圆幂定理及其应用

圆幂定理是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理。由两条相交直线与圆的四种位置关系,就得到圆幂定理所含的内容:相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理。它们是整个平面几何教学的重点之一。下面举例谈谈圆幂定理的应用。     

透视2008年中考中的圆

圆是初中数学的重点内容之一,包括圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系以及正多边形和圆.其重点是:圆周角定理、垂径定理、切线的性质和判定定理、切线长定理及圆中的有关计算问题.     

圆幂定理的应用

圆幂定理是初中平面几何《圆》中重要定理之一，它们在有关的计算和证明中应用非常多，本论述的就是该定理常见的几个方面的应用。     

关于圆幂定理的教学设想

圆幂定理,通常包括相交弦定理和切割线定理。在现行初中几何教材中,它分布在“直线和圆的位置关系”这节教材的末尾。它的推证可能涉及到直线和圆的位置关系、切线的性质,圆周角度数定理的推论,相似三角形的判定及基本性质等已有知识,还要建立“内分”、“外分”等新概念,而且它是几何论证、计算,作图中的一条常用定理,应用时往往带有明显的综合性,所以圆幂定理是圆这一章的教学重点之一。本文想就圆幂定理的教学讲一点设想。复习准备。在圆幂定理学习前,可让学生思考下列问题:     

圆幂定理的教学设想

我们在“和圆有关的比例线段”这一节里,学习了相交弦定理、切割线定理及其推论（可称为割线定理）．这三个定理常称为圆幂定理．它是进行几何论证、计算和作图的常用定理,是几何教学的重点内容之一．这三个定理都以相似三角形为基础,反映了和圆有关的线段之间的比例关...     

圆幂定理的应用

圆幂定理是初中平面几何《圆》中重要定理之一.它们在有关的计算和证明中应用非常多.本文论述的就是该定理常见的几个方面的应用.     

圆的切线的三种证明方法

圆的切线是圆的重要内容之一,它具有承前启后的作用．它不仅与前几节的垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、圆内接四边形性质紧密联系,还为后面学习内切圆、切线长定理、切割线定理、两圆相切等知识打基础,又是切线相关知识的延伸和补充,是考试命题不可缺少的内容,是九年级学生必须掌握的基础知识和技能．下面归纳出证明切线的三种常见方法,供同学们学习参考．     

圆幂定理的教学构想

相交弦定理、割线定理和切割线定理通常统称圆幂定理。它是几何论证、计算和作图的常用定理,所以是几何教学的重点之一,历来都要求学生熟练掌握。本文欲就圆幂定理的教学谈谈笔者的构想。 一、从“激趣”入手,创设良好的思维情境 对数学知识的教学,常常要从创设思维情境开始,以引起学生的认识需要,激发学生学习热情。圆幂定理的教学,可以这样引入: 同学们早就会背诵王之涣的诗——《登     

托勒密定理的证明及其应用

托勒密(Ptolemy)是公元二世纪时希腊数学家,三角术创始人之一。托勒密定理(下文简称 P 定理)就是他发现的一个著名平面几何定理。这个定理内容是:圆内接四边形中两双对边积的和等于两对角线的积。托勒密曾以此定理为理论基础,造出了世界上第一张弦表。一、P 定理及其逆定理的证明P 定理有多种证法,这里再提出一个较简单的证法,供参考。如图一,四边形 ABCD 内接于圆,对角线 AC、BD 交于 E,求证:     

如何学好圆的切线?

圆的切线是圆这一章的重点内容之一,它的判定定理、性质定理及其推论,是学习其他有关圆的知识的理论基础,是进行圆内线段相等、角相等、弦相等、弦平行、线段成比例的证明与计算的主要依据.因此,要想学好圆的知识,学好圆的切线是关键.     

例说直线与圆相切习题的解法

直线与圆相切是《圆》一章中最重要的内容,也是学生在几何学习中感觉最困难的内容之一,它除了切线的判定外,主要由有关圆的切线的四个定理组成:切线的性质定理、切线长定理、弦切角定理、切割线定理。已知直线与圆相切的问题,若由四个定理人手解题,一般都方便有效。例1 如图(1),AT切⊙O于T,OA交⊙O于C,TB⊥OA于B,求证:TC平分∠ATB     

说课举例──弦切角(第一课时)

说课举例──弦切角（第一课时）银川十八中刘春喜一、教材分析１．教材的地位及前后联系。“弦切角”是初中几何第三册“圆”一章中的重要内容之一，是继圆心角、圆周角之后与圆有关的第三种角。同时弦切角定理又处在切线长定理和圆幂定理的衔接阶段，对前后知识的联系起...     

圆中同一条直线上线段成比例问题

圆中同一条直线上的四条线段成比例问题是常见的题型之一,解题思路是通过转化,运用相似形或圆中有关定理加以解决.     

数学定理发现学习的类型研究

数学定理是学习数学的重要基础之一,针对数学 定理开展发现学习教学,对学生深入理解数学定理、经历数学 知识形成过程、认识数学知识的联系有重要意义。本文主要以 圆的垂直弦定理为例‘重点讨论数学定理发现学习的三种类 型‘希望能给数学定理教学提供理论帮助。     

蝴蝶定理的妙用及变式推广

<正>一、理论背景1．圆中的蝴蝶定理蝴蝶定理是平面几何中最优美的结论之一,这个定理因图形像一只蝴蝶而得名．该定理的证明有较多方法,这里介绍简便易懂的面积法证明[2]．蝴蝶定理如图1,点M是圆O中弦AB的中点,CD,GH是过点M的两条弦,连结CH,DG分别交AB于点P,Q,则MP=MQ.     

“相交弦定理”的应用

相交弦定理,是初中几何中重要的定理之一,它在有关圆的证明题中起着重要的作用.定理如下:圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长度之积相等.下面通过几道例题谈谈相交弦定理的一些应用.     

切线长定理的隐含性质及应用

切线长定理是“圆”一章的重要定理之一，它的重要性不仅表现在定理的两个结论上，而且还表现在它的对应图形是一个基本图形，这个图形隐含有许多性质且有着广泛的应用。     

如何用垂径定理解有关圆的问题

正圆是中考考查的一个重点,而垂径定理又是圆中的最重要的定理之一,也是中考常考的一个重要知识点。在圆这一章,有很多的性质、定理等都直接或间接地与圆中的弦有联系,所以很多看似很难的题目都可以转化为利用垂径定理来解决。如图,在⊙O中,1CD为⊙O直径,2CD⊥AB,3AH=BH,4AC=BC,5AD=BD,这五个条件中,只要知道其中的两个条件,我们就可以推导出其余的三个条件。由12推345,是垂径定理的基本内容,而其余的则     

从圆幂定理谈教育数学和信息技术与数学课程的整合

正1、我国教材中的圆幂定理圆幂定理是初中几何圆部分很重要的定理,在我国教材上是以相交弦定理、割线定理和切割线定理三个定理的形式呈现的,它们合称为圆幂定理.从相交弦定理(图1)出发,将点P移到圆外就可以得到割线定理(图2),最后移动C点或D点,使他们重合便得到切割线定理(图3).三个定理的证明方法类似,都是寻找相似三角形.如图1中,可以连AC和BD得到△APC和△DPB相似,从而得到(AP)/PC=(DP)/(PB)和PA·PB     

圆中共线线段等积式的证明问题

圆中共线线段等积式的证明是一种常见的题型,也是学习中的难点之一。证明的关键在于等量代换,现将利用圆幂定理及其他代换的几种方法介绍如下,供大家参考。