函数概念教学的案例分析

函数概念是整个高中数学最重要的概念之一，函数的思想充斥在代数的各个方面．虽然学生已在初中时接触过函数的概念，但那时函数的概念是一个描述性的概念，不提定义域与值域．而高中里函数的概念比初中增加了“对应法则”和附属概念(定义域与值域)，教材又解释“函数实际上是集合A到集     

普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版的比较研究——以“函数及其表示”为例

比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版,可以揭示两版本教科书呈现“函数及其表示”的过程与特点,为高中数学教科书的修订与高中函数教学提供参考建议.研究表明,两版本教科书呈现“函数及其表示”的路径基本一致,但在“函数概念引入方式”、“例析函数定义域、值域的方式”、“函数的表示方法”、“映射概念的引入方式”、“习题的配置”等环节各具特色.教科书修订与教学建议如下:尝试以“关系”为基础引入函数概念的方式;注重揭示函数、方程、曲线之间的区别;在函数的表示方法中尝试引入集合表示法与映射图表示法;注重一般映射数字化或函数化思想的渗透,等等.     

新课改下高中数学函数的教学探究

函数和函数的思想是中小学数学的基本脉络。德国数学家克莱因认为：“函数概念,应该成为数学教育的灵魂,以函数概念为核心,将金部数学教材集中在它周围,进行充分地综合。”在高中阶段,如何认识函数的作用;如何把握函数的内容;     

函数及其图象

概述 函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．初中函数内容除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，还蕴涵着方程与不等式的数学思想方法．     

函数概念教学的思考与实践

函数概念反映了客观世界的动态和实际量之间相互制约、相互依赖的关系 .它一方面体现了近代数学思想的辨证关系 ,另一方面又是所有高等数学的基础 .函数概念是中学数学中一个极其重要的概念 .函数概念的教学 ,有三处难点 :(1)函数的概念 ,从十七世纪开始 ,曾扩展多次 ,越来越抽象 ;(2 )函数概念的定义叙述 ,语言严谨、深刻 ,学生较难于理解概念的内涵和外延 ;(3)学生不习惯于用集合、对应的观点去解释函数关系 .本文就函数概念的形成分三步谈谈函数概念的教学设计 .1　由“旧知”到“新知”,引入和形成概念在中学阶段 ,函数概念的引入到形成…     

“好数学教学”的实践与思考——以“直线的倾斜角与斜率”的课堂教学为例

以坐标法为核心,教“直线的倾斜角与斜率”所蕴含的思维过程和数学思想方法是“好数学教学”．在思维的“最近发展区”引入倾斜角的概念,在倾斜角概念肯定和否定例子的辨认过程中深化概念;应用坐标法思想引入斜率的概念;在《几何画秘动画演示的过程中让学生观察并思考倾斜角的变化引起斜率的变化（数形结合思想）,从函数角度理解倾斜角和斜率的关系（函数思想）;以教材例题为本,体现例题教学的示范作用;利用,（几何画榔动画演示,揭示练习1的思维本质．通过“直线的倾斜角与斜率”的课堂教学,学生会学会思考进而学会学习．     

函数的“变量说”和“对应说”在中学教学中的体现

函数是数学的基础概念之一。函数概念以及它的思想方法是中学教学的主线之一。函数概念的学习,是学生对现实世界具体的数量关系的认识向抽象的数量关系的认识的一个飞跃。在函数概念中,“通过函数的对应规则,建立了两个量（自变量和因变量）的对应关系,即刻画了因变量的变化过程对自变量的变化过程的依赖关系。函数概念是对现实世界中一些量依赖于另一些量,也就是一些量的值随着另一些量的值变化而变化的客观事实的抽象概括。,”（《中学数学全书（数学卷）》,上海教育出版社,P．92）因此,在函数概念的教学中,函数的“变量说”和“对应说”都应该重视,彼此互补的加深对函数的理解。     

“函数的概念与性质”教学研究

本文认为，对于函数的概念与性质的教学，要在充分吃透新教材设计意图的基础上，强化数学思想方法，发挥信息技术优势，通过函数的概念与性质教学，使学生达到“三会”.     

函数教学的三个关键点

函数概念贯穿中学数学的始终,利用函数知识、思想可以处理、解决很多数学问题．因此,多年来高考始终贯穿着函数及其性质这条主线．显现出“函数热”居高不下的趋势．函数问题具有较强的伸缩性,既可以“低档题”填空形式出现,也可以“中档题”、“高档题”形式出现,并多与其他问题联系在一起．因此,函数是我们高中数学问题的基础主体内容,也是重点、热点内容．     

初中数学模型思想的教学渗透

加强数学模型思想的渗透教学,是当前初中数学教学的一个新的重要问题．2011版《全日制义务教育数学课程标准》将“模型思想”正式列为课程内容的重要概念,并在内容标准中明确要求“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”．模型思想作为数学的基本思想之一,和初中的“方程”、“函数”和“不等式”等学习内容密切相关,     

函数方程思想在解题中的应用

函数是数学中最核心、最基础的概念之一,它将数、式、方程、不等式、数列及几何等知识密切地联系在一起,是解决这些数学问题及应用题的“工具”。本文拟就函数思想方面,讨论其在解题中的应用。所谓函数思想,指运用函数的概念和性质．通过类比联想转化,合理地构造函数,然后去分析、研究问题转化问题并解决问题。函数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中,     

浅议函数概念的演变与发展

本文从历史发展的角度,阐述函数概念的演变与发展。归结了“函数”术语在不同历史时期的三种定义,即“变量说”、“对应说”和“关系说”的定义。并对这三种定义的优点及缺陷作了分析。指出函数概念是在历史中产生、演变和发展的,经历了从直观到抽象、从描述性刻划到严格定义的阶段,反映了人们的认识是在不断深化和发展的这一唯物主义思想。     

追本溯源 把握核心——“函数单调性”核心概念及思想方法教学的思考

为使数学核心概念、思想方法教学真正取得“半亩方塘一鉴开”的效果，笔者在《数学核心概念核心思想和方法》课题研究中深入课堂，从贴近学生实际出发，通过对“函数单调性”核心概念及思想方法教学的探究，认识到唯有有效地强化对数学概念本质的探析，追本溯源，突出对其所蕴含的数学思想方法的领悟，才能提高自身素质，提高课堂教学的效益。     

精心设置问题串,有效促进概念生成

在“函数的单调性”的教学设计中,安排如下教学环节：创设问题情境,丰富学生的感性体验;互动建构,经历概念的形成过程;回味辨析,加速概念的内化过程;交流反思,升华对概念的理解.凸显核心概念的思想价值,体现了研究函数性质的一般方法.     

精心设置问题串,有效促进概念生成

在“函数的单调性”的教学设计中,安排如下教学环节:创设问题情境,丰富学生的感性体验;互动建构,经历概念的形成过程;回味辨析,加速概念的内化过程;交流反思,升华对概念的理解.凸显核心概念的思想价值,体现了研究函数性质的一般方法.     

“大观念”下初中数学概念课教学设计——以“反比例函数”概念教学为例

“大观念”是对数学思想方法、思维方式等的概括、提炼,能帮助学生把各种数学理解联系成一个连贯的整体.研究者以“反比例函数”第一课时的概念教学为例,将“大观念”植入课堂数学概念教学活动设计当中,引导学生利用已有的认知结构,探讨反比例函数的研究路径,整体、关联开展数学学习研究活动,建构结构化的概念学习模式,在深度理解概念的同时,落实数学素养.     

着眼知识整体架构 注重概念生成过程——以《反比例函数的概念》教学为例

<正>章建跃博士认为,概念教学要返璞归真,在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目;要让学生参与概念本质特征的概括过程中来;要体现研究一个数学对象的“基本套路”,使教学过程连贯且逻辑严密;同时要发挥核心概念及其蕴含的数学思想方法的纽带作用,使教学具有思想方法的一致性[1].在教学调研中,笔者发现不少教师在《反比例函数的概念》教学中往往对概念引入一带而过,甚至直接给出反比例函数的概念,然后列出若干注意点,将大量的时间用在训练所谓的“经典题型”上.     

谈函数自变量的取值范围

函数是数学中最重要的概念之一．函数知识的应用非常广泛．不论是现代科学技术的研究，还是工业、农业、国防建设中都经常要用到它．在初中阶段学的函数初步知识，它集数、式、方程等各部分的知识，也为今后进一步学习函数的知识打好基础．由于函数概念所反映的运动、变化、相互联系的思想，可以用“形”来解决“数”的问题，一个函数的图象就可以直观地反映出这个函数的特性和变化情况．     

关于初中新课程函数概念教学的调查与分析

1现状调查 在现行中学数学新课标教材中,“函数”这个概念,最早出现于初中义务教育课程标准实验教材《数学》八年级上册．函数概念的教学,在初中采用“变量说”,在高中采用“对应说”,这种安排基本上是遵循函数概念历史发展的本来顺序,也符合人们对于函数概念认识过程上的发展性、阶段性,但即便如此,     

圆锥曲线解题误区辨析

在“圆锥曲线”内容中,为了研究曲线与方程之间之间的各种关系,引进了一些基本概念和数学方法,例如“圆锥曲线”,“曲线的方程”等概念,函数与方程的数学思想、数形结合思想、回归定义等方法,对于这类特定的概念理解不准确,对这些方法的掌握存在某些缺陷,解题时就容易出错．