例谈解析几何法在代数中的应用

解析几何是高中数学中的一个重要内容，它用代数的思想和方法解决几何问题，其优点是形数结合，把几何问题转化为数、式的推演计算．反之，数、式问题也可以借助解析几何模型来处理．下面略谈它的应用．     

数形结合思想在初中数学中的应用

数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性。“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可以用形来说明数量关系。数形结合（或形数结合）就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题。这是一种重要的数学思维方法。     

巧用线段图解决问题

<正>线段图是几何直观常见的一种表现形式,在小学数学解决问题教学中经常运用。它可以帮助学生理解题意,分析数量关系,有效促进问题的解决,还能帮助学生架设形象思维过渡到抽象思维的桥梁,以此提高学生分析问题和解决问题的能力。如何让学生正确读图、准确画图和灵活用图就显得尤为重要。下面笔者结合自己平时的教学经验谈几点思考。一、学会读图用线段图帮助理解分析题意,是几何直观中数形结合思想在教学中的具体应用,读懂线     

借助几何直观 深化数学理解

几何直观可以将复杂、抽象的数学问题变得简明、形象,它在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。在“数与运算”“数量关系”教学中,教师应借助几何直观来帮助学生认识数概念、理解算理;借助几何直观来表征分析数量关系和探索解决问题。     

借助直观教学，促进“数与代数”的深度学习

直观教学是指借助图形直观、实物直观或符号直观描述几何或者其他数学问题,探索解决问题的思路,可以把复杂的数学问题变得简明、形象,适应小学生的思维水平。在"数与代数"中借助直观教学,不仅能让学生对于概念的理解更为清晰,对于算理的理解更为深刻,还能强化规律记忆,不断发展学生的高阶思维,促进学生深度学习。     

巧用几何直观构建新知

几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。教师若能巧妙地利用几何直观把复杂的数学问题转化为通俗易懂的问题，让学生在人情入境的活动中，活跃思维，在教师引领的直观教学情景中，自主地理解新知，轻松地构建新知，教学将事半功倍。     

数形结合——富有诗意的对立和统一

<正>数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系.数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决.数形结合,是中学数学一个重要思想方法和思维方式.它在解题中的应用主要包含两方面:(1)"以数辅形"将几何问题数量化,(2)"以形助数"将代数问题化为几何问题.     

借助几何直观 促进数学理解

<正>几何直观主要是指利用图形描述问题和分析问题。通俗地说,就是借助于见到的或是想到的几何图形的形象关系,产生对数量关系的直接感知,看图思考、看图说理,用图分析、解决问题。在小学数学的学习中,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,帮助学生直观地理解数学。在整个数学学习过程中,几何直观都发挥着重要作用。[1]几何直观的主旨是助力学生对数学的理解,它的应用十分广泛,在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域都有它的身影。     

几何直观,让数学教学走向深刻

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。以具体课例为载体,阐述在数与代数的学习中,用图形描述数的关系,形成对知识、技能的贯通式认识和理解,寻求解决问题的思路,发展思维能力,并理解和分析得到的结果。     

巧用数形结合提高解题能力

数形结合是数学教学中一种重要的思想方法,也是数学解题中最为常见的思想方法.数形结合,就是在解决数学问题时,将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何位置、图形关系结合起来,借助"以数助形"、"以形助数"的方式将某些抽象复杂的数学问题直观化,生动化,简单化,进而启发思维,优化解题方法.因此,在高中数学教学中,教师要注重数形结合解题思维能力的训练,使学生在学习过程中绕过障碍,做到胸中有图,见"数"思"形",以促进学生对数学知识的理解,培养学生数学思维,提高学生数学解题能力.     

浅谈如何发展几何直观策略

<正>《义务教育数学课程标准》(2011年版)将几何直观列为十大核心概念之一,并对几何直观作了阐述:"几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。"由于小学生的思维以具体形象思维为主,几何直观能力是学生学习几何知识、发展空间观念的重要途径,是学生发展抽象思维能力、培养数形结合思想的重要基础,是学生在数学学习中必须     

借形清楚 有数明白——例谈“数形结合”在小学高段数学中的有效利用

数形结合思想就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。数形结合是小学高年级学生解决数学问题的有效方法,数形结合思想对学生数学学习尤为重要。"以形助数"让学生能够更直观地理解数学知识;"借数解形"帮助学生建立数感;"数形结合"借助表象开阔学生的思维。数形结合是相互联系,相互作用不可分割的整体。     

借几何直观 促深度理解 育数学素养

<正>几何直观作为新课标提出的十大核心概念之一,是学生发展中的必备数学素养,在其数学学习中发挥着重要的作用。几何直观主要指利用图形描述问题、分析问题,借助几何直观能把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于学生探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能帮助学生直观地理解数学,使他们形成一种数形结合洞察世界的能力,培育其创造性的数学思维方式。所以,在数学教学中要注意发挥几何直观的独特价值,培养学生的几何直观能力,提升其数学综合素养。     

数形结合思想在高中物理解题中的应用

<正>数形结合思想是物理解题中常用的一种思维方式,利用数形结合思想通过对题目中的相关物理量关系的分析,借助图像表现出来,可以帮助同学们直观地分析抽象问题。一、以形解数,处理物理问题在高中物理解题中,从数出发,利用题目中的数据关系,构建相应的图形,借助形象的图形来解决抽象的数据问题,可以提升解题效率。     

巧用“几何直观”,优化计算教学

正"几何直观"作为数学学习的一个重要思想和方法 ,并不局限于"图形与几何"领域,在"数与代数"、"统计与概率"、"综合与实践"等其他知识领域也经常被运用。如在计算教学中,也经常可以借助几何直观,帮助学生直观地理解,从而优化计算教学。一、借几何直观促算理理解"数无形不直观,形无数难入微。"几何直观是重要的数学思想方法,其实质是使数量关系和空间形式有机地结合起来,将抽象的数学语言与直观的图形巧妙地进行了无缝对     

以形助数 以数辅形——《二次函数与一元二次方程》的教学和思考

<正>数学是研究空间形式和数量关系的科学."数"与"形"的结合是中学数学最完美的结合,"数"是"形"的抽象,"形"是"数"的直观表现.数形结合思想是充分应用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的描述代数的论证来解决数学问题的一种重要思想方法.它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,在代数与几何的结合上寻找解题思路.它包含     

例谈构造几何图形解代数题

解析几何是在坐标系基础上,用代数方法研究几何问题的数学学科,它开创了形、数结合的研究方法,运用这一研究方法,观察数式问题隐含的形的信息,构造相应的几何图形,用以解决某些代数问题,可使解法变得简捷、直观,不仅使思维开阔,还可加深对问题实质的理解。     

“几何直观”在小学数学教学中的应用

利用几何直观可以把抽象的数学概念和原理进行直观描述,可以帮助学生理解题意、找到解决问题的思路、预测问题的结果,其在学生数学学习过程中发挥着重要作用。一、借助几何直观,帮助学生理解数学1.理解概念。学生从学习简单的整数开始,到学习十进制整数,还有分数、小数、负数……在学习数的任何一个阶段都离不开几何直观的支持。     

数形结合思想下的数学思维优化策略

“数”与“形”是贯穿整个小学数学教学始终的基本内容,它们之间相互转化、结合的策略,又是小学阶段重要的数学思维方法,可以把问题化难为易。通过以形助数,理解计算算理、数量关系,直观形象,简便易懂;通过以数解形,揭示图形特点,揭示运算规律,理清思路,掌握学习方法。借助数形有效结合,能进一步优化学生数学思维,提高解决数学问题的能力,提升数学核心素养。     

巧用数学图示 培养几何直观

<正>《数学课程标准（2011年版）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中发挥着重要作用。”因此,教学中教师要巧妙利用数学图示将复杂的数学问题变得直观形象,促进学生对数学知识的理解和数学问题的解决,培养学生的几何直观能力。