均值不等式及其推广

着重讨论了均值不等式及其应用,同时给出均值不等式的一个推广.     

构建不等式求圆锥曲线参数的范围

1．利用点与圆锥曲线的关系构建不等式 例1 已知椭圆C：x^2/2＋y^2/3，试确定m的取值范围，使C上有两个不同的点关于直线Y=4x＋m对称．     

不等式恒成立求参数的取值范围

1参数分离法例1设()lg[(239)/7]xxxfx= ?c在(]?∞,1上有意义,求实数c的取值范围.解由题设可知,2390xxx ?c>对x∈(]?∞,1恒成立.即(2/9)(1/3)xx??g(x),即c>g(1)=(?2/9)?(1/3)=?5/9,即c的取值范围是(?5/9, ∞).2判别式法例2如果不等式22221463xmxmxx <对一切实数x均成立,则实数m的取值范围.解∵224x 6x 3=(2x 3/2) 3/4>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于22x 2mx m<24x 6x 3(x∈R)恒成立,即2…     

均值不等式链的一个图形证明

我们知道：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤均方平均数，在二维时有如下均值不等式链：     

巧求不等式（组）中字母的取值范围

学习了一元一次不等式（组）的解法后,同学们会遇到一类有关不等式（组）中字母的取值范围的问题,现介绍几种确定不等式（组）中字母的取信范围的常用技巧,以飨读者.     

不等式恒成立如何求参数的取值范围的方法探究

本文给出了确定不等式恒成立的参数的取值范围的几种解决方法.     

基于基本不等式求取值范围的研究

用基本不等式求最值是高中数学教学和高考中常见的一种常见的方法,如2011年浙江高考理科第16题:设x,y为实数,若4x²+y²+xy=1,则2x+y的最大值是_.变形后用基本不等式求解该题,最后只要验证等号成立的条件.但如果用基本不等式求该题x,y为正数时的取值范围,是否可行,还要附加什么条件?值得研究,请看下面的解析.     

用洛必达法则求参数取值范围的方法

高中阶段在求函数的参数范围时,若能利用洛必达法则会使问题更容易解决。文章主要介绍如何运用洛必达法则解不等式中参数的取值范围问题。     

求参数的取值范围

已知不等式xy≤ax~2+2y~2对于x∈[1,2]、y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围.解:由于x>0,y>0,故不等式两边同除以xy,可得1≤(ax)/y+(2y)/x.     

利用平均值不等式解题的误区

不等式的性质及平均值不等式是解决中学数学问题的重要工具,尤其在求变量取值范围时,有着极其广泛的应用,但是在应用时,学生往往会犯一些自己不易察觉的错误。本文归纳一部分学生容易步入误区的题型,希望能给读者一点启示。     

用逐步缩小法求范围

例1已知．f（x）={x^2＋1,x≥0,1,x〈0,则满足不等式f〈1-x^2）〉f（2x）的x的取值范围是____．     

集合关系与二元不等式中求未知数取值范围问题

二元不等式中求未知数的取值范围问题是教科书和各种参考资料中常见的问题,也是高考中的常见问题,这类问题与集合有何关系?在具体问题中,怎样判别?怎样正确选用解法?对此本文作一些探讨.我们先来观察下面的问题.问题1 关于 x 的不等式|x-a|≤1的解     

不等式中字母取值范围的确定

确定不等式(组)中字母的取值范围，是一类灵活性、综合性较强的问题．为帮助同学们快速、准确地解决这类问题，下面提供几种常用的解题方法．     

构造不等式(组)求参数的范围

参数的范围是指某个含参数的数学对象在给定条件下的参数允许取值的全体.求其范围一般优先考虑化归为含参的不等式(组),然后通过解不等式(组)得到结论.这类问题在高考中是一个值得关注的难点.现以近年高考题为例,分类解析如下.     

如何求解不等式中的范围问题

最值和范围问题其实质是一个"整体变量"的取值,常常以不等和函数关系的背景出现,考查应用函数和不等式及方程解决问题的能力.本文就如何构建不等式和构建函数关系求解范围的策略探究之.     

一个不等式的推广与延伸

文章以均值不等式为背景,通过对一个不等式的结论进行类比,猜想得出此不等式的延伸与推广形式,并进行严格的证明。