例析与圆有关的最值问题

<正>毕达哥拉斯说过“一切平面图形中最美的是圆形”.“圆”是初中几何综合性最强、难度最大的一块内容.这几年,圆中因动点而产生的线段长度、图形面积等最值问题层出不穷,这类问题题型活、条件隐藏深、题目综合性强,对学生数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理等能力提出了较高的要求.本文通过几道中考题,谈谈如何运用勾股定理、垂线段最短、函数等已有模型求解与圆有关的最值问题.一、示例与分析示例1 (2018年山东省泰安市中考题)如图1,     

求解圆的折叠问题时模型方法的运用

<正>"圆"是中考重点,也是学生学习的难点.很多学生常常"望圆生畏",尤其是圆的折叠问题.相比较于直线型的折叠操作起来要困难得多.圆的折叠问题对学生图形识别能力、空间想象能力、解题综合能力提出了考验.笔者结合几个的实例,谈一谈求解圆中折叠问题时,模型方法的运用.     

巧用圆定理 “圆”解物理题

“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1　如图 1所示 ,质量为 m,…     

拨开迷雾见明月 道似无圆却有圆

<正>圆是最基本的平面图形之一,具有许多优美的性质.纵观近几年的高考试题,越来越注重对圆的考查,在试题的呈现形式上,有些圆是明确叙述的,有些圆则是隐性存在的.由于隐圆问题难度多为中、高档题,解题时需充分挖掘题中信息,变隐形圆为显形圆,才能使抽象问题变得更直观、简单,达到“拨开迷雾见明月,道似无圆却有圆”的解题境界,最终利用圆的知识使问题获解.本文结合具体例子,谈谈如何通过巧妙构造圆来解题,以供参考.     

有趣的五圆分割问题

提起圆,人们不吝溢美之辞;谈到“五”,艺术家们把与“五”有关的对称图形当做宠儿.五和圆结合的图形当然更是宠儿中的宠儿:世界最负盛名的大教堂之一圣马可大教堂有五个圆组成的大层顶;荣获全国美术设计大赛规划景观类大奖的大连“海之韵”广图1场由五个圆图案组合而成;比利时的500法郎货币的背面有五个圆的图案(如图1);奥运会五环旗有五个圆……数学中也有一个有趣的“五圆分割问题”:有五个相等的圆,排列如图2所示.其中O是左下方这个圆的圆心.现在要求通过O点作一条直线,把五个圆的面积分为相等的两部分.我国著名的科普作家谈祥柏先生,在…     

进行有理数乘、除运算的几个策略

提起“圆”，人们万千宠爱于一身，谈到“五”，艺术家们把与“五”有关的对称图形当做宠儿．“五”和“圆”结合的图形当然更是宠儿中的宠儿：世界最负盛名的大教堂之一圣马可大教堂有五个     

浅谈图形动态问题的解题策略

图形中的动态问题是以图形为背景,渗透运动变化的一类几何问题,它集质点的运动、线段的移动、图形的变化于一身,集几何、代数知识于一体,是数与形的巧妙结合．此类问题常常情景新颖、解法灵活、难度大,思考性和挑战性强,能较好地考查学生综合能力．本文从“动”与“静”的辩证关系着手,探究解决此类问题的一些基本策略．     

用圆的定理解物理问题

“圆”是平面几何中的重要图形，也是描述物理过程。反映物理规律，研究物理问题的重要图形，高考说明对考生能力要求中明确指出：“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题．因此，在教学中，教师应有意识地指导学生学会利用几何图形，尤其用“圆”处理物理问题，从而提高运用几何知识解决物理问题的能力。     

抓住本质 提炼模型 发展素养——以“图形的旋转”中考专题复习为例

<正>旋转是近几年中考的热点，旋转的对象通常是线段、三角形、四边形等基本图形，旋转的角度一般是60°,90°,120°等特殊角度，旋转常与全等、相似结合，考点丰富、题型多变，其中最值问题、动点路径长问题难度大，综合性强，对学生学习能力要求高.本文以“图形的旋转”中考题复习为例作出分析.一、复习目标1.系统梳理旋转的性质，深度理解旋转角都相等；2.抓住旋转的不变性，解决旋转中的动点问题，轨迹从显性圆到隐性圆，发展学生的空间观念、     

“巧”作辅助线,“多”解几何题——以一道贵阳市中考数学题为例

中考数学试题中,图形与几何是重点考查的内容之一,其中与圆有关的几何知识更是历年中考考查的重点.在求解与圆有关的几何证明题时,可以“巧”作辅助线,通过构造直径所对的圆周角是直角、构造两条平行线、构造三角形全等或相似、构造圆的半径等方法来找到相等的角或相等的弧,从而从不同的角度解决问题.本文以2021年贵阳市中考数学试题第23题为例,通过不同方式辅助线的“巧”作,探讨与圆有关几何问题的求解方法多样性,从而提供在圆的综合问题求解过程中构造辅助线的思路与通法.     

探秘圆中的几个最小值

最值问题是中学数学中的常见问题.以最值为载体,可以考查中学数学的所有知识点,考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法.求解这类问题需要学生具备扎实的数学基础知识和灵活的解题技能技巧,同时还需一定的分析问题、解决问题的能力.本文选择平面图形中最美的圆,研究圆中的几个最小值.     

空间与图形 策略启玄机

“空间与图形“作为新课标确定的核心知识模块之一,其中相交线、平行线、三角形、四边形、圆等知识块是中考命题的热点,对这些知识的考查往往蕴涵着思维训练、能力培养、文化熏陶等丰富内涵,下面就让我们一起来看看“空间与图形”这一章节的方法技巧。     

隐圆模型应用解题举例探究

求解几何问题时,可利用隐圆模型来推导条件,从而降低思维难度.常见的隐圆模型有“直角对直径”“定弦对定角”“动点定长”.探究学习中要理解模型的构建本质,掌握模型解题的基本思路,本文结合实例开展模型解题探究.     

有关圆的题型透视

【知识归纳】(一)与圆有关的概念:圆的定义、弦、弧、弓形、等圆、等弧.(二)确定圆的条件:1.已知圆心和半径确定一个圆.2.不在同一直线上的三个点确定一个圆.(三)圆的性质:1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴——导出垂径定理及其推论其实质为:两个条件、三个结论的五点共线问题.2.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆具有旋转不变性,即:圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的图形重合——导出圆心角、弧、弦、弦心距四量关系定理及推论.这套定理的实质也是两个条件三个结论,其核心条件是“在同圆或等圆中”.(四)…     

几何圆物理圆圆缘相连

数学作为工具学科,和物理学的结合非常紧密. 圆是平面几何中一个重要的概念,也是描述物体运动、研究物理问题的典型模型.本文从高中物理利用圆的特征解题的几个案例来说明数学的概念、定理、图形与物理的结合,可使物理的解题技巧化.     

突破初中数学“圆”的解答题

<正>新课程标准注重培养学生的思维.在解题的过程中逐渐掌握数学知识的形成过程及运用,引导培养学生独立思考,独立解决问题的能力,有利于调动学生自主获取数学知识的主观能动性.每年的中考都有“圆”的解答题,同学们如何突破“圆”解答题.本文总结归纳出“圆”解答题的突破方法:第一步,集合已知条件;第二步,结合图形,分析已知条件;第三步,结合已知条件,分析结论,进行逆向推理。下面用例题来阐述.     

圆中漏解怎么办?(初三)

正确对圆中的图形进行分类,且分类要做到不重不漏,标准统一,是避免圆中问题漏解的“秘诀”.下面从点与圆、线段与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系四个方面说明.     

看似无圆,实则有圆,化隐为显,意境深远

圆是高中数学的主干知识之一,也是高考必考的知识点之一.有关圆的试题的呈现方式有时常表现为“隐”性：条件若明若暗、隐而不含、含而不露.对于题目中显然存在的圆,学生求解时大多没有困难,而对于题目中隐性存在的圆,如果不能充分挖掘题中的隐含信息,将圆化“隐”为“显”,则计算往往会非常繁冗,以致困难.下面笔者主要结合2013年全国高考试题,谈谈如何将圆化“隐”为“显”.     

探讨“圆”的教与学

“圆”是最常见的基本图形之一，它的性质在日常生产和生活中有着非常广泛的应用。人教版《数学》对“圆”的教学内容做了很大的删减，仅保留了原有内容的三分之一课时。如何在这仅有的三分之一课时内，使学生较系统地接触圆的基本性质，同时还能使学生分析问题、解决问题的能力得到进一步的提升，这才是一线教师面临的一个重要课题。     

《圆》第一课时复习教学：在初中几何教学中渗透基本图形观

在教学中注重渗透基本图形的教学，可以培养学生联系条件和结论从复杂图形中分解出基本图形或构造基本图形的能力。笔者以一节中考一轮复习“《圆》第1课时”研讨课为例，呈现贯穿“基本图形观”的教学实践。