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邹金龙 《苏州教育学院学报》1993,(2)
现行初中几何课本第二册第88页中有这样一道例题:如图1⊙O_1和⊙O_2相交于A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O_1交于点C,与⊙O_2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O_l交于点E,与⊙O_2交于点F,求证:CE∥DF 相似文献
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几何第三册P133第12题:如图1,⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3…都经过点A和B,点P是线段AB延长线上任一点,且PC、PD、PE…分别与⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3…相切于点C、D、E…,求证:C、D、E 相似文献
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魏玉东 《学生之友(初中版)》2005,(21)
一、中考试题:如图1,⊙O_1与⊙O_2外切于点A,BC是⊙O_1和⊙O_2的一条外公切线,B、C为切点.(1)求证:AB⊥AC;(2)若R、r分别为⊙O_1、⊙O_2的半径,且R=2r,求AB/AC的值. 相似文献
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浙江省1989年初中中专(技校)招生统一考试第六题:“图1,半径都是5cm的⊙O_1和⊙O_2相交于点A、B.过A作⊙O_1的直径AC与⊙O_2交于点D,且AD:DC=3:2.求:(1)AD的长;(2)AB的长.”参考答案的两种解法是: 解法一:如图2(1)AD DC=10 AD:DC=3:2(?)AD=(2)连结CB并延长与⊙O 相似文献
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圆的直径具有许多重要的性质,巧妙地应用这些性质,可使很多问题简捷获解。 1.应用“直径所对的圆周角是直角” 例1 如图1,AB为⊙O_1与⊙O_2的公共弦,经过点B的直线和两圆分别相交于点C和D,AM、AN分别是⊙O_1与⊙O_2的直径. (1)求证:△AMC∽△AND; (2)设AC:AD=3:2,AM AN=12,分别求两圆的直径. 相似文献
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平面几何中利用四点共圆可解决一些类型的证明题。比如证明角相等,线段相等,两直线平行或垂直等。因而四点共圆问题在初三圆这一章中占据着相当重要的地位,现根据本人教学中的粗浅体会,把平几中证四点共圆的方法整理归纳如下: 方法一:定义法若四点到一定点的距离都等于定长,则这四点共圆。例1 已知:⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4都经过A、B,在BA的延长线上任取一点P,过点P分别作⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4的切线,切点分别为C、D、E、F(如图一)求证:C、D、E、F四点共圆。证明:∵⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4都经过点A、B,PC、PD、PE、PF分别与⊙O_1、 相似文献
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擂题(22) (赵振华提供,刊于1996年第5期) 如图PE、PF和PMN分别是⊙O的切线与割线,EF交MN于点H,⊙O的直径AB垂直于MN。HA、HB分别为⊙O_1、⊙O_2的直径。PE、PF分别交于⊙O_1、⊙O_2于点D、C。证明或否定:A、B、C、D四点共圆。 相似文献
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正求图形阴影部分面积的问题,一般都是运用转化的数学思想。因为通常给出的阴影部分都是一种不规则的几何图形,往往是通过拆分或拼凑,将它转化为一个或几个规则图形来求解的。如图1,AB是⊙O_1的直径,AO_1是⊙O_2的直径,弦MN∥AB,且MN与⊙O_2相切于C点。若⊙O_1的半径为2,试求O_1B、BN、NC、CO_1所围成阴影部分的面积。在本题中,需要作出三条辅助线:连接O_1N、O_2C,过O_1作O_1D⊥MN于 相似文献
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九年义务教育三年制初中教科书《几何》第三册中有这样一道例题:例1如图1.⊙O_1和⊙O_2都经过A,B两点,经过点A的直线CD与⊙O_1交于点C,与⊙O_2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O_1交于点E,与⊙O_2交于点F.求证:CE∥DF:证明:连接AB.∵ABEC是⊙O_1的内接四边形.∴∠BAD=∠E.又∵ADFB是⊙O\-2的内接四边形,∴∠BAD+∠F=180°.∴CE∥DF. 相似文献
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在图1中,⊙O_1与⊙O_2外切于点P,AB为其外公切线(一侧的),切点为A、B,PT为两圆的内公切线,P是切点,PT与AB交于T点(连结AP和BP)。 这样一张简单图形,包含了十分 相似文献
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问题:⊙O1、⊙O2内切于P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C,设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r,求证:AACP22=RR-r.这个问题曾两次刊登于《数学通报》的“数学问题解答”栏目,分别是问题1436和问题1578,并分别由两位老师给出不同的证明方法,笔者通过研究发现,利用平行线分线段成比例这一性质和圆的切割线定理可巧妙地解决这一问题,现给出这一问题简证如下.证明:因为⊙O1、⊙O2内切于P,所以O1、O2、P三点共线,如图连结O1、O2、P三点,并延长使其与⊙O1、⊙O2分别相交于M、N,连结AP,设其与⊙O2交于点D.当A、D分别与M、N重合时,由圆的切割线定理得:AACP22=MMNP=2R-2r2R=RR-r.当A、D与M、N分别不重合时,连结DO2、AO1,所以∠DO2N=2∠DPN,∠AO1M=2∠APM,则∠DO2N=∠AO1M.所以DO2∥AO1,AADP=OO11OP2=R-rR.又由切割线定理得:AACP22=AADP=RR-r.综上所述,AC2AP2=RR-r.(责任编辑李闯)一个数学问题的简证@罗建宇$张家港市暨阳高级中学!江苏215600 相似文献
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本期问题初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB于E、F.求证:AAFE··FEBB=DDFE.初178如图1,⊙O1与⊙O2外切于D,等腰Rt△ACB内接于⊙O1,切点D在半图1圆AB上.过点A、B、C分别作⊙O2的切线AM、BN、CP,M、N、P分别为切点.求证:AM+BN=2CP.高177如图2,半圆⊙O1的直径为图2AB,D为O1B上一点,且不与O1、B重合,过点D且垂直于AB的直线交半圆⊙O1于点C,⊙O2与半圆⊙O1内切于F,与CD切于点N,与BD切于点M.联结CM、AC、CB,过A作∠BAE=∠ACM,边AE… 相似文献
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