例谈高中数学向量数量积最值的求解方法

向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题.     

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

教学目标 1.知识目标:掌握平面向量数量积的坐标表达式并灵活应用平面向量数量积公式;掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用平面向量数量积判断两个平面向量的垂直关系:理解各公式的正向及逆向运用.     

向量问题的常见求解策略

一、利用平面向量的数量积运算求解参数值 平面向量数量积是平面向量中的一大有力武器．利用向量的数量积及线性运算来建立参数的方程,进而求其参数,是求解与向量有关的参数取值的一种重要手段．     

高中数学平面向量数量积问题的学习与优化处理

平面向量数量积是高中数学中的重要学习内容,切实掌握平面向量数量积的运用方法,可以有效培养学生举一反三的能力,但在平面向量数量积中存在一些问题,影响了学生的学习效果。基于此,本文以平面向量数量积学习问题为出发点,简单分析如何优化平面向量数量积的学习方法。     

平面向量——2006年高考专题复习系列讲座（3）

1 考纲要求 1.理解向量的概念、掌握向量的几何表示. 2.掌握向量的运算,包括向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积. 3.掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直问题,掌握向量平行与垂直的充要条件.     

用向量知识判断三角形的形状

用平面向量研究三角形的形状体现了平面向量代数与几何双重属性。由平面向量的数量积定义及其几何意义可知数量积是数与形的结合点,利用平面向量的数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题,从而较容易判断三角形的形状,也使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识。     

平面向量数量积的几种常见解法

<正>平面向量的数量积作为平面向量一章最重要的一节内容,与后面的解三角形、解析几何、立体几何等章节联系密切,属于承上启下的重要章节。但是很多同学在处理本节知识时,不能根据题目所给的信息选取合适的方法。下面将平时在向量数量积中遇到的几种常见方法进行分类归纳。(一)定义法向量的数量积在教材中有明确的定义,即数量积a·b=|a||b|cosθ,其中θ为两向     

求向量夹角的三种方法

在平面向量的数量积这一节中,引入了一个重要概念,向量a与b的的夹角概念.下面例析其三种常见求法.     

平面向量——2006年高考专题复习系列讲座(3)

1考纲要求1.理解向量的概念、掌握向量的几何表示.2.掌握向量的运算,包括向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积.3.掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直问题,掌握向量平行与垂直的充要条件.4.掌握平面内两点间的距离公式、线段的定比分点公式,并能熟练地应用.5.掌握图形的平移公式,掌握正弦定理及余弦定理,并能初步应用它来解斜三角形.2重点解读“平面向量”是高中新教材增加的重点内容之一,它主要以平面几何、直角坐标系、三角函数等知识为基础,包括平面向量和解三角形两部分.向…     

解决平面向量数量积最值问题的三种策略

<正>平面向量数量积的最值问题是高考的一个难点.本文分别从坐标表示、线性表示、几何表示等三种常用的解题策略,对平面向量数量积的最值问题进行归纳总结.一、坐标表示坐标表示,就是在平面直角坐标系中,将点、向量坐标化,从而实现数量积运算代数化,将平面向量数量积最值问题转化为代数中的最值问题.     

一个平面向量数量积的简化公式

平面向量的数量积问题是多年来高考的热点,每年的各种高考模拟题、高考真题中都有此类似的题型.它们有一个共同的特征,就是题中涉及的两个平面向量直接求数量积一般比较困难,所以其求数量积的解法一般可以分为两种思路:一是利用平面向量的基本定理转化来优化计算;二是通过建立坐标系,用平面向量的坐标运算来解决.本文就针对求平面向量数量积的一类问题,提出自己的简化公式,     

平面向量数量积复习中的六个注意点

平面向量自2000年真正进入高考以来,一直是高考的一个必考点,其中,有关平面向量的数量积是一个重点与热点．平面向量数量积在高考中主要以选择题、填空题的形式出现,但又可能与三角函数等交汇命制解答题。一般试题难度属于中档．但有时也会出现较有新意的好题．在2009年的高考中有许多平面向量数量积的考题．这些考题既有基础的,又有与三角函数等知识交汇的,     

平面向量数量积性质的妙用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向     

别让学生为“无米之炊”——关于提问的思考之一

这里有一个课例片断 .课题 :“平面向量数量积的坐标表示 .”教师 :前一节课 ,我们学习了向量的数量积 ,主要包括 :(1 )向量数量积的定义 ;(2 )向量数量积的几何意义 ;(3 )向量数量积的性质 ;(4 )向量数量积的运算规律 .今天这节课我们再来学习“平面向量的数量积的坐标表示”(教师板书课题 ) .下面先请大家阅读课本第 1 1 9～ 1 2 0页 .学生阅读课本约 5分钟左右 ,按老师要求停了下来 .教师 :刚才大家已经阅读了课本 ,下面我们一起讨论这样几个问题 :第一 ,为了讨论“平面向量数量积ａ ·ｂ 的坐标表示” ,首先要求“平面向量的数量积ａ ·…     

由平面向量的数量积判断三角形形状

由平面向量的数量积定义及其几何意义可知数量积是数与形的结合点，利用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，从而较容易判断三角形的形状．本文总结如下：     

平面向量数量积的若干题型和技巧

<正>数量积是平面向量的重要内容,它在考纲中的能级要求是C,是近年来高考重点考查的内容之一.平面向量数量积融数、形于一体,具有几何形式和代数形式的"双重身份".而且,平面向量的数量积可以作为数学知识的交汇点,联系多个数学分支.近年来,在高考中考查数量积的题型灵活多变,但万变不离其宗,变化中依然还是有规律可循的.本文就求平面向量数量积的若干题型和技巧作些归类探索,供参考.一、概念辨析问题     

数量积运算在高考解析几何试题的应用探究

笔者在对近年全国高考数学理科试卷中的解析几何试题进行统计分析的过程中发现,在与其它知识交汇方面,多数解析几何试题涉及了平面向量数量积运算.这事实上表明了,研究平面向量数量积运算在解析几何试题求解中的应用具有实际意义.题型一:向量数量积运算在圆锥曲线求定点、定值问题的应用     

平面向量数量积的第二定义及其应用

正1数量积的第二定义及推论1.1平面向量数量积的第二定义:我们知道现行普通高中课程标准实验教科书《数学》(必修4)上,对平面向量数量积(内积)是这样定义的:对于非零向量a,b,θ为向量a,b的夹角,则a·b=|a||b|cosθ,规定零向量与任一向量的数量积等于零.另外我们     

学习向量数量积的几点提示

正确理解和运用平面向量的数量积有助 于利用向量这一强有力的数学利器。笔者以 下着重谈一谈学习平面向量的数量积时需要 注意的几个问题,提醒同学们在学习中加以 注意. 提示1.注意区别向量的数量积a·b与 实数乘法a·b 向量的数量积a·b与实数乘法a·b有 许多不同之处,而要正确区分它们,关键是以 公式a·b=｜a｜·｜b｜cosθ为依据…     

平面向量数量积的应用

平面向量的数量积及其性质是平面向量一章的重点内容．利用向量的数量积及其性质可以处理向量的许多问题．下面举例说明．