高中生解三角形问题的学习现状与对策

<正>解三角形问题是高中数学的重难点课题,不仅涉及最基础的正弦、余弦和三角形面积公式等内容,还蕴含着数形结合、分类讨论等数学思想,因此研究解三角形数学问题对提升高中生的数学核心素养具有重要意义。解三角形问题在高中数学教学中占据着重要的地位,但是目前部分高中生在正弦、余弦定理的理解和运用上存在疑惑,且不同年级的学生对解三角形的认知与运用水平存在差距。教师应当引导学生推导正弦、余弦定理,并加强解三角形题目的训练,提高学生的理解和运用能力。数学学习不只面向高考,     

解三角形中正余弦定理知识点运用案例剖析

解三角形是职业高中数学学科章节知识体系中的重要构成要素,解三角形可以看作是三角恒等变换的延续和应用,用到三角恒等变换的基本方法,同时解三角形是对乒余弦定理、三角形面积公式等方面知识的综合应用.解三角形正余弦定理知识点的有效掌握和运用,能够对相关知识点问题案例的有效解答起到基础性的作用.同时,由于近年来随着新课改的深入推进,职高数学命题更加强调以能力立意,加强学生对知识综合性和应用性等能力方面的考查;因此,三角形问题的解答常常要在灵活运用已有知识内涵基础上,还要运用到其他数学知识内容,既考查学生解三角形的知识和方法,又考查运用三角公式进行恒等变换的技能     

一道解三角形试题的多解探究

通过一题多解探究解三角形问题,有助于学生厘清常用的解题思路,提高对所学知识与数学思想方法的灵活运用能力,进而提升数学核心素养。     

解三角形中的数学思想

高考以能力立意,而能力的高低与数学思想紧密相关,对数学思想理解、掌握程度高的学生,其能力自然也高.下面以《解三角形》一章中的问题为例,谈谈如何从数学思想的高度处     

探究解三角形中的取值范围问题

解三角形是近年高考数学的一个高频考点,且侧重对基础知识、基本思想方法的考查,而解三角形中的范围问题往往具有一定的综合性,属于学生的一个常见困惑点。基于此,本文整理了解三角形中的一系列范围问题,旨在帮助学生理解、掌握常见题型及解题策略,进一步提高其分析问题和解决问题的能力。     

巧用“两招”突破解三角形的解题障碍点

<正>解三角形问题,能有效考査学生对正弦定理、余弦定理和三角恒等变换等基础知识,常出现在选择题、填空题与解答题之中,备受命题者的青睐．本文结合解三角形试题特点,梳理破解解三角形问题障碍点的两招．第一招:利用方程思想突破解三角形的解题障碍点涉及多个三角形的解三角形试题,往往是通过解条件充分的三角形进而求出其他的边角,抓住条件较丰富的两个三角形以及它们公共的边角．常见的解法是运用方程思想设元并根据题中的等量关系(等角、角互补、作平行线、作高、向量关系、     

解相似三角形问题的数学思想

如果学生能掌握并应用数学思想解决相似三角形问题,有利于数学能力的提高,下面结合例题介绍解相似三角形问题时,经常用到的数学思想,供大家参考.     

在数学教学中渗透数学思想方法的实践探究——以三角形解的判断方法为例

通过对人教高中数学必修5第一章解三角形中三角形的解的个数的判断方法的介绍,分析其方法背后所蕴含的数学思想,并把这些教学思想渗透在数学中,使学生掌握数学的精髓,促进学生数学能力的提升和数学思维的发展。     

三角变换与求解三角形面积的综合问题探究

三角函数的图象变换、性质和三角恒等变换以及解三角形的综合问题,考查学生对题目条件的转化能力.在求解这类问题时,要充分利用正弦定理和余弦定理实现三角形边与角之间的转化,然后利用三角函数关系的和角、差角、倍角、半角公式进行三角恒等变换,进而求出结果,得出结论.本文列举两道三角变换与求解三角形面积的例题,分析三角变换和解三角形的综合问题的解题思路,并对解题的一般步骤做出归纳总结,破解其解题过程.希望可以帮助学生在遇到三角函数和解三角形综合问题时理清思路,严谨作答.     

例谈高中数学三角形试题的一题多解

解三角形是高考中常考的重点内容之一,其中常常会涉及三角形的六元素的求解问题,更多地会涉及求三角形的面积和周长问题,而难点又在于求解三角形的面积和周长的最值问题,其中涉及正弦定理和余弦定理及基本不等式等知识的应用,这是学生不容易掌握的一个难点,往往不能正确地选择知识点,而对于同一个问题,可以从不同角度来解决,可以大大提升学生的一题多解能力,更能很好地深挖教材的基本知识点及知识点的融合过程。下面以一道一题多解的解三角形问题为例阐述各知识点的融合问题,仅供同行参考。     

浅谈解三角形中求范围与最值题的四个思想

解三角形问题一直是高考和各类模拟考试的必考点,在解三角形中常设置与边长、角度、周长、面积等相关的取值范围或最值问题,该类问题注重与函数、不等式和平面几何等知识的交汇,求解时需要充分利用正弦、余弦定理、面积公式等,并结合函数、不等式、平面几何等知识来求解问题。因此,在对解三角形的复习备考中,要加强函数思想、基本不等式思想、不等式(组)思想、轨迹思想的运用。下面通过几道典型例题,浅谈以上四个思想在解题中的重要性。     

几何探轨 巧解三角形

<正>解三角形作为高考的热点内容,通常以解三角形为载体,考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用,并综合三角函数、不等式、向量的相关知识点交汇命题,同时结合数形结合思想和函数方程思想在解题中进行应用.但由于解三角形深刻的几何背景,常常可以结合圆等几何性质来进行解题.本文笔者主要以几种常见的三角形模型来探讨用几何法求解一类最值(取值范围)问题的策略.类型一、已知一角及其对边的三角形模型问题 在△ABC中,     

解三角形题的常见误区

以三角形为载体,考查学生分析问题、判断的能力是高考命题的一个重要方向,因此要特别关注解三角形问题.下面就解三角形中的常见错误进行剖析,以期对同学们的学习有所帮助.     

基于关键能力考查的“解三角形中的最值与范围问题”微专题复习课教学

基于高考评价体系和数学学科特点,高考数学命题越来越加强对关键能力的考查,由考知识向考能力转变。解三角形中的最值与范围问题是高考数学的考查热点,是考查学生关键能力的重要载体。结合学生的学情,通过微专题复习,可让学生不仅掌握利用基本不等式和三角函数求解三角形中的最值与范围的方法,而且能够让学生通过比较和思考,发现解题规律和策略。文章以高三复习课“解三角形中的最值与范围问题”为例对基于关键能力考查的微专题复习课教学进行探讨。     

项目导向式教学，让数学课堂闪动创新的灵性

项目导向式数学教学以主体教育思想与人文教育思想为核心,突出中等职业学校文化课教育的本质和目标的教学模式．本文以“解三角形的应用举例”为例,运用项目导向式教学,使课堂成为学生思维发展的新天地,学生合作交流、探索创新的主阵地和学生能力提高的好场所．     

2020年高考解三角形考点预测

从近年高考真题来看,解三角形的考查在全国Ⅰ卷通常以解答题的形式出现在第17题,从考查内容上来看,以考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式为主,通常与三角恒等变换和不等式交汇来考查,从考查的思想方法上来看,主要考查化归与转化、函数与方程和数形结合的思想,从考查的能力上来看,主要考查运算求解能力、推理论证能力,旨在考查考生的逻辑推理和数学运算的数学学科核心素养.本文通过预测2020高考解三角形的核心考点,以期帮助同学们更高效地备考.     

一道课本三角习题的多解和变式探究

<正>在历年高考真题中,有部分解三角形试题以对角互补的四边形为载体(例如2014年新课标Ⅱ卷文科第17题和2015年四川卷理科19题).主要考查余弦定理、三角形面积公式和三角恒等变换等知识,考查函数与方程、数形结合和化归与转化的思想,考查推理论证能力和运算求解能力,旨在考查考生的逻辑推理和数学运算的核心素养,具有很好的区分度和选拔功能.从源头来看,这类试题可以看成如下的源自苏教版课本必修5第11章解三角形第17页习题11. 2的第13题.     

解三角形在生活中的应用

解斜三角形是解直角三角形的扩展部分,正弦定理和余弦定理是解斜三角形的重要依据.解三角形又常涉及到仰角、俯角、方位角等测量专用名称,它们是解决航行、测量等实际问题的工具.解决好这类问题,首先要经过分析,抽象构造三角形,将实际问题中的长度、角作为三角形相应的边和角,再通过解斜三角形得到解决.在解题过程中常用到转化、划归思想和方程思想.     

固本提能,凸显思维,领悟三角函数解题策略

三角专题是高考重点考查的部分,从最近几年考查的情况看,主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是1～2个填空题,一个解答题,填空题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等),解答题一般有三个命题方向,一是以考查三角函数的图象和性质为主,二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇,三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用.在训练复习中,如果能从试题的解题策略中引导学生掌握方法,以数学思想引领解题过程,就会取得事半功倍的效果.     

抛物线下相似三角形综合题的解题策略

<正>二次函数中动态型相似三角形问题频现于中考数学中,甚至常常作为压轴题出现,已成为中考热点题型.这类题综合性强,涉及方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论等重要思想,对学生分析、解决问题能力要求较高,许多同学对此感到似曾相识却又摸不着头绪,导致解题时思想压力大,失分也多.笔者在解此类题时也遭遇了一元四次方程和多解的尴尬,为此进行了深入研究,现将此类题的思路分析,解题策略和一些细节上的技巧经验与读者分享,以提高化解难点的能力.