例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。     

函数与方程思想解题的体会

数学思想是对数学事实与数学理论的本质认识,是数学中处理问题的基本观点,是对中学数学基础知识与基本方法的概括,因此,对数学思想方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行。而函数是贯穿中学数学内容的一根主线,是高考数学的核心内容。函数与方程思想在近几年的高考中都得到了充分体现,在2009年中也必然体现,因此函数与方程思想的应用是尤为重要的。     

妙用方程根巧构造方程

方程思想是中学数学中重要的数学思想．与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中，有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题，如果能恰当地引进或构造方程，就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义，根的判别式，根与系数关系等几种方法构造方程解题．     

函数与方程思想在解题中的应用及教学策略

数学思想方法一直都是高考考查的重点内容,而 函数与方程思想方法正是其中其一,是中学数学的重要内容,占据了重要的地位。     

巧用方程根构造方程

方程思想是重要的数学思想之一,与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中,有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题,如果能恰当地引进或构造方程,就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义、根与系数的关系等方法构造方程解题。     

非二次函数方程根的探求

<正>非二次函数方程根问题因涵盖知识点多,综合性强,能较好地考查数学思想方法,很受高考命题者的青睐.本文就非二次函数方程根问题常见类型,结合一些高考试题和模拟试题进行分析、探求,以供参考.类型1方程根的个数问题例1方程     

判别式在圆锥曲线中的应用

大家都知道在一元二次方程中,判别式可以判定方程根的个数,在圆锥曲线问题中判别式也起到非常重要的作用.     

应用函数思想确定一类方程中的参数

函数是中学数学研究的最主要的内容之一,函数的思想方法贯穿于整个高中数学.运用函数思想解题,重在对问题中的变量的动态进行研究,从变量的运动变化寻找解题的突破口.函数和方程在一定条件下可以互相转化,本文介绍应用函数思想确定一类方程的参数的方法,下面举例说明.例1若方程||axxa= 的根只有一个,求实数a的取值范围.解法一(1)0a=时,方程有唯一根0x=.(2)0a时,原方程等价于||/1xxa= ,方程根的个数等于函数y||x=与函数/1yxa= 图象的交点个数.函数||yx=图象为折线,函数/1yxa= 图象为过定点(0,1)的直线(如图1所示),可得1/1a或1/1a?时两函数图…     

关于方程的根的有关问题

关于方程的根的问题是高中数学函数学习中一个比较重要的内容,主要考虑方程的根的个数、求方程的根等,特别是对含有字母的方程的根的问题需要一定的分类讨论．利用函数工具及数形结合思想研究方程的根的问题是一种常用的方法．笔者在教学实际中发现学生往往不能选择正确的函数,把方程的根的问题转化为（两个）函数图像的交点的问题．     

函数与方程思想——高考经久不衰的永恒主题——2006年高考试题涉及函数与方程思想问题归类分析

在中学数学教学内容中方程、不等式与函数是互相联系的,在一定条件下它可以互相转化,因此中学数学问题为函数与方程思想的应用提供了广阔的空间.纵观2006年的高考全国卷以及有关省、市高考自主命题卷,对函数与方程思想方法的考查在各试卷均有体现,是高考的重点内容之一.试题中既有灵活多变的客观性试题,又有一定能力要求的主观性试题,下面对其归类分析.     

函数概念与基本初等函数

本专题内容主要包括函数的概念、图象与性质,函数与方程,函数模型及其应用等,是整个高中数学的核心内容,同时也是贯穿整个中学数学的一根主线.以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重.一般说来,选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象等重要知识,关注函数知识的应用以及函数思想方法的     

处理高次方程根的问题的几个技巧

<正>高次方程根的问题是高考中的常考题.主要考查直接解方程和求方程根的个数这两方面的问题,要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力.对此,许多同学常常束手无策.本文介绍一些常用方法供大家参考.一、巧用函数图象例1关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列4个命题:1存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;2存在实数k,使得方程恰有4个不同的     

方程思想方法与解题能力培养

本文通过求解一些具体的中学数学的问题,揭示方程思想方法在解决中学数学问题中的地位及方法论意义,并指出该思想方法对培养学生解决问题的能力具有重要的作用。     

“希望”方程面面观(高一、高二、高三)

方程思想是中学数学的主要叛学思想,“希望杯”对方程问题情有独钟,偏爱有加,使她成为每届赛题必考的亮点,其题型常考常新、灵活多变,“希望”方程主要是怎样展开考查的呢?本文就此略作归纳,整理如下:     

复合二次型函数零点问题解析

函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁，它充分体现了函数与方程的密切关系，是高考命题考查的一类重点问题，常处于客观题压轴的位置.其中复合二次型函数零点个数问题则是其中的热点和难点.由于这类问题既能考查函数的单调性、对称性及周期性等，又能综合考查函数方程、数形结合、分类整合及化归转化等数学思想及数学抽象、逻辑推理和直观想象等数学核心素养，因而颇受命题者青睐.     

与圆相关的综合交汇题

从方法上讲,圆的方程既可以考查解析几何基本思想方法(坐标法),又可以与平面几何结合,用三角形相似、全等、勾股定理、射影定理、相交弦定理、切割线定理等解决,同初中接轨,显示中学数学学习的一体性;从知识上讲,圆的方程既可以与同章节知识"直线的方程"交汇,重点考查直线与圆的位置关系,纵向与圆锥曲线联系,体现圆与圆锥曲线的统一性,横向又可以与向量、三角相融合,沟通各模块知识间的内在联系,把各模块知识引向深入;从能力上讲,圆的方程既可以考查"数学基础知识、基本技能、基本思想方法",又是考查分析问题、解决问题等综合能力的重要载体.因此,圆的方程及     

例解函数零点问题

<正>函数与方程是高考中新增的知识点,而函数零点是函数与方程中的重要知识之一.虽然函数与方程在考试说明中是A级要求,但由于函数的零点能与函数的图像、性质、导数、三角函数等知识有机地结合在一起,可以综合考查学生的数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想和函数与方程思想,所以近些年高考中出现了"零点热".其试题类型主要有如何求函数零点、研究整数零点、求函数零点所在范围、研究函数零点个数等.     

函数与方程思想应用面面观

函数思想就是用运动、变化的观点分析和研究现实中的数量关系,通过问题所提供的数量特征及关系建立函数关系式,然后运用有关的函数知识解决问题.如果问题中变量问的关系可以用解析式表示出来,则可把关系式看作一个方程,通过对方程的分析使问题获解.函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想,也是历年高考的考查重点.     

函数与方程思想解题

函数与方程的思想是中学数学的基本思想之一,也是近几年高考的重要考点,占全卷比例的10%左右.常用函数和方程的思想去处理不等式、数列、解析几何和立体几何中的问题,使问题得到转化,从而使复杂问题简单化.1 考点释要近几年函数与方程的思想在解题中的应用主要