一道中考几何题的解法

题目：已知在Rt△ABC中。∠ACB=90°，AC=6，BC=8．[第一段]     

一道几何题的解法追问

1．问题缘起 已知：如图1,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是_____ 这是苏科版《数学》八年级《数学补充习题》（上册）第60页的二道习题,笔者所带一所重点中学的三届实验班。除部分同学能利用图形猜出答案外,竟然元一人能给出解题过程．拿此题问及老师,几乎给出的解法都是：     

对一道几何题的证明与思考

问题：如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,分别以AB,DC为边向外作正方形ABEF,DCGH,M为FH中点,求证：MA=MD.方法一：此题条件简单,若根据条件直接求证,会十分困难.     

一道几何题的多种解法

题目如图1,已知E为正方形ABCD的边BC延长线上一点,EF⊥AE,且与∠BCD的外角平分线CF交于F,试判断AEF的形状,并证明你的结论.一、利用全等三角形的性质解法1如图1,延长BA至E′,使AE′=CE,连结EE′.∵四边形ABCD为正方形,∴BA AE′=BC CE,即BE′=BE.∴∠E′=∠BEE′=45°.又∵CF平分∠DCE,∴∠E′=∠FCE=45°.∵∠1 ∠2=∠3 ∠2,∴∠1=∠3,∴∠E′AE=∠CEF.∴E′AE≌CEF.∴解法AE2=EF,即AEF为等腰直角三角形.如图1,同上得∠E′EB=45°.又∠FCE=45°,∴∠FGE=90°.∴∠E′EF ∠5=90°.∵∠4 ∠E′EF=90°,…     

一道经典几何题的“深加工”

原题如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点．厶EAF=45°．求证：EF=BE＋FD．     

一道香港奥林匹克几何题的两个简证

题目在Rt△ABC中,已知〈C-90°     

一道几何题

如图1,已知△ABC中,AH⊥BC,垂足H在线段BC上,G为线段HC内一点,∠BAG=60°,∠HAG=12∠GAC,AB=11,AC=9.求BHHC.这道几何题用到的知识不多,初中同学应当能做(原来是日本小学算学竞赛的试题,但小学知识是不够的).有趣的是,懂得更多知识的高中学生(甚至数学教师),往往做不好(笔者曾给一些人做过).这倒不是说“知识越多越愚蠢”,而是知识多了,可供选择的解法也多了,反倒不知道选择哪一条路为好.所谓做不好,就是解答极其复杂.我们希望的好的解答,应当尽量简单.同学们可以自己先试一试,然后再看下面的解答.首先设∠HAG=α,则∠BAC=60…     

一道几何题的简证

笔者看到一道几何题,原解答利用的是牛顿定理.本文给出另一个证法. 题目 已知圆内接四边形ABCD,两组对边AB和DC、AD和BC分别交于点E、F,M、N分别是AC、BD的中点.证明: 2MN/EF=|AC/BD-BD/AC|. 证明 如图1,以B、C、D为顶点作(◇)BCDR,DR与AB交于点P,BR与AD交于点Q.联结AR、PQ、CR.     

一道几何中考试题的背景和联想

扬州市2007年中考数学题中,出了一道有关旋转、对称的开放题:如图1,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.     

一道中考几何题的多方位探索

题目　如图 1,CB与⊙O相切于点B ,半径OA⊥OC ,AB、OC相交于点D .求证 :( 1)CD =CB ;( 2 )AD·DB =2CD·DO .( 2 0 0 1,江苏省连云港市中考题 )1　试题探源该题源于人民教育出版社 ( 1994年版 )《几何》(第三册 )第 117页B组第 2题 :图 2如图 2 ,OA和OB是⊙O的半径 ,并且OA⊥OB ,P是OA上任一点 ,BP的延长线交⊙O于Q ,过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R .求证 :RP =RQ .2　试题的证法探索对于题目 ( 1)欲证CD =CB ,可根据已知条件和圆的有关性质 ,通过作辅助线 ,有很多不同的证法 ,其中以连结OB或过点A作⊙O的切线证明…     

一道几何题的纵横探索

1.一题天然万古新一道全国联赛陕西赛题：如图1,PA,PB为⊙O的两条切线,切点分别为A,B,过点P的直线交⊙O于C,D两点,交弦AB于点Q.求证：PQ2=PC∴PD-QC·QD.这道题的精彩之处在于图形基本,结论深刻,洋溢着数学美感.我们将从该题出发通过浮思联翩,扬起探索之帆,穷究问题之源之变.2.类比花开春更浓考虑到圆是椭圆的一种特殊情形,我们自然要问该命题能否推广到椭圆上去呢？再进一步,该命题可以推广到一般的圆锥曲线中吗？经探索,笔者得到：     

一道几何题的引申

题一 已知：在锐角△ ABC的外面作等边 △ ABD,△ BCE,△ ACF, O1, O2, O3分别为这三个等边三角形的中心 .求证：△ O1O2O3为等边三角形 . 许多学生看到本题后,都觉得无从下手,其实这道题只是下面这道题的延伸 . 题二 在锐角△ ABC的外面作等边△ ABD, △ BCE,△ ACF.求证： DC=BF=AE. 证明：先证题二 .如图 (1), ∵△ ABD和△ ACF都是等边三角形, ∴ AD=AB,AC=AF,∠ DAB=∠ CAF=60° . 又∵∠ DAC=∠ BAF=60°＋∠ BAC, ∴△ DAC≌△ BAF, ∴ DC=BF. 同理可证△ DBC≌△ ABE, ∴ DC…     

对一道几何题的赏析

笔者在研究叶中豪先生提出的一道几何题时,发现了一系列的优美性质（在文中引理中提及）．     

建立坐标系巧解几何题

已知正方形边长为1(1)如图①,可以计算出正方形的对角线为,如图②,两个并排成的矩形的对角线为2     

赏析一道几何题

题目如图1,在∠ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BC于点E．求证：BE=2EC．     

一道几何题的再演绎

<正> 贵刊2001年第3期发表了崔其新、曹峰老师《一道几何题的演绎》一文.文中原题曾多次出现在近几年的各地中考题中,它实际源自人教版初中《几何》第三册第211页第5题.现对此题从以下两方面再作进一步探讨,希望能对提高学生的数学应用能力,增强学生的     

一道几何题的启示

2007年本栏目在继续坚持“求新”的基础上，将扩大选稿范围．不仅仅局限于考题的解析与评价，还可以是原创新题的展示，教材例、习题的变式研究，经典问题的奇思妙解，中考命题规律的探究，等等．[编者按]