平面向量基本定量及其应用

新版高一《数学》下册第五章平面向量第三节“实数与向量的积”一节中 ,介绍了平面向量基本定理 :如果ｅ1、ｅ2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于这一平面内的任何一个向量 ａ ,有且只有一对实数λ1、λ2 ,使 ａ=λ1ｅ1+λ2 ｅ2 (此时 ,ｅ1、ｅ2 叫该平面内所有向量的一组基底 ) .　　　　　　　　　图 1这个定理的证明可从以下两个方面考虑 :(1)任给两个不共线向量ｅ1、ｅ2 ,则可表示出向量 =λ1ｅ1+λ2 ｅ2 (λ1、λ2 ∈Ｒ) ;(2 )对于平面内的任一向量 ａ ,都可以用该平面内的不共线向量ｅ1、ｅ2 来表示 .对于(1) ,由实数与向量…     

平面向量教学与三角形旁心

本文在学生已知晓三角形内角平分戏定理及外角平分线定理的前提下．用平面向量的知识解决有关三角形旁心的问题．     

浅析平面向量在三角形外接圆中的简单应用

平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中起到比较重要的作用,在这类平面几何问题中,三角形的外接圆问题一直是学生比较难处理的。如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行、垂直的条件,结合平面向量的基本定理这些几何意义,以及三角形外接圆自身的性质,解决这类问题就会比较直接、简单。     

极化恒等式速解一类平面向量问题

极化恒等式是大学数学基础课程《泛函分析》中的知识,经过简单的变形就可转化为如下平面向量基本关系式：对于向量a、b,通过恒等变形可得a·b=1/4[（a＋b）2-（a-b）2]。再经过几何延伸,如图1所示,对于平行四边形ABCD,     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用，纵观近几年的高考题。我们已经体会到这种命题思想的变化，在平面向量在平面几何中的应用问题中．又以涉及三角形“四心”的试题为热点．由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系．这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性。预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度．对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件．并结合部分高考题．说明这些充要条件的应用。[编者按]     

平面向量中三角形的四心的探究

笔者见过以下几个有趣的题： 1．（2004年全国高考题）O是△ABC所在平面上一点,动点P满足↑→OP=↑→OA＋λ（↑→AB/｜↑→AB1｜＋↑→AC/｜↑→AC1｜）（λ∈0,＋∞）则点P的轨迹必过△ABC的（B）．     

高一数学单元测试(平面向量 解三角形)

一、选择题1 .点Ｍ( 4,-3 )关于点Ｎ( 5,-6)的对称点是(　　 )　 (Ａ) ( 4,3 )　　　　 (Ｂ) 92 ,0　 (Ｃ) -12 ,3 (Ｄ) ( 6,-9)2 .在平行四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ+ＣＢ-ＤＣ等于 (　　 )　 (Ａ)ＢＣ　 (Ｂ)ＡＣ　 (Ｃ)ＤＡ　 (Ｄ)ＢＤ3 .已知Ａ( 1 ,2 ) ,Ｂ( 4,2 ) ,则向量ＡＢ按向量ａ=( -1 ,3 )平移后得到的向量坐标是 (　 )　 (Ａ) ( 3 ,0 )　　　 (Ｂ) ( 3 ,5)　 (Ｃ) ( -4,3 ) (Ｄ) ( 2 ,3 )4 .已知向量ａ=( 3 ,4) ,ｂ =( 2 ,-1 ) ,如果向量ａ+ｘｂ与 -ｂ垂直 ,则ｘ的值为 (　　 )　 (Ａ) 2 33 　 (Ｂ) 32 3 　 (Ｃ) 2　 (Ｄ) -255. Ａ…     

三角函数三角形平面向量"三位一体"

三角函数、三角形和平面向量是高中数学中的重要内容,也是高考中的重点,近几年的高考中经常把这三块内容有机的整合成一个整体,互相交叉、互相联系,所以在复习中我们要注意它们之间的联系,下面从近年的高考试题中来观察这三块内容的联系和交叉.1潜伏在三角函数中的三角形三角函     

浅谈平面向量的应用

向量知识已经进入中学数学教材 ,由于向量融数、形于一体 ,因而成为中学数学知识的一个交汇点 .向量作为一种工具 ,为解决中学数学问题提供了新的思路 ,进一步拓宽了思维渠道 .下面举例说明平面向量在中学数学中的应用 .一、在三角函数中的应用在传统的三角教材中推导两角差的余弦公式时 ,过程比较复杂 ,而利用向量的数量积证明就简明得多 .例 1　证明公式ｃｏｓ(α-β) =ｃｏｓαｃｏｓβ+ｓｉｎαｓｉｎβ .分析　观察等式右边的结构 ,可以联想到平面向量的数量积 ,这就启发我们构造两个单位向量 ,它们的夹角为α-β,这样ｃｏｓ(α-β)就…     

例谈平面向量背景下三角形四心问题

本文以高中数学平面向量为载体,探究三角形中的四心问题(即垂心、外心、内心、重心),通过借助平面向量的工具性特征,快速、巧妙地处理三角形中的复杂问题,从而使四心问题达到化繁为简、化难为易的目的 ,本文结合数学实例说明如何进行应用,以便更好地实施课堂教学,提高高考数学复习效率.     

三角形所在平面上一点的向量式

本文给出一个三角形所在平面上一点的向量式,并说明其应用．定理 在△ABC中,设点D,E,F分别在边BC,CA,AB所在的直线上（不与点A,日,C重合）,λ,u,v ∈R（其中λ,u,v≠0,λ＋u＋v≠0）,且→BD→DC＝v/u,→CE→EA=λ/v,→AF→FB=u/λ,直线AD,BE,CF交于点P,则λ→PA＋u→PB＋v→PC=0.     

平面向量与三角形的结合

《平面向量》一章是高中教材调整后的新内容，是屯体几何的基础，起着承上启下的作用．随着《平面向量》一章知识的不断完善，它与高中数学其他部分，如函数、立体几何、解析几何等知识结合的面也越来越宽，在近几年高考中分量逐年加大，尤其是平面向量知识与三角形知识结合的中等难度问题在高考中频繁出现，在学习中值得探讨与总结．灵活巧妙地使用平面向量知识中的相关性质、特殊位置关系及重要结论等判断三角形中的角、边、心等问题，显得尤为简洁明快．本文介绍有关平面向量知识与三角形知识结合的几种题型．供同学们参考．     

利用三角形中一个平面向量定理解题

由平面向量基本定理可知,若已知△ABC内一点P,则向AP→可以用三角形的两边向量唯一表示,     

三角形中平面向量基本定理的面积表示形式及其应用

已知P是ΔABC内一点,由平面向量基本定理可知,向量AP可以用三角形的两边向量唯一表示,即AP=λ_1 AB＋λ_2 AC,其中系数λ_1,λ_2是唯一确定的.我们通过研究发现,这里的系数λ_1,λ_2可以用三角形的面积来表示,并得到三角形中平面向量基本定理的面积表示形式.     

平面向量中不得不提的一个恒等式

正高中数学中存在着大量等量关系,如立方差(和)公式、二项展开式、两角和与差公式等.在高中数学中常能见到这些等量关系的身影,这也是高中教学重点关注的对象.但有些等量关系看似冷门甚至课本上都不出现,但它在问题解决过程中却能起到立竿见影的效果,实现对问题的快速秒杀.1极化恒等式     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

一个向量恒等式及应用

1．向量恒等式在△ABC中,M是BC的中点,则→A8·→AC=｜→AM｜^2-｜→MC｜^2．     

三角形中的向量问题

三角函数和向量都是高考的重要考点.因而,把向量与三角形中的问题相整合,利用向量的思想方法解决有关问题,如平行、垂直与夹角及平面几何中的一些相关问题,突出向量的工具作用就成为命题的新亮点.向量本身具有"数"与"形"的双重身份,在解题中应充分运用数形结合的思想方法.     

平面向量几何意义的应用

平面向量作为一种基本工具，在平面几何问题的求解中有极其重要的地位和作用，尤其是平面向量的几何意义，其中又有很多独特之处，若在解题中能合理运用，必能起到化难为易、化繁为简的作用．