关于一道2006年高考试题答案的商榷

2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科第15题是:将杨辉三角中的每一个数Crn都换成分数(n 11)Crn,就得到一个如图1所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出1(n 1)Crn (n 11)Cnx=nC1rn-1,其中x=.令an=13 112 310 610 … 1nC2n-1 (n 11)C2n,则li n     

莫让浮云遮望眼 透过现象看本质——例谈“函数思想”指导下的二项式系数问题解决

1问题的引出引例1(苏教版课本第33页)二项式系数Crn的性质:(3)当rn-1/2时,Cr+1n相似文献   

数列

试题 1（湖北卷，理科第15题）将杨辉三角中的每一个数C′n都换成1/（n＋1）C′n，就得到一个如图1所示的分数三角形，成为莱布尼兹三角形，从莱布尼兹三角形可看出1/（n＋1）C′n＋1/（n＋1）C′n=1/nC′n-1，其中x=_____，令an=1/3＋1/12＋1/30＋1/60＋…＋1/nC^2 n-1＋1/（n＋1）Cn^2,则liman（n→∞）=_____.     

统计初步与中考题

(一)复习要点1.总体和样本总体:__个体:__样本:__样本容量:__2.样本平均数样本平均数的定义__样本平均数的计算公式(1) x=1/n(x1+x2+…+xn);(2)x=x'+a;(3)x=1/n(x1f1+x2f2+…+xkfk)(其中     

单位分数的相表示

形如(1/n)(n是自然数,n>1)的分数称为单位分数。我们知道(1/n)=(1/(n 1)) (1/(n(n 1)))与(1/n)=(1/(n-1))-(1/n(n-1)),即n>1时,单位分数(1/n)都可以表示为另外两个单位分数之和,n>2时,单位分数(1/n)都可以表示为另外两个单位分数之差。相应地,一个单位分数可以表示为几个单位分数的代数和。本文旨在用简单的代数方法说明将一个单位分数表示成两个单     

两道IMO题的拓广

,作者华强.本文介绍了两个对证明和推广对称不等式有用的命题,把第28届 IMO 的一道预选题“证明;若 a,b,c 为三角形的边长,a b c=2s.那么 a~n/(b c) b~N/(c a) c~n/(a b)≥(2/3)~(u-1)s~(n-1)(n≥1)”推广到一般形式,并给出一个处理对称形不等式较为通用的方法.     

初二几何 综合练习

一、填空题 1、己知一个n边形的内角和为1080°,则n=__. 2、两条对角线___的平行四边形是正方形. 3、菱形有一个内角为120°,较长的对角线长为8cm,则它的边长为____. 4、与2 的比例中项是___. 5、如图,DC∥MN∥PQ∥AB,DM=MP=PA,若DC=40cm,AB=70cm,则PQ=__. 6、两个相似三角形的面积比为3:4,则周长比为____.     

等比定律在化学计算中的应用

1 等比定律(一) 1.1 若有a/b=a'/b'(设a相似文献   

联想转化 开发“导数”的解题功能

导数是高中数学新增内容 ,引入导数后增加了我们研究函数的工具 ,使有的用传统方法研究感到困难的问题变得简单 .我们应努力开发“导数”的解题功能 ,使它发挥更大作用 .现就几方面的应用 ,举例说明 ,以期抛砖引玉一、巧用导数求和例 1　求 C1n+2 C2n+… +r Crn+… +n Cnn,n∈ N*的和解 :根据 ( xn )′=nxn- 1可联想到它是另外一个和式的导数 .∵ ( 1+x) n =1+C1nx +… +Crnxr +Cnnxn两边都是关于 x的可导函数 ,求导得 :n( 1+x) n- 1=C1n +2 C2nx +… +r Crnxr- 1+r Cnnxn- 1令 x =1得 :C1n +2 C2n+… +r Crn +… +n Cnn=n . 2 n- 1.…     

数学归纳法的应用与技巧

数学归纳法是数学里一种重要的证明方法。下面通过实例,列举几种证法。一、代数恒等式的证明一般采用的证明方法是在等式两边同加或同乘以第 k+1项,然后适当变形即可得证。例1 求证:1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+…+/1(2n-1)-1/(2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)证明1°当 n=1时,左边=1-1/2=1/2.右边=1/(1+1)=1/2.等式是成立的。2°假设 n=k(k≥1)时等式成立,即     

初、高中教学衔接一例——莱布尼茨调和三角形与杨辉三角

新课程改革以来,莱布尼茨调和三角形由中小学生竞赛题进入了普通中小学生的视野. 例1 (2006年中考山东省日照市卷第17题3分填空压轴题)德国数学家莱布尼茨发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数): 根据前5行的规律,可以知道第6行的数依次是:_________.     

三角形面积公式的一种新的证明

本文利用一个三角恒等式证明三角形的面积公式b,c为△ABC的三边长,p=1/2(a+b+c)是半周长,S是面积. 证明:如图1,⊙I是△ABC的内切圆,半径为r.在Rt△IFA中.tan A/2=IF/FA=r/(p-a)同理tanC/2=r/(p-b), tanC/2=r/(p-c). 证明中要用到三角恒等式tanA/2·tanB/2     

献给数学教师的一组填空题

本文献给读者的如下题目,各题具有一些特点和功能,供读者们根据需要而选用。 1.将1/(a~(1/2)+b~(1/2))分母有理化得__(写出过程)。 2.若实数a、b满足关系式a~2-3a+2=0和b~2-3b+2=0。则a+b=__。 3.解关于x的方程(b-c)x~2+(c-a)x+a-b=0得x=__。 4.解关于x的不等式kx~2-3(k+1)x+9>0得__。 5.若不等式(1-m)x~2+(m-1)x+1>0的解集是全体实数,则m的取值范围是__。     

一个不满足莱布尼茨定理条件的交错级数收敛的判定

讨论了一个不满足莱布尼茨定理条件的交错级数∞Σn=2(-1)n-1/√n+(-1)n收敛性的判定方法,并进一步讨论了比其更一般的级数∞Σn=2(-1)n-1[n+(-1)n]p(p＞0)的收敛性.     

例析高考数列通项公式的常用求法

例1已知数列{a_n}中，a_1=1，对任意自然数n都有a_n=a_(n-1)+1/(n(n+1))，求a_n．解：由已知得a_n-a_(n-1)=1/(n(n+1))，a_(n-1)-a_(n-2)=1/((n-1)n)，…，a_3-a_2=1/(3×4)，a_2-a_1=1/(2×3)．以上n-1个式子累加，并利用1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，得a_n-a_1=1/(2×3)+…+1/((n-2)(n-1))+1/((n+1)n)+1/(n(n+1))=1/2-1/(n+1)，∴a_n=3/2-1/(n+1)．点评：求形如a_n-a_(n-1)=f(n)的数列通项，可用累加法．     

一题多解 提高能力

题目在数列{a_n}中,a_1=1/6,a_n=1/2a_(n-1) 1/2·1/(3~n)(n∈N~*且n≥2),求数列{a_n}的通项公式.解法1:观察法.∵a_1=1/6=1/2-3/1,a_2=1/(2a_1) 1/2·(3~2)/1=5/(36)=5/(4×9)=1/4-1/9,a_3= 1/2a_2 1/2·1/(3~3)=(19)/(216)=(19)/(8×27)=1/8-1/(27),     

函数及其图象

☆基础篇课时一平面直角坐标系、函数诊断练习1.填空题(1)在平面直角坐标系中,点A(-3,4)在第__象限,它到x轴的距离为__,到y轴的距离为__,到原点的距离为__. (2)已知点P(m,n),若点P在x轴上,则m为__,n=__;若点P在y轴上,则m=__,n为__;若点P在第一、三象限角平分线上,则有m__n;若点P在第二、四象限角平分线上,则m+n=__(3)在圆的周长公式c=2πR中,__是常数,     

勾股定理逆定理的五种应用

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.”这就是勾股定理的逆定理.它是初中几何中极其重要的一个定理,有着广泛的应用.下面举例说明.一、用于判断三角形的形状例1如图1,△ABC中,BC=a=2n 1,AC=b=2n2 2n,AB=c=2n2 2n 1.求证:△ABC是直角三角形.证明:由已知得:c>a,c>b,即c是最长边.∵a2 b2=(2n 1)2 (2n2 2n)2=(2n 1)2 4n4 8n3 4n2=(2n 1)2 2×2n2(2n 1) (2n2)2=(2n2 2n 1)2=c2,∴△ABC是直角三角形.二、用于求角度例2如图2,点P是等边△ABC内一点,且PA=3K,PB=4K,PC=5K,求∠APB的度数.…     

一个错误的猜想及更正

文[1]提出了如下形式的猜想:设x_i>0(i=1,2,…,n),sum from i=1 to n x_i=1,则multiply from i=1 to n(1/(1-x_i)x_i)≥(n/(n-1) 1/n)~n,当且仅当x_1= x_2=…=1/n时等号成立.当n=2时,这个结论是正确的,易证,不     

人教版《几何》第二册 第五章综合测试题

＆ 一、填空题 1.已知△ABC中,AB=AC,它的一边长为5cm,另一边长为6cm,则△ABC的周长是__。 2.已知△ABC中,∠B和∠C的角平分线交于点O,若∠A=45°,则∠BOC=__。 3.在△ABC中、∠A=1 2∠B=1 3∠C,那么这个三角形是__三角形(填:锐角、直角、钝角)。 4.如图1所示,∠1=∠2,AC=DF,那么只需