始终是新课例开发的障碍.圆锥曲线的历史与教学早在十年前就已受到关注[1],椭圆定义的教学案例相继诞生[2,3],相应地,对椭圆方程的历史也有研究[4].之后,也有人对双曲线的历史与教学做过研究[5],但很少涉及西方早期教科书.此外,HPM视角下的双曲线教学案例也有待于进一步开发.国内现行高中数学     

基于数学实验下的课例设计初探——以“抛物线及其标准方程”为例

数学实验教学可以向学生提供充分从事数学活动机会,帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.本文以"抛物线及其标准方程"设计为例,谈谈从数学实验的角度出发进行数学课堂教学的设计及思考.     

椭圆和双曲线标准方程的另类推证方法

高中教材中椭圆和双曲线的标准方程是根据“直接法”得到的,笔者认为整个化简过程有些繁杂,并且几何意义方面也体现不出和初中平面几何的联系,为此笔者根据教学实践,应用“交轨法”进行了简易的推证,收到了绝佳的教学效果.下面是“交轨法”的简要介绍,请同行商榷.1椭圆的标准方     

《抛物线定义及其标准方程》课堂实录与评析

1 发现问题 师:通过前面的学习,我们知道椭圆和双曲线都是满足平面上到定点距离与到定直线距离的比为定值的动点的轨迹.这个定值我们称之为离心率.不同的是当0＜e＜1时,轨迹为椭圆;当e＞1时,轨迹为双曲线,并且求出了它们的标准方程.(屏幕显示表格如下)