三角函数

试题1（安徽卷，理科第6题）将函数y=sin ωx（ω〉0）的图象按向量α=（-π/6，0）平移，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）． A.y=sin（x＋π/6） B.y=sin（x-π/6） C.y=sin（2x＋π/3） D.y=sin（2x-π/3）     

三角函数

试题1(安徽卷,理科第6题)将函数 y=sin ωx(ω>0)的图象按向量 a=(-π/6,0)平移,平移后的图象如图1所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ).A.y=sin(x+π/6)B.y=sin(x-π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x-π/3)试题特点:已知三角函数图象求解析式是高考中的常考题,但本题又结合向量知识使得试题更加综合化、更加灵活化,难度进一步加深,当然入口也更宽.     

三角函数自测题

一、填空题(每题3分)1.已知cosθ>0,sinθ<0,则θ为第象限角.2.若点P(2,y)为角α终边上的一点,且tanα=2,则y=.3.已知α是第二象限角,且sinα=31,则cotα=.4.函数y=cos(2x 3π)的最小正周期是.5.已知sinx=54,cosx=53,则tan2x=.6.若y=sinx acosx为奇函数,则实数a=.7.已知函数f(x     

高一数学专题复习月考卷(二)——三角函数(二)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若ssiinnθθ- ccoossθθ=2,则sinθcosθ的值是()A.-130B.130C.±130D.432.sin10°sin30°sin50°sin70°的值等于()A.12B.41C.18D.1163.函数y=Asin!152π 23x"(A≠0)的奇偶性是()A.既非奇函数又非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数4.下列函数中,既是偶函数又是周期函数的是()A.y=sinx B.y=log2x C.y=sin x D.y=log2x5.函数y=$2-3cossixn x的值域为()A.[-1,1]B.[-$3,$3]C.[-$3,1]D.[-1,$3]6.把函数y=cosx-$3sin…     

三角函数最值探求六法

三角函数最值问题 ,其求法颇多 ,笔者根据多年的教学实践 ,将其化归为以下几种常见类型 ,供读者参考 .一、利用三角函数的值域 | sinx|≤ 1,| cosx|≤ 11. y =asinx +basinx +d或者 y =acosx +bccosx +d型例 1　求函数 y =3- 2 cosx2 +cosx 的最值 .解 :2 y +ycosx =3- 2 cosx,( 2 +y) cosx =3- 2 y,cosx =3- 2 y2 +y,∵ |cosx|≤ 1,∴ 3- 2 y2 +y ≤ 1,( 3- 2 y) 2≤ ( 2 +y) 2解得 13≤ y≤ 5,∴ ymax =5,ymin =13.点评 :此题利用反函数法求出 cosx的表达式后利用余弦函数的有界性求得最值 .2 .和积互化型例 2　求函数 y =sinx[sinx - sin…     

用三角函数图象的对称性解题

观察四个最简三角函数y=sinx、y=cosx、y=tgx、y=ctgx的图象,我们不难发现下面表中所列举的一般对称性质:##原图像有表格     

求三角函数周期的误区

代数课本归纳出函数 y=Asin(wx φ)和 y=Acos(wx φ)(A≠0,w>0)的最小正周期 T=(2π)/w,函数 y=Atg(wx φ)和 y=ctg(wx φ)(A≠0,w>0)的最小正周期 T=π/w 后,可求其它三角函数的周     

三角函数的性质和图象

一、知识归纳 1.任意角的三角函数 ①定义:设P(x,y)是角α终边上的任意一点,且|OP|=r(r>0),则 sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x,cotα=x/y,secα=r/x,cscα=r/y. ②符号法则 ③同角三角函数关系: sin2α+cos2α=1, cosα·secα=1, tanα=sinα/cosα, ④诱导公式: 1+tan2α=sec2α. sinα·cscα=1, cotα=cosα/sinα. 1+cot2α=csc2α, tanα·cotα=1,     

三角函数图象的对称性问题分类解析

三角函数图象的对称性是一种重要的性质,涉及这方面内容的题目,在高考试题中经常出现,是一个常考的高考热点.对于正弦型函数y=Asin(ωx φ)、余弦型函数y=Acos(ωx φ)与正切型函数y=Atan(ωx φ)的对称性一般需要根据基本函数y=sinx、y=cosx与y=tanx的对称性进行求解.本文对这类问题进行归类分析.     

两类三角函数的奇偶性问题

在三角函数部分经常遇到函数奇偶性问题,本文研究了y= Asin(ωx ψ)y=Acos(ωx ψ)(A、ω、ψ为常数)以及y=asinx bcosx(a、b为常数)型函数的奇偶性,给出了一种解决这类函数奇偶性的方法。1.函数y(?)Asin(ωx ψ)(A、ω、ψ为常数)的奇偶性。(i)若y=Asin(ωx ψ)为奇函数。根据诱导公式只需ψ=kπ(k∈Z)。因为当k=2n(n∈Z时),y=Asin(ωx ψ)=Asinωx为奇函数。当k=2n 1(n∈Z时,y=Asin(ωx ψ)=-Asinωx为奇函数。) (ii)若y=Asin(ωx ψ)为偶函数,根据诱导公式只需     

三角函数的图象问题

三角函数的图象是三角部分的主要内容之一．本文从近几年高考题中归纳出与正弦、余弦函数图象有关的几类问题,供学习参考． 一、画三角函数的图象 在熟悉y=sinx（y=cosx）图象的基础上,会选用恰当的方法画出y=Asin（ωχ＋φ）＋b型的图象．这是画三角函数图象的基本技能．     

三角函数的最值的求法

1 .利用配方法化成只含有一个的三角函数【例 1】　求函数y =sin6 x +cos6 x的最值 .解 :y =sin6 x +cos6 x=(sin2 x +cos2 x) (sin4 x -sin2 xcos2 x +cos4 x)=(sin2 x+cos2 x) 2 -3sin2 xcos2 x=1-3sin2 xcos2 x =1-34 sin2 2x=58+ 38cos4x∴当x=kπ2 (k∈z)时 ,y取最大值为 1.当x=kπ2 + π4(k∈z)时 ,y取最小值 14∴ymax =1,ymin =142 .利用函数y =x+ ax(a >0 )的单调性【例 2】　求函数y =sin2 x + 3sin2 x(x≠kπ ,k∈z)的值域 .解 :设sin2 x =t(0 相似文献   

关于三角函数求值基本方略

一、三角函数取值范围的方程求法我们知道在sin~2a+cos~2α=·1中,运用换元,令cosα=x,sinα=y,就是x~2+y2=1.这样就可把求t=F(cosα,sinα)的范围化为在方程组{x~2+y~2}=1F(x,y)=t},中求t的取值范围.例1已知sinαcosβ=1/2,求t=cosαsi的取值范围.解令cosα=x,sinα=y,cosβ=m,sinβ=n,得方程组(?)消去m,n,y(过程略)得4x~4-(4t~2+3)x~2+4t~2=0(0≤x~2≤1)⑤在⑤中解出t~2求值域或解出x~2求定义域或用二次方程实根的分布方法可得0≤t2≤1/4,所以一1/2≤t≤1/2.例2已知sinα+sinβ=1,求t=cosαt+cosβ的取值     

利用基本三角函数求周期

周期性是三角函数最重要的性质之一，我们知道三种基本函数y=Asin(ωx+φ)+b、y=Acos(ωx+φ)+b、y=Atan(ωx+φ)+b(A≠0，ω)&;gt;0，φ，b为常数)中系数A，φ，b对于三角函数的周期没有根本的影响，因而考虑y=sinωx、y=tanωx两种最基本函数的周期即可。利用周期的定义，结合三角函数图象，设法化为最基本三角函数的周期，是求(或证明)三角函数周期最基本的方法。     

聚焦三角函数的图像与性质

根据三角函数的图像分析其性质1.三角函数的定义域(1)函数y=tanx的定义域是{x|x≠kπ π/2,k∈Z}或(kπ-π/2,kπ π/2)(k∈Z).上述两种定义域的表示法都需要掌握,即角x不能取终边在y轴上的角.(2)函数y=sinx和y=cosx的定义域都是R.2.三角函数的值域(1)函数y=sinx和y=cosx的值域均为[-1,1],函数y=tanx的值域为R.(2)复合三角函数的值域问题比较复杂,除了代数求值域的方法都可以适用外,还要注意三角函数本身的特点,特别是经常需要先进行三角变换然后再来求值域.一些常用的三角函数的值域要熟记.     

探析三角函数图象的变换

三角函数图象的变换主要有4种,如：由函数y=sin x到函数y=Asin（w,x＋φ）＋m涉及到纵向平移、纵向伸缩、横向平移、横向伸缩．     

几种三角函数极值的物理应用

1 y=asinθ＋bcosθ的极值应用 y=asinθ＋bcosθ=√a^2＋b^2sin（θ＋α）,其中tan α=b/a，所以,y的极值：ymin=-√a^2＋b^2sin     

三角函数最值的求解方法

一、利用三角函数的性质求最值1.若函数形如y=asinx+b(或y=acosx+b),可直接利用函数的下列性质来求解:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1.例1求函数y=sin(x-π6)cosx的最值.解析y=sin(x-π6)cosx=12[sin(2x-π6)-sinπ6]=12sin(2x-π6)-41.当sin(2x-π6)=1时,ymax=21-14=41;当sin(2x-π6)=-1时,ymin=-21-41=-43.2.若函数形如y=acssiinnxx++db(或y=acccoossxx++db),先逆向解得sinx(或cosx)的表达式,再结合性质｜sinx｜≤1(或｜cosx｜≤1)来求解.例2求函数y=8cos2x+83cos2x+1的最值.解析由原式逆向解得cos2x=38y--y8,由0≤cos2x≤1,得0≤8-y3y-8≤1,解…     

三角函数的图象变换及应用

三角函数图象的变换是三角函数的重点内容，也是高考考查的热点之一，函数y=sinx与函数y=Asin(ωx ψ)的图象间的关系实质上就是函数y=f(x)与函数y=Af(ax b)图象之间关系的具体反映，研究三角函数图象变换，可以在掌握函数图象变换的基础上，再结合三角函数本身的具体特点进行。     

三角函数最值问题

我们知道y=sinx当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最大值1，当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最小值-1；y=cosx当x=2kπ时有最大值1，当x=2kπ π(k∈Z)时有最小值-1，以此为基础可解决一类三角函数的最值问题，