函数存在性和任意性问题解法探讨

函数存在性和任意性问题是高考之重点,题型较多且易混淆,学生常不知从何下手.解决此类问题时,若是不等式,则转化为函数的最值关系,并根据"定一动一"法则求解.若是关于"任意""存在"的等式,则转化为函数的值域之间的包含关系.     

浅谈函数中任意性与存在性的问题分类

函数中的“任意性”与“存在性”问题,是高中数学常见又典型的热点与考点,两者既有区别又有联系,经常与函数导数、方程、不等式等知识点相结合.本文整理了这类问题的八种典型类型,把不等关系或相等关系转化为函数的值域或最值问题来讨论,并结合实例进行分析.     

警惕函数中的任意性与存在性

函数是高中数学的一条主线,不等式、三角、数列、导数等都与函数有着极为密切的联系,是不可分割的．在近几年的高考试题中,经常出现“任意”两个字的身影,学生常难以把握．笔者结合实践谈谈在教学中如何让学生吃透函数中的任意性与存在性．     

用问题链建构基于探究性理解的教学——以“函数零点存在性定理”教学为例

"函数零点存在性定理"是函数的一个核心定理,它蕴涵了丰富的数学思想和思维方式,揭示了函数与方程的基本关系和转化的路径,是进一步研究函数问题的基础,是判定函数零点、沟通方程与函数的重要工具。因此,对该定理的理解和应用的教学过程,不应是知识积累的线性过程,而应是数学思维方式和能力的"孕育"过程。     

由一个存在性命题说开去

函数的一个常见问题:存在性问题、恒成立问题与无解问题,详细阐述这几者关系,提供解决此类问题方法     

函数的存在性和任意性问题辨析

<正>函数的存在性和任意性问题,是一种常见题型,也是高考的热点之一.它们既有区别又有联系,意义和转化方法各不相同,容易混淆.对于这类问题,利用函数与导数的相关知识,可以把相等关系转化为函数值域之间的关系,不等关系转化为函数最值大小的比较.     

恒成立与存在性问题

一、等式恒成立与存在性综合问题辨析 例1已知函数f（x）的值域为[0,4]（x∈[-2,2]）,函数g（x）＝nx－1,x∈[-2,2],任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2],使得g（x0）=f（x1）成立,则实数口的取值范围是____。     

两类易混淆问题的分类解析

函数的存在性和任意性问题,是一种常见题型,也是高考的热点之一.它们既有区别又有联系,意义和转化方法各不相同,容易混淆.对于这类问题,利用函数的相关知识,可以把相等关系转化为函数值域之间的关系,不等关系转化为     

不识庐山真面目,只缘身在此山中——函数中任意性和存在性问题探究

<正>全称量词,特称量词,以及全称命题和特称命题在近几年新课标高考卷和模拟卷中频频亮相,成为高考的热点问题.特别是全称量词"任意"和特称量词"存在"与函数情投意合,两种量词插足函数,使得函数问题意深难懂神秘莫测,问题显得更加扑朔迷离,难度大增,同时题目也因此显得富有变化和新意.解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目,下面结合高考试题对此类问题进行归纳探究.一、问题探究问题2:已知函数2f(x)=2k x+k,x∈[0,1],函数2g(x)=3x-2(k+k+1)x+5,x∈[-1,0],问当k=2时,对任意x1∈[0,1],是否存在x∈[-1,0],使g(x)=f(x)成立.     

函数中的“存在性”和“任意性”问题辨析

函数中的"任意性"和"存在性"问题,是一种常见的题型,也是高考的热点之一.它们既有区别又有联系,它们的意义和转化方法是不同的,容易混淆.对于函数中的"任意性"和"存在性"问题,我们利用函数与导数的相关知识,可以把相等关系转化     

浅议函数中任意性与存在性问题

函数的任意性与存在性问题,是一种常见题型,也是高考的热点之一。它们既有区别又有联系,念义和转化力一法各不相同,容易棍淆。对于几这类问题,利用函数与导数的相关知识,可以把相等关系转化为函数值域之间的关系,不等关系转化为函数最值大小的比较。     

函数单调性概念应用的四个层次

函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考察的一个重要知识点.在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)做差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3)     

一类“任意性”或“存在性”问题的求解策略

涉及"任意性"或"存在性"的函数问题在近年高考中频频出现.如何处理这类问题一直让不少考生感到头疼.本文从几道例题出发,阐述这类问题的解法,供借鉴.1一元"任意"性问题例1(2012年高考天津卷·理20)已知函数f(x)=x ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若对任意的x∈[0,+∞5),有f(x)≤kx2成立,求实数k的最小值;(Ⅲ)略.解(Ⅰ)a=1(过程略).     

探究任意与存在类函数问题的解法

<正>有关函数的任意与存在类问题是高考考察的重点、难点,而利用全称命题、存在性命题求参数的取值范围是一类综合性较强、难度较大的问题.解决这一类问题的关键是等价转化为函数的最值问题或值域之间的关系来解决.下面通过例子来探析其中的奥秘.一、任意或存在类的单变量不等式的解法     

二元函数极限不存在性问题之研究

研究二元函数极限不存在性问题,本文给出判别二元函数极限不存在性的若干路径选择方法     

函数中一类存在性问题例析

<正>函数中有一类与恒成立有关的存在性问题,这类问题可以综合考查学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力.解决这类问题时要注意数学思想方法的应用,如转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等,把其中的相等关系问题转化为函数值域之间的关系问题,不等关系转化为函数的最值问题.     

函数单调性概念应用的四个层次

函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考查的一个重要知识点在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)作差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3)利用定义,进行判断,给出结论.在解题过程中,同学们应严格按照这一程序进行操作.     

例析函数最值问题中“存在性”的直接法与间接法

函数的最值问题中出现"存在性"问题,可以运用直接法与间接法来解答.间接法是:利用特称命题的否定是全称命题的这一逻辑关系进行转化,将存在性问题转化为任意性问题,从而降低问题的难度,再利用"否定之否定"的原理,间接探索出解题思路.直接法是:从集合的角度比较函数值域的端点值间的大小,直接找出关系.     

涉及小函数的T方向

用亚纯函数的角域不等式与特征函数的型函数分别研究了各类零级亚纯函数与小函数有关T方向的存在性,讨论了非零级亚纯函数与小函数有关T方向的存在性问题.     

聚焦圆锥曲线中的函数思想

本文以三道高考试题为例,阐述了函数思想在圆锥曲线的存在性问题、求取值范围问题、求最值问题中的应用.文中打破陈规,没有按常见的题型去分类说明函数思想的应用,而是按变量的个数将问题分成了两类,着重说明如何观察变量之间的关系,如何构造函数.其中还提到了函数思想与方程思想的结合,将二元函数化为一元函数以解决问题.