用空间向量解决立体几何问题的建系策略

立体几何是高中数学知识体系中的重要知识模块,也是高考重点考查的核心内容之空间向量是求解立体几何问题的一个重要工具,利用空间向量解答立体几何问题,主要突破“四关”:第一关,建系;第二关,求点的坐标;第三关,求法向量;第四关,应用公式。然而如何建立恰当的空间直角坐标系并求出点的坐标是用空间向量解决立体几何问题的关键所在。     

立体几何的解题法宝——法向量

在解决空间问题时若能结合法向量的有关知识,灵活运用法向量解题,则可避免添加辅助线,通过建立空间直角坐标系将几何问题代数化,降低解题难度,且思路明确,过程较为程序化,容易把握.下面举例说说法向量在空间问题中的应用.一、法向量的有关概念如果一个向量所在直线垂直于平面,则该向量是平面的     

利用空间中的动点解决立体几何求值问题

平面中的动点问题我们是比较熟悉的,在平面直角坐标系中,动点问题可以用二元方程来解决．而在空间直角坐标系中,动点的问题比较复杂一些,它是一个三元变量,不过空间直线、空间平面上的点还是可以转化为一元和二元变量的问题．     

破解空间直角坐标系中求点坐标难的问题

近年来,广西高考数学卷中立体几何大题都是同时能用几何法与向量法这两种方法解题的,在用向量法方面,找点坐标的难度在逐年增大,很多学生因为求不出点坐标又不会用几何法解题而丢分．为解决求点坐标难的问题,现将在空间直角坐标系中求点坐标的方法整理总结,以求能突破在空间直角坐标系中求点坐标难的问题．     

选修2—1“空间向量与立体几何”教学问答

问:“空间向量与立体几何”这一章的基本思想是什么?答:本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想.根据立体几何问题的特点,以适当的方式(例如构建向量、建立空间直角坐标系)用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素,建立起空间图形与空间向量的联系;然后通过空间向量的运算,研究相应元素之间的关系(平行、垂直和夹角等);最后对运算结果的几何意义作出解释,从而解决立体几何问题.教科书通过例题,引导学生对解决立体几何问题的三种方法(向量方法、坐标法、综合法)进行比较,分析各自的优势,因题而宜作出适当的选择,从而提高综合运…     

利用空间向量探索“点”的位置

全日制普通高级中学课本(试验修订本·必修)数学第二册下(B),引进了空间向量的概念.用空间向量解决立体几何问题,使几何问题代数化,从而降低了传统综合立体几何中的思维难度,尤其在处理平行、垂直、夹角、距离等问题时,效果更为明显.本文试图利用空间基向量与空间坐标系,探索满足某一性质的点所在的位置问题.     

对一道考题答题情况的调研与教学反思

课标教材必修2“立体几何初步”中有关角及距离的计算求解问题调整到了选修2—1“空间向量与立体几何”一章中学习,主要是用向量方法解决问题,对距离要求相对偏低,有的省份对点到面的距离不作要求．而用空间向量解决立体几何问题,又有两种思路,既可以通过建立空间直角坐标系,用向量坐标法解决,也可以不建坐标系,用非坐标向量解决．对具体问题建不建系、何时建系是相对的,要视具体问题而定,不建系也有其解决问题的优点．     

建立空间直角坐标系解题探究

在解某些立体几何问题时,可以建立空间直角坐标系,用坐标表示点,然后写出相关向量,进而转化为坐标运算。该方法思路清晰,过程简捷。以下笔者将举例分析。     

用向量法解决立体几何问题时的建系策略

立体几何解答题是每年高考中必考的一道解答题,其第二问我们常用空间向量法来解决线面角、二面角及距离问题,所以建立空间直角坐标系是必不可少的步骤。利用空间向量解决立体几何问题,在掌握了相应的概念和计算公式的基础上,主要突破四个大关,即建系关、求坐标关、求法向量关、应用公式关。而在四关中建系是入门关,这个入门关入得好,则接下来的解答才能顺利地开展,因此,如何建立恰当的空间直角坐标系是解决立体几何问题的关键。下面就用向量法解决立体几何问题时的建系策略做一些探究。     

空间距离的向量求法

求空间距离是立体几何中的难点,但利用向量来求空间的距离,只要选好基底,把目标向量用基底表示,通过向量的运算就能很容易求出结果.下面就立体几何中最常见的距离问题,一一给出向量的解法. 1 空间两点间的距离 根据题设条件选好基底,把两点间距离转化为求向量的长.(在空间直角坐标系下可直接代入公式) 例1 已知平行六 面体1111ABCDABCD- 中,1AB=,2AD=,1AA 3=,11AABAAD=?60DAB==? 求A、 1C两点间的距离. 解 11ACABADAA= uuuuvuuuvuuuvuuuuv, 222211||||||||ACABADAA= uuuuvuuuvuuuvuuuuv 11222ABADABAAADAA ? 譽uuvu…     

在立体几何中如何建立恰当的坐标系

在高中立体几何中,随着空间向量的引入,大大降低了空间思维的难度,摆脱了烦琐的辅助线,这已经被越来越多的师生认可和接受,并作为解决立体几何问题的常规手段．而用空间向量解决立体几何问题的第一步就是要建立空间直角坐标系,如果不会建系或者建系不合理,那么后面的工作就不能或者很难进行下去,     

如何在立体几何中用好空间向量

立体几何是高考的必考内容．而且题目越来越难．教学中我发现学生遇到了很多障碍,如如何做辅助线．射影落在什么位置．如何找线面角、二面角等等。因此．我也不断探索,不断反思：立体几何该如何引入．该如何培养学生的立体感。现在新教材中有了空间向量．空间向量理论引入立体几何中．通常涉及到夹角、平行、垂直、距离等问题,其方法是不需要添加复杂的辅助线．只要建立适当的空间直角坐标系．写出相关点的坐标．利用向量运算来解决立体几何问题．     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题15空间向量与立几知识

高考命题趋向 以立几知识为载体，以空间向量为工具，以考查空间线面位置关系的论证和空间距离、空间角有关公式及其应用为目标；以考查构建空间直角坐标系，运用空间向量知识解决立体几何问题的思想方法为宗旨，是近年高考空间向量与立几交汇试题的考查特点和命题趋向，预计这也是今后高考命题的首选题材．点到平面的距离、二面角的大小和点位置探索等三个问题是高考的常考点和难点，不少同学面对此类问题时，     

立体几何中的探索性问题

立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个几何体为依托,分步设问,逐层加深。大部分问题都需要用向量工具解决,处理问题的原则是建模、建系。建模即需要将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型及角度、距离等的计算模型;建系是依托于题中的垂直条件,建立空间直角坐标系,再利用空间向量求解。     

立体几何中平行和垂直问题的证明

平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高频考点,大部分问题都可以用传统的几何方法解决,有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时,应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等问题的性质定理和判定定理的灵活应用。用向量法解题时,应建立恰当的空间直角坐标系,准确表示各点与相关...     

用法向量求解空间距离和角

空间向量是高中数学试验教材中新增内容。它融数形于一体，是实现数形结合，解决数学问题的重要工具。以法向量为工具，可使空间距离（两异面直线的距离，点到平面的距离）转化为一个向量在另一个向量上的射影长、空间角（两异面直线所有角，线面角，面面角）转化为两个向量的夹角，且思路明确，易于入手，过程程序化，便于学生理解和接受，下面举例说明。     

基向量在立体几何中的应用

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,     

例谈向量法在立体几何中的应用

立体几何是高中数学的重要内容,是高考的热点,每年的高考试卷中都有立体几何试题,试题为一小一大或两小一大,分值在17与22分之间,中低难度,考查学生的空间想象能力、运算能力、逻辑思维能力．求解立体几何问题主要有两种方法：一种是传统几何法,它对空间想象能力和运算能力要求较高,不易掌握,是一个难点;另一种是空间向量法,它直接根据题目条件,建立空间直角坐标系,求出点的坐标、直线的方向向量、平面的法向量,再按照有关公式运算即可求解。     

空间向量法在立体几何中的重要作用

空间向量法是在三维空间坐标系中,以点的坐标为基础,利用空间向量来处理空间线线、线面、面面的位置关系和夹角等问题．运用空间向量法研究几何问题,思路简单,模式固定,可使几何问题代数化,抽象问题具体化,复杂问题简单化,使解题思路直观明了,在立体几何中有着无比的优越性和重要性．下面举例说明空间向量法在解决立体几何的问题中的多种应用．     

以空间概念建立为导向的课堂教学——“空间中点、直线和平面的向量表示”课例点评

“空间中的点、直线和平面的向量表示”一课通过适当的方法引导学生领悟点、直线和平面的向量表示中蕴含的数学思想,理解空间直角坐标系的作用,体会“位置”和“方向”在空间基本概念中的基础地位,形成了确定空间直线与平面的条件“向量化”的一般观念,进一步促进了学生直观想象素养的生成.