平面几何中的三点共线问题

本文对解决三点共线问题一般采用的方法和常用定理作了较系统的归纳和总结.     

平面几何中的三点共线问题

(本讲适合高中) 三点共线问题内涵丰富,常在各级各类数学竞赛中出现,本文介绍几种证明此类问题的方法。1 利用对顶角逆定理 要证A、B、C三点共线,只要过B作一直线MN,证明∠MBA=∠CBN即可。     

三点共线问题的解法探究

最近,在复习“直线与方程”这部分内容时,有这样的一道习题“判断三点A（0,2）、B（2,5）、C（6,11）是否在同一条直线上”,学生做此题的方法较多,现总结如下。     

三点共线问题的向量解法

共线问题是初等几何中常见的题型,在解决这类问题时,往往会想到利用解析法或利用平面几何中的一些重要定理(如:梅涅劳斯定理、塞瓦定理),但往往使人感到困难;若用平面向量来解决有关三点共线问题,不仅能够把复杂的几何推理转化为简单的代数运算,还可以使复杂的证明变得简单有序,收到避繁就简,化难为易,事半功倍之功效.下面通过若干例题谈谈如何利用平面向量的方法来解决有关三点共线的问题.已知A、B∈l,O?l,OuuCur=αOuuAur βOuuBur(α、β∈R),则A、B、C三点共线的充要条件是α β=1.证明必要性:设A、B、C三点共线,则uAuBur与uAuC…     

平面向量中三点共线与线性规划的应用

对于平面向量中的三点共线结论:,OP=x,OA+y,OB(x、y∈R),若x,y满足x+y=1,则得出A、B、P三点共线,反之也成立.解决平面向量的三点共线问题时,可以结合线性规划,将两者的内容融合起来合成一个有一定思维量的中档题型,有利于考查学生的思维能力和融会贯通能力.     

平面向量中三点共线定理的推广及应用

平面向量中三点共线定理：如图1,在平面中A、B、C三点共线的充要条件是：     

浅析分组数列中三种常见题型的解法

我们知道,数列指的是按一定次序排列的一列数.如果把一个数列{αn}按照一定的规律进行分组,得到的数列就是原数列的分组数列,亦称作分群数列.分群数列问题中又以确定原数列的某一项属于分组数列的哪一组的第几个数和依据分组规则求出某组中的某一项最为常见,其次是分组数列的实际应用问题.下面举例浅析其解法.     

平面向量中三点共线性质的一个推广与应用

本文给出平面向量三点共线性质的一个推广性质,并例说其应用. 性质 已知向量(→OA),(→OB)不共线,且(→OC)=m (→OA)+n (→OB)(m,n∈R),则A,B,C三点共线的充要条件是m+n=1. 此性质称为平面向量中的三点共线性质,它是解决平面向量中有关三点共线、两向量共线等问题的常用性质.然而笔者发现,学生在运用其充分性(即由m+n=1(=)A,B,C三点共线)进行解题时,对于m+n=1的情形一般能较好的理解并掌握,而对m+n≠1的情形往往束手无策.是否当m+n≠1时就不能运用该性质进行解题了呢?本文即对此问题进行探究:给出一个推广性质,然后例说其应用.     

三点共线赛题的多种解法与探究

针对2022年“大梦杯”福建省青少年数学水平测试中三点共线问题,挖掘题设条件的几何关系,结合四点共圆、三点共线、平行四边形及相似三角形等知识,进一步探究以平行四边形对角线为直径所得圆的特征.     

共线向量在平面几何中的某些应用

用平面向量的知识解决某些平面几何问题是向量内容中的难点之一。虽然有些杂志上介绍一些方法 ,但总觉得这些方法不易学到手 ,解决某些问题时 ,成功具有偶然性 ,而且花费很多时间。下面 ,笔者介绍一种操作性较强 ,易于掌握的方法。首先 ,我们复习平面向量中某些常用的知识。由平面向量的基本定理 ,容易得到下面的推论 :设e1与e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,若存在常数λ1、λ2 ,使得λ1e1+λ2 e2 =0 ,则λ1=λ2 =0。据向量加减法知识 ,容易得到“插点法” ,即　对于向量AB ,若A、B两点之间插入点P ,有AB =AP +PB ,这种“插点法”使…     

平面几何问题的向量解法

平面向量是高中数学教材中新增加的重要内容,既是教学的重点也是难点.许多学生对于运用向量解题不太习惯,感到无从下手.其实,向量在解许多数学问题的时候,如果运用得当,可以起到化繁为简、化难为易的作用.下面     

平面几何题的三角解法

研究平面几何问题,常常要涉及到有关定量的问题,解答这类问题,不仅可运用综合法来解,而且常可借助于三角法来解。例1 锐角△ABC中,BE⊥AC,CG⊥AB,E、G分别为垂足。     

一类平面几何问题的统一解法

<正>近一段时间,在网络上以及一些杂志上常见到以下问题1—问题5以及与之相类似的问题.对这些问题,有多种解法,应用平几解法,都要添加辅助线,而添加这些辅助线正是解这类问题的难点所在,所以,有人说,"这类问题是大难题".在本文中,笔者提供一种不需要添加辅助线的统一解法,这种解法用的是三角计算方法,容易掌握,但在三角求值计算上要费点功夫.     

一个平面几何问题的多种解法

俄罗斯数学杂志《математикавшколе》在教学方法栏目中刊登的文,笔者读后很受启发,诚如原作者以自己的教学经验体会所谈到的实践证明,用不同的方法解一个问题比用一种方法解一些问题的收效较好.在以下解法中,尽管某些解法(如应用美奈劳斯定理等)超出我国中学数学教材内容,笔者仍将它译出,作为研究性资料供数学教师参考.     

由课本习题谈开去——向量中三点共线问题的深入探究

<正>一、问题的起源在苏教版普通高中教科书《数学》（必修第二册）平面向量及其应用部分的第9.3. 2节“向量的坐标表示与运算”习题中,给出了下面的练习题：     

初中平面几何的三角解法的教学

初中阶段教学的三角知识有三角函数的定义(包括直角三角形的边角之间的关系)、余弦定理、正弦定理等,虽比较少,也能用于解较多平面几何题。按照教学大纲的要求,初中学生,不仅要熟练运用纯几何方法解几何题,还应掌握其他方法解几何题,因之,对他们进行平面几何的三角解法的教学是必要的;并且,这对于拓宽学生的证题思路,复习巩固三角知识也有很大益处,本文就教材中一些例题、习题探讨这个问题。一、运用三角函数的定义解题例一、在等腰△ABC中,D是底边BC上任一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,     

几道平面几何中考题解法剖析

2003年各地的中考数学试题中,出现了一批富有时代气息的平面几何考题.这类试题既重视基础知识,又考查学生的思路、方法的灵活性,而且能激励学生的创新意识.下面,选取几个试题进行解法剖析,以飨读者.     

函数与平面几何综合题解法示例

函数与平面几何的综合题对初中学生来说难度较高,要求学生灵活掌握函数与平面几何的有关知识,理清题目中自变量、函数在几何图形中所表示的量之间的关系,通过分析、综合、概括和必要的逻辑推理才能得出结论．下面通过一些实例来加以说明．例１已知,如图１,在矩形ＡＢ...     

一类平面几何题的解法及推广

本文介绍现行教材中一类适合梅氏定理的平面几何问题的解法,并将梅氏定理推广到一般凸多边形。