例析几何证明中逻辑推理的典型错误——以“全等三角形”为例

推理与证明是数学活动中的重要组成,也是培养学生推理能力的重要途径.但由于受到多种因素的制约,学生在解决几何证明题目时常面临诸多逻辑推理典型错误,阻碍学生逻辑推理能力的培养.本文结合全等三角形证明的题目,对其进行详细的探究.     

全等三角形的证明

全等三角形的判定、性质是证明角或线段相等的重要依据,是初中几何的奠基石.因此掌握全等三角形的证明是学好平面几何的关键,是进一步学好后续知识的基础.     

初中数学三角形知识教学策略——以全等三角形为例

在初中数学教学中,几何知识是主要的教学内容,对于培养学生的空间能力和逻辑思维能力有较大的作用。而在几何知识中,全等三角形是教学的重点所在,引导学生掌握图形的基本特点,证明结论的准确性,才能让学生彻底地对几何知识进行掌握。但是,从目前初中几何知识教学情况来看, 学生对于三角形知识的了解并不透彻,很多学生对于全等三角形的判定知识不能灵活应用,影响了整体的教学质量。基于此,本文从全等三角形知识出发,分析三角形知识的教学策略。     

特殊三角形全等的证明

证明三角形全等是得到对应边相等、对应角相等的重要方法.一般地,证明两三角形全等并不困难,但证明一些特殊的三角形全等对很多学生来说     

构造全等三角形 探究不等式证明

在素质教育的大背景下,围绕初中数学教学展开的研究,正在变得深入且具体。通过对全等三角形进行构造的方式,证明线段、角度不等的初中几何题目,希望可以在某些方面给教师以启发,为后续教学活动的开展奠定基础。     

怎样证明三角形全等

全等三角形是研究其他图形的重要工具．学习时必须掌握全等三角彤的判定方法．本文举例介绍证明三角形全等的基本思路．     

怎样学好三角形全等的证明

学好证明三角形全等对今后学习几何证题至关重要．下面从四个方面谈一谈如何学好三角形全等的证明．     

证明三角形全等错误评析

在证明三角形全等时,有些同学常出现种种错误.下面举例说明,以引起注意.例1已知:如图1,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,求证:∠D=∠E.错证:在△ACE与△CBD中,∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC,DC=EC.∴△ACE≌△CBD.∴∠D=∠E.评析:上面的证明中,错误地应用了“SAS”,但∠ACB与∠ECD并不是这一对三角形中的内角.也就不是AC与CE、BC与CD的夹角,错误原因是未能深刻理解“SAS”判定方法.!正确证明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACE=∠BCD.在△ACE与△CBD中,∵AC=BC,∠ACE=∠BCD,…     

全等三角形证明的教学体会

全等三角形的证明是初中几何证明的重要基础。在学习中,紧扣教材抓住课本的重点词,充分利用公理及推论的字母表示形式推理,根据几何证明的"推理特征",培养学生的解题目标意识和学生的逆向思维能力。     

中美初中几何教材比较研究——以“全等三角形”为例

教材是教学目标和课程内容的具体表现,各国教材能体现其教学理念和课程实现情况.基于全等三角形的教材内容,从宏观和微观角度比较分析中美几何教材的异同点,得到以下启示:设置每节教学内容的学习目标,增强教材的引导性;加强数学教材新课中对旧知识点的回顾,增强前后知识的连贯性;增加教材知识点的探究性;丰富教材知识背景,增强教材可读性;丰富习题功能,思考从多个角度帮助不同水平层次的学生进行练习和自我评估.     

探索三角形全等的思路

"探索三角形全等的条件"是《全等三角形》一章的重点,又是进一步学习平面几何的基础.现将探索三角形全等的思路归纳如下:一、已知两边对应相等     

三角形全等的一种证明方法及其应用

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形 ,这里的“全等” ,实质上就是要求它们不仅形状相同 ,而且大小一样 ,从“全等”的表示符号“≌”分析更是如此 ,“∽”表达了其形状相同 ,即“相似” ,“ =”表达了其大小一样 ,即“等积” .所以 ,全等三角形就是既相似又面积相等的三角形 .于是 ,我们有定理　两个三角形全等的充分必要条件是这两个三角形相似且等积 .证明　充分性 :设△ＡＢＣ ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′且△ＡＢＣ =△Ａ′Ｂ′Ｃ′ ,又△ＡＢＣ ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′ ,可得　　　 ＡＢＡ′Ｂ′=ＢＣＢ′Ｃ′ =ＣＡＣ′Ａ′=ｋ　 (ｋ>0 )且 △Ａ…     

让教学在比较中绽放光彩——以“全等三角形”为例

比较法是研究自然科学和社会科学的一种重要的逻辑方法,将其运用到数学课堂中,可构建一种全新的教学模式,能显著提升教学效果。以“全等三角形”教学为例,阐述在概念、性质、判定及应用中如何运用比较法。     

证明三角形全等的六种类型

全等三角形是初中几何的重要内容,它的判定方法主要是SAS、SSS、ASA和AAS．初学这部分内容的同学,在解题时往往不知如何下手．为帮助同学们学好这部分内容,笔者总结了证明三角形全等的六种类型,供同学们学习时参考．     

全等三角形及其应用

三角形全等是平面几何中的重要内容，许多几何问题，可以利用三角形全等来解决，例如证明两边相等、两角相等、两条直线平行或垂直等等。     

单元整体教学设计研究——以“全等三角形”教学为例

文章以苏教版八年级上册“全等三角形”的教学为例,重点阐述有关模型建构的单元整体教学的设计。     

跳出“全等三角形”的圈子

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三角形全等全接触

一、重点考点 判定和证明三角形全等是中招考试的重点之一，此类题目大多以判定三角形全等、写出全等三角形、证明三角形全等三种形式出现，本文以2005年中考试题为例说明此类题目常见题型和解法。