平面几何教学中的分类思想方法

分类思想是数学中重要的思想方法。在小学数学教学中,蕴含了这一思想方法,为了适应培养跨世纪人才的需要,初中平几教学中,分类思想方法又有进一步渗透和应用。例如,初中《几何》第一册第１３节“线段的比较和画法”中,为了比较线段ＡＢ和线段ＣＤ的长短,我们可以...     

一道中考压轴题的解法探究与教学反思

<正>2020年广东中考数学第24题以反比例函数为背景,不仅考查了平面直角坐标系中点与线段长度的坐标表示、三角形面积、三角形相似的性质与判定、平行四边形的性质与判定等基础知识与基本技能的理解与掌握,而且更加关注几何直观、方程思想、函数思想、数形结合思想、转化与化归思想等数学思想方法和数学活动经验的灵活应用情况,突出考查了学生的动手操作能力和创新意识.现将本题解法探究与教学反思整理成文,与大家分享交流.     

初三复习中的线段中点问题

线段中点是几何图形中的一个特殊点,与线段中点有关的图形问题是初中数学的重要题型,也是各地中考试卷中的高频考点。与线段中点有关的结论很多,比如等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形中位线定理、平行四边形两条对角线的交点平分两条对角线,圆的垂径定理及其推论等。在初三总复习的教学过程中教师应该怎样引导学生运用中点巧妙灵活地解决问题呢？     

浅谈中点问题的解决策略

与中点有关的几何问题，是初中数学的重要题型，除了线段的中点的定义，我们又学过很多与中点有关的重要结论，当问题中出现中点的条件时，除了用等量代换或倍长中线法构造全等三角形以外，还常需联想或作辅助线创造条件运用三角形的中位线、直角三角形斜边中线或等腰三角形底边中线等与中点有关的定理，常需用到的定理有：     

线段的长短比较

教材:华东师大版课程标准实验教科书《数学》七年级(上)一、教材与学生数学现实分析(一)教材所处的地位与作用《线段的长短比较》是《图形的初步认识》一章的重点内容之一.本节课涉及的一些概念(比如线段中点的概念),是研究比较复杂的图形,如三角形、四边形等的必要基础.本节课还介绍了画一条线段等于已知线段的方法,也是有关复杂图形的画法的基础,它对整个几何课画图起奠基作用.本节课学习的几何语句,也与后面的几何知识密切相关.而且研究线段长短比较的方法,也为后面学习“角”的比较提供了方法、思想和思路.(二)教法与学法分析新课的导入…     

初三复习中的线段中点问题

<正>线段中点是几何图形中的一个特殊点,与线段中点有关的图形问题是初中数学的重要题型,也是各地中考试卷中的高频考点.与线段中点有关的结论很多,比如等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形中位线定理、平行四边形两条对角线的交点平分两条对角线,圆的垂径定理及其推论等.在初三总复习的教学过程中教师应该怎样引导学生运用中点巧妙灵活地解决问题呢?     

让线段图绽放异彩

线段图是解决问题的有效策略之一。作为一种几何直观的手段,线段图反映了数形结合思想,有利于培养学生数学核心素养。教师应重视线段图的使用和指导,规避线段图教学中可能出现的问题,使其成为学生解决问题的有效策略,开拓学生的思维,提高解决问题的能力。     

线段中点在几何证明中的应用

探讨了线段中点在有关的几何证明题中的应用,根据教学实践的体会,把它们概括为倍长中线法、中位线法、折半法、加倍法和斜边中线法．     

例析“求线段长度”中的数学思想

一、数形结合的数学思想例1如图1,点C是线段MN上的点,D、E分别是线段MC和NC的中点.若MC=5cm,NC=7cm,则DE=________cm.分析:∵D为MC中点,∴DC=21MC=12×5=25,∵E为CN中点,∴CE=12CN=21×7=72,∴DE=DC CE=52 27=6.解答这类“基本型”问题,只需要将条件数学篇中的数量与图形中的线     

探寻几何概念教学的有效路径——以“认识线段”教学为例

几何概念是小学数学概念体系的重要组成部分,正确把握几何概念,对于小学生进一步学习平面图形和立体图形的知识具有重要意义。以"认识线段"教学为例,提出通过巧用生活原型、运用变式策略、注重直观操作、关注实践应用等来开展几何概念教学,以促进学生对几何概念的深度理解。     

线段中点在几何证明中的应用

探讨了线段中点在有关的几何证明题中的应用，根据教学实践的体会，把它们概括为倍长中线法、中位线法、折半法、加倍法和斜边中线法。     

借助几何直观 突出素养考查

几何直观是学生数学核心素养的重要组成部分,借助几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.2021年武汉市中考数学第16题以点的运动中相关线段的数量关系及变化规律这一主线,学生在读图、识图的过程中,充分运用数形结合思想,转化思想,方程、函数思想去分析、解决问题的能力,凸显对学生数学核心素养的综合检验,从而落实立德树人的根本任务.     

浅谈中点在几何解题中的运用

在几何证明题与求解题中,常会遇到线段或边的中点。线段的中点是几何图形中一个非常特殊的点,它关联着三角形中线、垂直平分线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线等丰富的知识,和不同的图形搭配会有不同的用法,恰当地利用中点是解决中点有关问题的关键。     

一元一次方程中的数形结合思想

数形结合思想是重要的数学思想方法.著名数学家华罗庚曾说：＂数缺形时少直观,形少数时难入微.＂在数学教学时,利用代数和几何的双面工具实现数与形的相互转化,可以揭示数学知识的本质,有利于我们准确掌握数学知识.一、用线形示意图解决行程问题线形示意图通常可以画成直线或环形图,用线段的长或曲线的长来表示某些量,并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程.许多行程问题中的数量关系可以用线形图表示。     

构造三角形中位线解题例析

三角形的中位线是三角形中的重要线段,通过添加三角形的中位线来解决几何证明题是行之有效的方法.在解答某些与中点有关的几何说理题时,若能根据题意巧妙地作出中位线,就会有出奇制胜的效果.下面是本人在教学中总结出的几道题予以说明,以供参考.     

中线与中位线辨析

三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段,也是初中几何中两个易混的概念(concept),可从下面几个方面区分. 一、从定义上区分在三角形中,连结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形有三条中线,三条中线相交于一点,叫做三角形的重心.三角形也有三条中位线,     

借助几何直观 促进数学理解——谈线段图在解决百分数实际问题教学中的价值与实施

几何直观是指借助几何的形象关系来研究问题的方法,线段图便是解决百分数实际问题的几何直观之一。在数学教学中巧妙利用线段图,有助于学生表征问题的成分和结构,将抽象的数量关系转化为对数量关系的直接感知,以达到对数学问题结构性的理解。     

利用类比法学习线段中点与角平分线

<正>在沪科版七年级数学教材的第四章《线段与角》的内容中,通过观察研究我们不难发现,线段与角的性质特点与习题有着很多的内在联系.下面,让我们从它们的性质与常见的一些题目入手,谈谈它们的相似性.一、比较线段中点与角平分线概念1.线段中点点C在线段AB上且使线段AC,CB相等,这样的点C叫做线段AB的中点(如图1).这时有     

怎样添加平行线证题

平行线是几何证题中常用的辅助线之一,如何根据条件和结论作出恰当的平行线,其作法有无规律,这确是值得研究的课题。笔者根据多年教学实践及解题教训,归纳出初中几何解题中常用的五种平行线的方法。据历届学生反映,有了这些方法,他们的解题速度和质量都有了明显的提高。下面给出这些方法,恰当与否,请同行指正。方法一:当题中出现线段中点时,可过该线段的两端点或中点作其它线的平行线,以便得到     

添作中位线 巧证几何题

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.这是三角形的一条很重要的性质.在几何试题中,若遇有线段的中点时,常要取中点,作中位线,运用中位线定理,实现线段或角的转移,从而迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快,常会使得某些看似无法解决的几何证题化难为易,迎刃而解.现略举几例加以说明.