求两地的距离是多少

问题:甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米。甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙遇到乙以后2分钟又遇到甲。求A、B两地距离。(全国数学竞赛题)这是一道求两地距离的行程应用题。特点是:已知甲、乙、丙的速度,甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙、甲相遇时间比丙、乙相遇时间多2分钟。要求A、B两地距离是多少,关键要弄清相遇时间的计算公式,先表示出丙、甲相遇时间和丙、乙相遇时间。公式:相遇时间=总路程(即两地距离)÷二人速度和。解题方法:设A、B两地距离为x米。先算:丙、甲相遇时间=x÷丙、甲速度和;丙、乙相遇时间=x÷…     

一道行程问题的多种解法

例 :甲、乙两人同时从 A、B两地出发 ,相遇后 ,甲用 9小时到 B地 ,乙用4小时到 A地 ,求甲、乙两人从 A、B走完全程各用几小时 ?【解法 1】设甲的速度为 x公里 /时 ,乙的速度为 y公里 /时 ,则相遇后甲到 B地所走的路程为 9x公里 ,乙到 A地所走的路程为 4 y公里。由题意可得 :4 yx=9xy,则 4 y2 =9x2 ,∴ 2 y=3x。则甲走完全程所用的时间为 t甲 =4 y 9xx =6x 9xx =15(小时 ) ;乙走完全程所用的时间为 t乙 =4 y 9xy =4 y 6yy =10 (小时 )。【解法 2】设甲从出发到相遇走了 x公里 ,乙从出发到相遇走了 y公里 ,由题可知相遇后 ,甲 9小时到 B地…     

用图表法解应用题

例 A、B两地间的路程为18千米,甲从A地、乙从B地同时出发相向而行。二人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地。求二人的速度。分析设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时。题目的基本关系是:路程=速度×时间。相遇时,甲、乙各走了t_0=18/(x+y)小时(相向而行在相遇处各走的     

追及问题中的两个差

在追及问题中,存在着两个重要的差:路程差和速度差。根据“路程=速度×时间”容易得出:路程差=速度差×时间。在解决追及问题时,一定要掌握好这个关系式。例:A、B两地间有一条平直的公路。甲骑自行车从A地到B地,乙驾驶小汽车从B地出发,在A、B两地之间不停往返。他们同时出发,120分钟后第一次相遇;150分钟后,乙第一次追上甲。问:当甲到达B地时,乙共追上甲几次?甲到达B地时,乙在什么位置?分析:由图示可以看出,在首次相遇与首次追上之间,乙在150-120=30(分钟)内走的路程为AC+AD,而甲走完AC+AD需要120+150=270(分钟)。因此,甲、乙的速度…     

浅谈中考应用题中的行程问题

本文以近年中考试题为例,谈谈应用题中的行程问题的几种解题思路,供参考．一、行程问题中的基本数量关系:路程= 速度×时间二、常见的几种形式及数量关系 1．相遇问题相遇前的路程=两人速度和×相遇所用的时间． 2．追及问题追及前路程=两个速度差×追及所用的时间 3．时间比较问题甲、乙两人同时从A地前往B地,结果甲比乙早t小时到达,则它的数量关系:     

怎样解行程问题应用题

行程问题是应用题的一类典型问题，这类问题有三个基本县：路程、速度和时间，它们的基本关系是：路程＝速度×时间．应用时，必须弄清以什么速度、在哪段时间内走了多少路程．对于较复杂的题目，需要采取图示法或列表法进行分析，这样较容易找出等量关系．现就行程问题的几种主要类型分别举例说明如下：一、相遇问题1．甲、乙分别由两地同时出发，相向而行，相通时有如下等量关系：（1）甲走的时间＝己走的时间；（2）甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离．2．甲、乙分别由两地相向而行，已比甲晚出发t小时，相遇时有如下等量关系：（1）田所…     

用表格法找等量关系

列一元一次方程解应用题是初一数学的一个难点 .同学感到困难的是 ,难以从问题中找到等量关系 ,列方程常常在此“卡壳”.本文介绍一个找等量关系的好方法——用表格法分析题意 ,它能帮助我们迅速找到等量关系 .请看以下实例 :一、行程问题例 1　甲从 A地以 6千米 /时的速度向 B地行驶 .4 0分钟后 ,乙从 A地以 8千米 /时的速度追甲 ,结果在离 B地还有 5千米的地方追上了甲 ,求 A、B两地的速度 .分析 :设 A、B两地间的距离为 x千米 ,则甲乙两人在整个过程中的速度、时间、路程可列出下表 :速度 (千米 /时 )时间 (小时 )路程 (千米 )甲 6 x…     

行程类应用题归类解析

行程类问题的应用题是列方程解应用题的基本题型,它的基本数量关系为:路程=速度×时间.列方程时可以参考下列路程的等量关系:在直线运动中,对于相遇问题,有路程之和等于全程;对于追及问题,有路     

用作图法解数学应用题

某些数学应用题中数量关系比较复杂,解题条件比较隐蔽,很难找到解题方法。如果我们用作图法(用画线段或其它图形的方法)把题中的数量关系具体形象的显示出来,就可以找到解题的途径。例1:甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇,相遇后继续前进,到达目的地后又立即返回,第二次相遇在离B点55千米处。求A、B两地相距多远?分析:本题缺少直接条件(时间和速度),为了解答这道题,我们可以用下图来说明题意。这样我们可以分析解答:从图中可知,甲、乙两列车从出发到第一次相遇合走了一个A、B的路程,其中甲列车走了75千米。…     

谈“相遇再行”型中考试题

纵观历届全国各地的中考试题,出现了一大批“相遇再行”型应用题,本文介绍简捷处理此类问题的公式解法,供同学们参考. 若甲、乙两人同时分别从A、B两地出发,相向而行,经过t小时相遇,相遇后两人各用原来速度继续前进,甲再走t_1小时到达A地,乙再走t_2小时到达B地,则t和t_1、t_1之间满足关系:t~2=t_1t2.     

行程问题解法例析

行程问题一般有三种类型:同向而行的追及问题;相向而行的相遇问题;航行问题。解题时用来建立方程式的等量关系有三种:时间相等;速度相等;路程相等。 1.同向而行的追及问题 例1 上午6时,甲步行从A地出发于下午5时到达B地;上午10时,乙骑自行车从A地出发,于下午3时到达B地。问乙是在什么时间追上甲的?     

一道列方程组解应用题的种种解法

题目:A城和B城相距180公里,甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过41/2小时到达A城,求各车的速度。分析:1.行程问题:距离=速度×时间。 2.题中的等量关系:甲、乙两车行程之和等于全程;甲、乙两车同时相向出发到相遇的时间相等。解:设甲、乙两车在C点处相遇,如图     

“相遇续行”问题新解

“相遇续行”的应用题是近年来中考试题中经常出现的题型,本文先给出两个结论: 命题1 甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行,甲走t_1小时,乙走t_2小时两人相遇,相遇后,两人各以原速继续前进,甲再走t_1~′小时到达B地,乙再走t_2~′小时到达A地。则有t_1t_2=t_1~′t_2~′。     

小议列方程解应用题中的辅助未知量

在列方程解应用题时,有时除了设出未知数(有直接未知数和间接未知数两种)外,还需引入与问题有关的辅助未知量,从而使得问题易于解决.而这些辅助未知量在解题过程中无需求出(在解题过程中被消去),举例说明如下.例1(河北中考试题)甲、乙二人分别从A,B两地出发,相向而行.若同时出发,经24分钟相遇;若乙比甲提前10分钟出发,甲出发20分钟与乙相遇.求甲从A地到B地、乙从B地到A地各需多少分钟?     

一道常规应用题的新解法

题目 A、B两地间路程为18千米,甲从A地、乙从B地同时出发相向而行,两人相遇后甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地,求甲、乙两人速度.     

一道灵活性、概括性很强的好题

现行代数课本第三册第157页第20题是这样的: A,B两地间的路程为18千米.甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,二人相遇后,甲再走2小时30分钟到达B地,乙再走1小时36分到达A地.求二人的速度.     

从一道习题,看行程问题的解题技巧

现行初中代数课本第三册第157页,有这样一道行程问题:A、B两地间的路程为36里。甲从A地,乙从B地同时出发相向而行。二人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地。求二人的速度。本文试图通     

一道连续相遇问题的解法

例甲、乙、丙三人,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,丙每分钟走40米。甲、乙每分钟走40米。甲、乙两人在A村、丙在B村,三人同时分别由A、B两村相向而行。丙遇到甲后10分钟又遇到乙,求A、B两村间的路程。分析和解:这是一道连续相遇的问题。以甲、乙两人为一方,丙为另一方。双方分别从A、B两村同时出发、相向而行。丙先后与甲、乙两人相遇。只知三人行走的速度及两次相遇相隔的时间,而要由此求出A、B两村间的路程,确实有一定难度。解决问题的关键在哪里?像这类比较复杂的行程问题,首先应当画出线段图,发挥数形结合的优势,理清思路,找到突破…     

要抓住列方程解应用题中的“等量关系”

人们常说,列方程解应用题一定要抓住问题的本质,而这个本质,就是应用题中的“等量关系”.下面举例说明. 例甲、乙两站间的路程为284千米.一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶48千米;慢车行驶了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70千米.快车行驶了几小时与慢车相遇?     

一道应用题的变化

列方程解应用题是学生颇感困难的问题.列方程的常规方法这里兹不赘述,本文想通过将一道应用题进行变换,说明如何抓住典型题的特殊性,去解决一些与之相关的变化的问题. 例题甲、乙两人从A、B两地同时相向而行,相遇后甲又行3(1/5)小时到达B,乙又行5小时到达A,试求两人从出发到相遇的时间.