“2x+3=2x+5”是方程吗

最近有老师和学生家长问笔者一个同类的问题:"2x+3=2x+5"是方程吗?这是在一些教辅读物中出现的题目。很多学生和家长认为"2x+3=2x+5"是方程,但是教辅书的参考答案却认为不是方程。认为不是方程的理由是:在这个式子的左右两边同时减去2x,结果得到3=5。显然3≠5,而且也不含有字母,所以不是方程。究竟"2x+3=2x+5"是不是方程呢?笔     

“方程”易错题选析(人教版七年级上册)

【例1】判断题:(1)含有未知数的式子就是方程(.)(2)1x+3=x是一元一次方程(.)【错解】(1)方程就是含有未知数的式子,所以打“√”.(2)原方程中的X都是一次的,所以它是一元一次方程,打“√”.【剖析】产生错误的原因是:(1)对方程的定义不理解,没有正确认识“方程是一个等式”,题设中少了关键的词“等式”,就不是方程了.(2)一元一次方程是整式方程.上述方程中的式子1x的分母含有字母,这不是整式,也就不是整式方程.【正解】(1)方程是含有未知数的等式,所以原命题错误,打“×”.(2)这不是整式方程,去掉分母后,就变成了一元二次方程:1+3x=x2,所以…     

关于氢原子体系Schrodinger方程的讨论

通过讨论氢原子体系的特点,将氢原子当作两体问题进行化简,推导出氢原子体系的定态Schrodinger方程.得到:方程中的质量不是电子的质量,也不是原子核的质量,而是系统的折合质量.     

x=3是方程

含有未知数的等式叫做方程。x=3是含有未数(x)的等式,所以x=3是方程。x=3是等式,关于这一点老师们都没异议。=3,这个等式中含有未知数,许多老师表示不理。他们认为,既然x=3,那么x就不是未知数。这种认识是错误的。因为只有在x=3这个方中x才等于3,在x=5中x就等于5了,所以说是未知数而不是已知数。其实,对于任何一个关x的方程,只要方程有解,x都是确定的值(在个方程里)。如对于方程x2-2x+1=0,你能说为在这个等式中x=1,所以它不是方程吗?综上所述,x=3是方程。x=3是方程     

“x÷32=8……3”不是方程

贵刊2000年第12期和2001年第4期分别刊登了广东舒老师的文章《x÷32=8……3是不是方程》和江苏刘老师的文章《x÷32=8……3应是方程》(以下简称“文一”和“文二”),二者意见恰恰相左:“文一”认为不是方程,而“文二”认为应是方程。那么,究竟是不是方程呢?愚以为:x÷32=8……3不是方程。     

“x÷32=8”不是方程

贵刊2000年第12期和2001年第4期分别刊登了广东舒老师的文章《x÷32=8……3是不是方程》和江苏刘老师的文章《x÷32=8……3应是方程》(以下简称“文一”和“文二”)，二者意见恰恰相左：“文一”认为不是方程，而“文二”认为应是方程。那么，究竟是不是方程呢?愚以为：x÷32=8……3不是方程。     

二元一次方程(组)概念辨析

同学们在学习二元一次方程(组)概念时,必须注意以下几点: 1.二元一次方程是整式方程。如方程1/x y=2就不是二元一次方程,因为1/x不是整式.2.二元一次方程必须     

浙教版四下“代数式与方程”教材解析与设计

正数学大师陈省身教授指出,一个数学家应当了解什么是好的数学,什么是不好的数学或不太好的数学……那么,什么是好的数学呢?比如,解方程就是。像方程这样的数学思想,其价值是永恒的、不断发展的,所以说它是好的数学1。如果不是看到方程的历史功绩与现代发展,如果不是深入地思考方程的核心思想与教学价值,作为小学数学教师,或许很难体会到方程是好的数学,也很难理解小学生学习方程的意义。特别是,小学数学中绝大多数问题都能用算术方法解答,学生也不喜欢列方程时繁     

《等式和方程》学习问答

问:方程与等式有什么区别? 答:因方程是含有未知数的等式,所以方程一定是等式:而等式是表示相等关系的式子,并不一定含有未知数,因此等式不一定是方程,如2x 3=x-1是方程同时也是等式,而6-2=4 只是等式,但不是方程     

浅析极坐标与参数方程的一般解题技巧

《极坐标与参数方程》是福建高考选考的重要内容,大部分学校都选这部分内容,因为《极坐标与参数方程》对必修的圆锥曲线解题有很大的帮助.有关极坐标与参数方程题型的一般解题思路是:若方程意义不明显,一般把极坐标方程、参数方程都化为直角坐标方程,用普通方程的方法解决,因为绝大部分同学对极坐标方程、参数方程的性质了解得不是很透彻.若是碰到特殊的曲线能用极坐标与参数方程的知识就能直接解决.     

“四川本”与通用教材对方程处理的差异

有人认为,因为通用教材对方程的定义有些“漏洞”,因而“四川本”才採用另一方式。其实这是一种误解。我们的看法是,方程一词根本不必正式去下定义,只须作为一般名词解释即可。它的存在,只是为了称呼的方便,在学术上和教学上都无形式化地拔高的必要,通用教材从“等式”的定义出发,再定义“方程”,相当正规,但按照通用教材的定义,无解的方程不应是等式,因而更不是方程!在多项式计算中所出现的等式都是含有未知量的等式,也都是方程了!仅管如此,这并没有影响我们对方程的研讨,因为师生都是按方程的实际意义来理解并进行处理的,并不是按照定义的条文来处理的。在不等式部分没有替“含有未知量的不等式”取个名字,不是照样在解不等式吗!可见,文字式定义在此没有多大作用,何必还要     

例谈《利用二分法求方程的近似解》

求方程的近似实数解在实际应用中具有重要的意义,根据实际问题列出的方程多种多样,或是高次方程,或是超越方程,它们往往没有公式解法。由于实际问题对解的需求并不是严格的精确,而是满足一定的精确度即可。     

基于线性互补理论求解绝对值方程

针对绝对值方程Ax-|x|=b的求解问题.在假设1不是矩阵A的特征值时,绝对值方程可转化为线性互补问题,然后将线性互补问题转换为非光滑方程组的形式进行求解,进而求得原绝对值方程的解.     

用参数方程求曲线交点坐标教学补遗

我在讲授用参数方程求曲线交点坐标的内容时，同学们曾提出这样一个问题：既然一般简单参数方程（注意，不是一切参数方程）都可以化为普通方程，用普通方程已可以求交点坐标，何必又专门讲用参数方程求交点坐标呢？     

构造齐次方程解高考题(高二、高三)

利用方程思想研究不是方程的问题,这是一种很有用的思想方法.解析几何中,在解决直线与圆锥曲线的问题时,一种常用的方法就是将直线方程与圆锥曲线方程转化为关于x或y的二次齐次方程,然后再用一元二次方程的根与系数的关系来求解.     

与增根有关的求值问题

同学们知道,解分式方程的基本思路是在方程两边同乘以一个整式,将分式方程化为整式方程来解.解无理方程的基本思路是两边分别乘方,将无理方程化为有理方程来解.由于方程两边同乘以一个整式后一般不是原方程的同解方程(扩大了未知数的取值     

正确理解二元一次方程（组）

含有两个未知数 ,并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程 .两个二元一次方程合在一起 ,就组成了一个二元一次方程组 .学习这两个定义 ,要逐字逐句理解透彻 ,切不可囫囵吞枣 ,具体地说要注意以下几点 :( 1)二元一次方程是整式方程 ,如方程1x+ y=2就不是二元一次方程 ,因为 1x+y不是整式 .( 2 )二元一次方程必须含有两个未知数 ,如 y+ 3=0 ,3x+ 5y+ z=0都不是二元一次方程 .( 3)二元一次方程中的“一次”是指含未知数的项的最高次数 ,而不是未知数的次数 .如方程 xy+ 2 =0 ,虽然含有两个未知数 ,并且未知数的次数都是一次 ,但整个这一项 …     

谈轨迹方程探求的纯粹性

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一,学生在学习如何探求轨迹方程时,并不感到多么困难,他们常常能遵循探求曲线轨迹方程的基本步骤,运用常规基本方法求出曲线的轨迹方程．但对判断由方程所确定的点是不是都是曲线上的点,往往思考不深入,常把一些不是轨迹上的...     

运用方程思想解向量题

方程是联系已知与未知的纽带．利用方程思想解题不是单向地由已知探求未知,而是已知与未知双向合作,让未知量也参与运算．由于已知与未知同时发挥作用,从而使问题的难度大大降低,正因为如此,方程思     

它们究竟是不是方程

在对于方程及若干与之有关的概念的认识上,当前还存在着一些误区,有必要稍加探究,以利辨误、澄清。 (一)“x=3”是方程还是方程的解? 有些同志认为:“x=3”不是方程,它只是方程的解。这种看法显然是错误的。什么是方程?课本中明确指出:“含有未知数的等式,叫做方程。”这就是方程的定义。“x=3”既含有未知数,又是等式,完全符合方程的定义,理所当然地应当称作方程。那