利用不同类型的积分不等式计算相同定积分 xb乙cosxxsinx dx的精确值（13）

研究了一个新的积分不等式及它的应用,它具有传统积分近似计算不具备的特点,那就是该法精度高,介绍了用新的积分不等式求解定积分 xb乙cosxxsinx dx的近似值。当积分上限 X 远离下限 B 时,不等式的不等程度增大,反之,当 X 趋近于 B 时,其不等程度趋于0,也就是说积分区间分得愈细,其积分误差愈小。这样,借助于计算机运算,几乎能将积分的近似值很容易地转换成精确值,无论是什么样的工程设计计算,计算机都能把它算得又快又准确,同时近似计算的精度得到了大幅度提高,开创了工程设计计算的新时代。     

另一积分不等式在工程设计中的应用

结合工程实际应用,通过对一类函数积分近似计算本质特征的深入研究。介绍了二个新的积分不等式及它的计算方法,并可确定误差大小（真正的误差比计算的误差更小）。目的在于提高工程设计精度,同时为计算机编程建立了二个重要的数学模型。     

定积分换元与新的积分不等式结合在工程设计计算中的应用

文章提出了一种通过定积分换元和不等式求解积分近似值的新方法,并且利用该方法求得了一类找不到原函数的积分的实际上的精确值。从计算结果来看,方法行之有效,对同类问题的解决提供了有效的借鉴。     

定积分∫bxsin/（x2）dx近似计算需求计算公式的建立

介绍了利用新的函数来求解定积分的近似值,详细阐述了该积分近似计算方法的优点及计算过程,定量的数值计算表明,该方法可获得很高的精确度。换言之,借助于计算机运算,几乎能将该积分的近似值很容易地转换成精确值,因此,它为工程设计中此类积分的近似计算提供了新的科学依据。     

关于概率积分∫_0~∞e~(-x~2)dx的计算

本文利用含参变量积分的性质，给出计算概率积分　的几种简明的方法。     

关于无界函数广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质.     

关于∫10(lnx)2/1+x2dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及φ(x),并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数,在这两个级数各自收敛域内,当自变量t及x分别取某特定值时,得到同一级数,从而使这个积分问题得到了解决.     

基于概率积分∫_(-∞)~(+∞)ae~(-bx2)dx=a((π/b)~(1/2))(b>0)的几种求法

基于比较特殊的概率积分∫_(-∞)~(+∞)e-x2dx=(π/(1/2)),给出了比较复杂的广义概率积分∫_(-∞)~(+∞)ae~(-bx2)dx=a((π/b)~(1/2))(b>0)的几种简便方法.     

共轭A-调和张量的A1(Ω)加权积分不等式

利用H lder不等式,我们得到了共轭A-调和张量的局部和整体A1(Ω)加权积分不等式,这些积分不等式可以看作是经典结论的推广.     

Bernoulli数与广义积分integral from n=0 to (+∞)｛〔x~(k-1)〕/〔e~x±1〕｝dx的精确表示

本文利用Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数,获得了两类重要广义积分ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｆｒｏｍ　ｎ＝０　ｔｏ（＋∞）｛〔ｘ~（ｋ－１）〕／〔ｅ~ｘ±１〕｝ｄｘ的精确 表达式,得到了它们与 г函数和ζ函数的奇妙关系,同时还给出两类积分在Ｅｕｌｅｒ 积分等方面的应用。     

不等式(1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n)~2<1/2的六种不同证法

给出了不等式(1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n)2<1/2的六种不同证法。     

关于定积分∫2π01/(a2sin2u+b2cos2u)ndu(n∈N,a,b∈R+)的计算

提供一类含有三角函数的定积分的计算方法及计算公式.