对2010年一道高考圆锥曲线问题的探究

题目 已知椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率e=1/2．     

一道高考试题推广的类比

引题（2012年高考福建卷·理19）如图,椭圆E:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左焦点为F₁,右焦点为F₂,离心率e=1/2·过F₁的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF₂的周长为8.（Ⅰ）求椭圆E的方程;（Ⅱ）设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且仅有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出M的坐标;若不存在,     

伴着2010年高考走近双曲线

尽管双曲线在高考课标卷试题中要求有所降低,但仍是高考的热点内容之一,在各地每年的高考试卷中都会在题目中出现。选择题、填空题中的双曲线问题通常考查双曲线的定义、方程与基本性质,本文以2010年各地高考试题为例对双曲线考点进行梳理。一、求双曲线的方程     

2013年山东高考数学试题理科22题

题目 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PFl,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明1/kk1+1/kk2为定值,并求出这个定值.     

一类高考试题的统一解法及拓展

1．试题和解法 题目 （2005年全国高考数学第10题）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）     

一道高考数学题推广的修正

2012年安徽省高考理科数学20题：如图1,点F1（-c,0）,F2（c,0）分别是椭圆C：     

对2006年高考浙江试题第19题的探讨

题19 如图，椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与过点A（2,0）, B（0,1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=√3/2.     

一道高考题解法探源与推广

（2010年高考安徽卷理科第19题）椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=1/2. （I）求椭圆E的方程．     

对2011年一道山东高考数学题的拓展

<正>~~     

一道高考题的探索与发现

题目 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的一个焦点为（√5,0）,离心率为√5/3. （1）求椭圆的标准方程,     

2014年广东省数学高考第20题的问题背景、解法及推广

1原题回顾例1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（其中a〉b〉0）的一个焦点为（√5,0）,离心率为√5/3．（1）求椭圆C的标准方程;     

高考中圆锥曲线焦点弦问题的研究

<正>"问渠哪得清如许,为有源头活水来".纵观近年的高考,数学试题越来越"返璞归真",既不需要深奥的知识,也没有高难的技巧,许多题目扎根于课本,由若干基础知识经串联、加工、改造而成.因此,在高三复习时要抓住主干知识进行强化复习,精选范例,通过引申、拓展、探究,做到解一题通一片,跳出题海,     

“平行线分线段成比例”定理的拓展

我们曾经学过这样的一个定理：三条平行线截两条直线．所得对应线段成比例．这就是应用非常广泛的平行线分线段成比例定理．对于这个定理我们还可以让它系统一下．     

一道2006年高考数学题的别解与启示

2006年普通高考文科数学卷(Ⅱ)第(17)题:已知△ABC中,∠B=45,°AC=10,cosC=2 55.(Ⅰ)求BC边的长;(Ⅱ)记AB的中为D,求中线CD的长.本题目考察三角函数正弦定理、余弦定理及三角函数定义的试题,作为主观计算题的第一题,难易程度适中,几乎所有的学生能够不同程度地对该题进行作答和思考,而且灵活性强,可以按照多种解法进行作答,下面给出几种最常见而且简洁的方法.1解法(1)第Ⅰ问的参考解法为:由cosC=2 55,得sinC=55,sinA=sin(180°-45°-C)=sin(45°+C)=22(cosC+sinC)=3 1010.由正弦定理BCsinA=ACsinB,得BC=ACsinB·sinA=102/2·3…     

高考中有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法

经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点.下面介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明.定理:经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点,若离     

2010年浙江高考理科数学21题分析

题目：已知m〉1,直线1：x-my-m^2/2=0,椭圆C：x^2/m^2＋y^2=1,E,疋分别为椭圆C的左、右焦点．（I）当直线l过右焦点时F2,求直线l的方程;     

妥善添加平行线 多法寻求“过渡比”

证明四条线段成比例时,常需要作出平行线,然后应用平行线分线段成比例定理（或推论）或三角形相似来解决．下面列举一例,通过对其多种解法的探究,我们不仅能体会到添加平行线的重要作用,还能从中感悟出添加平行线的规律,这些对于积累解题经验、提高解题技能是十分有益的．     

朴实无华陷无奈 峰回路转显神奇——从一道高考试题谈与圆锥曲线焦点弦、离心率相关的一类问题

2009年高考数学全国卷Ⅱ理科第11题朴实无华,似曾相识,平而不俗,淡中出奇,让许多考生措手不及．此题体现了高考以能力立意的命题意图,对考生思维能力的考查较深入,要求考生在较短的时间内把握题目的考查意图,作出抉择,     

2014年高考数学（全国卷Ⅱ）第20题（Ⅱ）别解

2014年高考数学（全国卷Ⅱ）第20题,设F1,F2分别是椭圆C：x2/a2十y2/b2=1（a＞b＞0）的左,右焦点,M是C上一点,且MR与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为M.（Ⅰ）若直线MN的斜率为3/4,求C的离心率;（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2,且｜MN｜ =5｜F1 N｜,求a,b.高考参考答案 （Ⅰ）根据c=√a2-b2及题设知M（c,b2/a）,2b2=3ac,将b2=a2-c2代人2b2=3ac,解得c/a=1/2,c/a=1/2（舍去）,故C的离心率为1/2.     

一道高考解析几何试题的多解与评析

<正>一、试题分析2009江苏省高考数学第18题是一道解析几何题.原题如下:在平面直角坐标系xOy中,已知圆C_1:(x+3)~2+(y-1)~2=4和圆C_2:(x-4)~2+(y-5)~2=4.如图1.