怎样学好平移与旋转

“平移与旋转”这一章与传统教材有较大差别．它是在第9章“轴对称”的基础上，进一步研究图形的另外两种基本变换——平移与旋转．它是“空间与图形”领域中的一个主要内容．是进一步学习后面平行四边形、图形的相似、图形的全等知识的基础．本章注意突出同学们的自主探索精神，注意培养同学们的动手能力．在直观感知、操作确认的基础上，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中发展同学们的推理能力．     

分类例说“角含半角”模型及其相应结论

<正>所谓“角含半角”模型,是指在一个平面图形中,一个角与另一角共顶点,且该角的大小是另一个角大小的一半．“角含半角”模型是初中平面几何中最常见的一种模型之一．通常利用“旋转的观点”看待图形的几何变化,即将这个半角顶点旋转或通过截长补短的方法,使得两个分散的角变换成为一个三角形,这又相当于构造出两个三角形全等或相似．     

中考中的图形变换问题

“图形与变换”包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似，其中大部分是实施《新课程标准》后新增加的。     

基于“手拉手”模型构造“旋转”相似三角形

<正>同学们在七年级下学期学习全等三角形知识时接触过“手拉手”模型,如图1,△ABC和△ADE是共顶点三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,连接BD,CE,则△BAD≌△CAE.在此基础上,到了八年级下学期,在学习了图形的相似后,上述“手拉手”模型就可运用于相似三角形中,如图2,如果将一个三角形放大或缩小后绕着一个顶点进行旋转,这个图形的旋转就是相似变换,得到的两个三角形就是旋转相似三角形,即△ABE∽△ACF．证明如下:     

生长型数学专题复习课教学探索——以“图形旋转中的相似问题”为例

基于旋转变换中的基本性质,以基本相似模型为起点,生长出研究对象为非等腰三角形的“A”字型相似三角形,伴随旋转之后产生的相似三角形模型,抓住图形变化过程中不变的量——对应线段比例不变,依照模型得到对应边成比例解决实际应用问题,同时合理延伸,将四边形中的旋转问题转化为三角形模型问题,应用模型解决问题,体现生长型复习课的系统性、层次性、结构性的知识体系和学习方法。     

妙用全等变换解题

图形的全等变换有平移、旋转及对称三种基本形式．图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间和图形”的一个主要内容．新课标中明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程,掌握平移、旋转、轴对称、相似等基本性质．”新的华师大版、北师大版的教科书已把“平移、旋转、对称”的内容放入教科书,且都占有重要的位置．[第一段]     

“折纸活动”中的三角形、四边形

<正>平面几何中的“直线形”问题（主要是三角形、四边形问题）是中考的必考内容,常以图形的性质及平移、旋转、轴对称三类基本运动为载体,综合运用三角函数、相似三角形、全等三角形、勾股定理等知识,研究图形间的数量关系和位置关系等,往往涉及“手拉手模型”“一线三等角”“半角模型”等.     

中考试题中的平移与旋转

图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容．新的数学课程标准在课程目标中已明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握平移、旋转、轴对称、相似等基本性质．”现已出版使用的华师大版、北师大版两版教科书都已把“平移与旋转”内容放入教科书，     

简析“相似形”

相似形与相似三角形是初中数学“空间与图形”部分的主要内容之一．相似与轴对称，平移．旋转一样．也是图形之间的一种变换．生活中叉大量存在相似的图形．因此，从生活实际出发．认识相似，认识相似图形的特征与性质，并用于解决一些简单的实际问题就显得尤其重要．在具体复习时应明确下列几个问题：     

浅析全等变换中的数学思想

初中教材“图形的变换”部分,主要介绍了图形的平移、轴对称、旋转、相似、投影等五块内容．其中,图形的平移、轴对称和旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,其本质是全等变换．本文选取几例中考题进行解析,探讨全等变换题中蕴含的数学思想方法,与同仁交流．     

抓住本质 提炼模型 发展素养——以“图形的旋转”中考专题复习为例

<正>旋转是近几年中考的热点，旋转的对象通常是线段、三角形、四边形等基本图形，旋转的角度一般是60°,90°,120°等特殊角度，旋转常与全等、相似结合，考点丰富、题型多变，其中最值问题、动点路径长问题难度大，综合性强，对学生学习能力要求高.本文以“图形的旋转”中考题复习为例作出分析.一、复习目标1.系统梳理旋转的性质，深度理解旋转角都相等；2.抓住旋转的不变性，解决旋转中的动点问题，轨迹从显性圆到隐性圆，发展学生的空间观念、     

例析相似三角形问题的常见模型及解题思路

相似三角形是初中数学十分常见的一类问题,也是必须熟悉和掌握的数学内容.对相似三角形问题的图形进行分析并归类,大致可分为A字模型、旋转模型、8字模型等,学生掌握这些常见模型,能够加强对相似三角形的理解,也能在一定程度上提高解题的准确度.本文主要结合例题分析不同模型对应的图形特点和证明三角形相似的思路,帮助学生深刻理解,提高得分率.     

“相似”一章的教学分析与建议

人教版九年级（下）“相似”一章是在学生已经学习了图形的全等和全等变换的基础上展开的,它是“空间与图形”领域中“图形与变换”部分的重要内容。要求学生通过具体实例认识图形的相似,探索相似多边形的性质与判定方法,感受位似变换后点的坐标的变化,培养和发展合情推理、逻辑思维和表达论证等能力,增强运用数学的意识。     

巧用旋转 由静化动

<正>观看了山丽娜老师的直播课《旋转的再认识及应用》,受益匪浅.观察图中变量与不变量的关系,通过不变量构造旋转前后的两个图形,再根据旋转的性质解题,可以事半功倍．构建模型基本模型：正方形模型,如图1;等腰三角形“手拉手”模型,如图2．基本思想：转化思想,即通过旋转将条件分散的不规则图形转化为条件集中的规则图形．     

例析关于图形旋转的问题

关于图形旋转的问题,在数学中是常见的问题,这类问题主要是通过旋转的动态过程,引起相关图形的“变与不变”,从而产生了许多比较复杂的数学问题．因而,它是一类考查我们分析能力和探究能力的重要题型,也是近年中考命题的热点．笔者在各地的中考试卷中撷取几例,举例分析如下：     

有关图形旋转的知识归纳

一、本章知识分析 旋转包括图形的旋转,以及特殊的旋转——中心对称．本章和以前的“图形平移”、“轴对称变换”一起构成图形变换的系统,它们揭示了平面几何图形相互联系的基本规律．     

妙用全等变换 速解平几问题

图形的全等变换有平移、施转及对称三种基本形式．这三种形式合成了大千世界许许多多千姿百态的运动．图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间和图形”的一个主要内容．新课标中明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握平移、旋转、轴对称、相似等基本性质．”     

“旋转”(第1课时)教学设计

“旋转”(第一课时)教学设计以观察、分析现实生活中的实例为切入点,以探究活动为主线,设计了6个数学问题.在核心知识上,通过观察和操作,探索旋转的基本性质,即了解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前后的图形全等.其中对“点的旋转”的探究是教学的核心.在数学思想方法上,回顾并类比学习“平移”的方法,指导学生探索旋转前后图形的对应点、边、角之间的关系,从而归纳得到图形旋转的性质,并掌握对简单图形旋转的作图.     

浅析图形变换思想在平面几何教学中的渗透

一、图形变换思想的地位和作用所谓“图形变换”,就是按照某种对应法则,将图形Ｆ变为另一个图形Ｆ．若Ｆ与Ｆ可以完全重合,这种图形变换叫做合同变换（合同变换包括平移,翻折,旋转三种）．若图形Ｆ与Ｆ的形状相同,大小不一定相同,这种变换叫做相似变换．实质...     

例析旋转图形中的两类全等模型

<正>旋转图形是初中阶段几何模型中的常见模型,而在旋转图形中以全等模型的难度最高,综合能力最强．基于此,笔者与旋转图形中的两类全等模型为例,谈谈应该如何分析和解决这一类型问题,希望能给同学们带来启示．类型一:半角模型半角模型是指公共顶点的两个角所含的两个小角的度数是大角度数的一半,这一旋转模型常见的角的度数是60°含30°,90°含45°,120°含60°这些特殊角度．