“以不变应万变”

有这样一道题:某学校图书室原 有图书500本,其中儿童故事书占 60％,后又购进一批儿童故事书,这时 儿童故事书占图书总数的3/4,问购 进了儿童故事书多少本? 不少学生在解题时把500本书既作为原有图书的本数,又作为现在图书的本数。认为求购进儿童故事书多少本,就是求500本的(3/4—60％)是多少。解题列式为500×(3/4—60％)。造成这一错误的原     

“求三个数的最小公倍数”两个案例

案例A师:同学们,已经会求两个数的最小公倍数了,下面我们就开始研究三个数的最小公倍数吧。请大家用求两个数的最小公倍数的方法,求6、8和12的最小公倍数。教师点一个学生板演:2|68123466、8和12的最小公倍数是:2×3×4×6=144。师:大家还有不同的结果吗?接着有学生说最小公倍数是72或48,但没有引起教师的注意,教师继续按自己的教学思路进行下去。师:既然大家求出的最小公倍数都不一样,那么老师通过找倍数的方法求出了6、8和12的最小公倍数是24。出示投影后。师:为什么6、8和12的最小公倍数是24,而不是48、72或144呢?下面请大家一起来把这…     

购进牙签多少根

题目:商家购进5000多根牙签,为了方便销售,可按六种规格分成小包。如果10根一包,那么最后还剩9根。如果9根一包,那么最后还剩8根。第三、四、五、六种的规格是:分别以8、7、6、5根为一包,那么最后分别剩7、6、5、4根。商家购进牙签多少根?分析与解:根据已知条件,如果借来1根牙签,这些牙签就正好能被10、9、8、7、6、5整除,这六个数的最小公倍数是:2×3×5×3×4×7=2520。现在把借来的1根还去,剩下的数2519正好是符合包装条件最小的数,但由于商家购进的牙签是5000多根,所求的数是2520×2-1=5039(根)。答:购进的牙签是5039根。想一想,要是商…     

六年制第四册第六单元 乘数是一位数的乘法

一、计算。30啦1.口算。(8分)25X 4=0 X83=90X 2=14X 3。5000X=80一 口=16X 4=11X 8=15 X 5=200 X 7=300 X 6=120 X 9=416+0=135X0=45X2=40X6。I2.用竖式计算下面各题。(16分)32X 867X 4 81X 5 239X 6805 X 7 3521 2 2800 X 3 1005 x 98.用递等式计算下面各题。(6分)125 X 8 X 5 730—528十 469 209 X 3 X 72、回。20畅 一共有()根,算式是( 1.图书馆里有故事书35本,文艺书的本数是故)。 事书的4倍。文艺书有多少本?D.把应用题补完整: 2.弟弟身高56厘米,爸爸身高是弟弟的s倍。①桃树有13棵,梨树棵数是桃树的4＄。 爸爸身高多少厘…     

用“迁移”来学数学——“最小公倍数”课堂教学实录与评析

教学内容:苏教版小学数学四年级下册“最小公倍数”。教学过程:一、操作入手,引出概念师:课前,老师发给大家的信封里有一些长方形纸片。这些长方形有的长10厘米、宽4厘米,有的长5厘米、宽3厘米,有的长8厘米、宽2厘米。下面,请大家从中选择一些来拼成一个最小的正方形,这个正方形的边长会是多少呢?     

例谈统一单位“1”

解分数、百分数应用题,关键是确定单位“1”。有时分数、百分数应用题的单位“1”不统一,而要统一单位“1”后,才能正确解决问题。那么,怎样统一单位“1”呢?本文从以下几个方面举例,仅供同行们备课时参考。一、变更思路例:华光小学购买了科技书、文艺书和故事书共2400本。故事书的本数是文艺书的34,文艺书的本数比科技书的本数少15,三种书各买了多少本?[分析与解]这道题里两个分数的单位“1”不统一,可以把文艺书的本数看作单位“1”,将“文艺书的本数比科技书的本数少15”变更为“科技书的本数是文艺书的1÷(1-15)=45”。这样,43和45所依…     

根据“相差”关系解题

数学中的“盈亏”问题应用题,如按一般的分析思考方法,很难找到合适的解题思路。若根据题目的“相差”关系,往往可以发现这类题的解题规律。例1把铅笔分给若干学生,若每人分3支则余7支;若每人分5支则少9支,问铅笔有多少支,学生有多少人?解:因为每个学生多给铅笔5-3=2(支),铅笔总数相差7+9=16(支)。所以学生人数为:16÷2=8(人),铅笔支数为3×8+7=31(支),或5×8-9=31(支)。规律之一:余数加不足数,除以每人分物之差,得人数。例2有练习本若干,分给许多学生,若每人分8本则差105本;若每人分5本则差9本。问学生和本子各有多少?解:因为每个学生多给…     

趣谈“不定方程的整数解”

《孙子算经》是我国古代的一本数学著作,里面有一个著名的“孙子问题”:“今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”译成现代语言为:“有一个数,当3个3个地数时,能余下2,当5个5个的数时,能余下3,当7个7个的数时,能余下2,求这个数。”     

自不相邻排列的计数问题

有一道排列题,其错误解法已出现在多处书刊: 题目 书架上有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,全都竖起排成一行,如果要求同类书本互不相邻,一共有多少种不同的排法? 误解1 先排3本化学书有P_3~3种排法,再在其间4个空档中各插入一本数学书,有P_4~4种排法,最后在这7本书之间的8个空档处任选5个空档插入物理书,有P_8~5种排法,因此,由乘法原理共有     

转化条件妙解题

有些分数应用题,用一般方法解答比较麻烦。对于这类题我们可以先将题目中的关键条件进行转化,然后再寻找解题的巧妙方法。[题目]学校有120本练习本,分给六年级两个班。一班分到的本数的1/3与二班分到的本数的1/2相等。这两个班各分到了多少本练习本? [一般解法]由“一班分到的本数的1/3与二班分到的本数的1/2相等”可知,如果把二班分到的本数看作单位“1”,那么,一班分到的本数就     

比例分配的多种应用

比例分配问题是按两个或几个数的比进行分配的问题,其解题方法除用于解正比例分配和反比例分配问题外,还可以用来解决如下几种类型的习题。一、用来解决和倍问题。例:两包练习本共有60本,其中甲包的本数为乙包的4倍,那末两包练习本各有多少本?     

例 22 “50-27=X”是方程吗

课例"学校图书馆卖来27本文艺书和一批科技书,这两种书一共是50本.买来科技书多少本?"这是小学数学第八册18面的"例1".一位师在教这个例题时,要求学生思考,并说出可以列几个方程.按照老师的要求,学生们设买来科技书为X本后,你一言我一语地列举了三个方程:①27 X=50(根据:文艺书的本数 科技书的本数=新书的总数);②50-X=27(根据:新书的总数-科技书的本数=文艺书的本数);③50-27=X(根据:新书的总数-文艺书的本数=科技书的本数).     

合理想像巧解题

解题时,往往可以通过合理的想像,使题中隐蔽的数量关系凸现出来,从而巧妙地破解原题,我们不妨把这种解题方法暂且称为“想像”法。一、想像情节的变化例1.班级书柜里有文艺书、科技书共21本。今天正巧,借走了文艺书的1/3和1本科技书后,两种书的本数相等。原来文艺     

他俩的解法为什么不对

例 一张长 厘米、宽 厘米的长方形纸,把它裁成 12 5长 厘米、宽 厘米的小长方形纸片,最多可裁成多少块?3 2 小林的解法是: 求整张纸的面积 (平方厘米) 12×5=60 求小纸片的面积 (平方厘米) 3×2=6 求裁成的块数 (块) 60÷6=10 小红的解法是: …… 2 12÷3=4 5÷2=2 1 3 3 3 3 (块) 2 4×2=8 小朋友,他俩谁做得对? 1 小红的解法不对,小林解的得数虽然对了,但是一种巧合,很多地方这种方法是行不通的。正确的解法应该是: …     

老师,千万不要把“鲇鱼”杀了

缘起:那是一节教学生“求最小公倍数”的数学课……师:为了简便,通常我们用短除分解质因数的方法,来求最小公倍数。教师板书短除的竖式:2│18303│91535这里的2和3都是18和30公有的质因数,3和5是18和30独有的质因数,因此要求18和30的最小公倍数,只要把2、3、3、5连乘起来就可以     

由“学生的两例错误“引发的思考

案例1:长方形的周长是16厘米,长、宽都是整厘米数,这样的长方形有几种? 错误答案:3种.分别是长7厘米、宽1厘米;长6厘米、宽2厘米;长5厘米、宽3厘米.     

消去法解题

例3包科技书和5包故事书共430本,同样的5包科技书和3包故事书共450本。每包科技书和故事书各多少本?分析和解:我们可以把条件排列起来。3包科技书+5包故事书=430(本)……⑴5包科技书+3包故事书=450(本)……⑵这道题我们可以从条件出发,把两式等号两边分别加起来,(3+5)包科技书+(5+3)包故事书=(430+450)本。这样就容易求出1包科技书和1包故事书共有书:(430+450)÷(3+5)=110(本),5包科技书+5包故事书=110×5……⑶把⑶式减去⑴式消去故事书,则1包科技书的本数是(110×5-430)÷(5-3)=60(本)消去法解题!浙江@樊周明…     

运用“转化”,拓展解题思路

前不久,我校六年级进行了一次数学调研考试。试卷中有这样一道题目:把一批树苗按5∶3的比例分给甲、乙两组栽,甲组栽了48棵,正好栽了本组任务的4/5。这批树苗一共多少棵?大多数学生的解法不外乎以下三种:     

一堂“数的整除”复习课

奉节县永安旗人民路小学刘其斌老师,为我县小学数学教研会的代表们上了一堂“数的整除”复习公开课,效果很好。现将课党实况简记如下。老师:这节课复习“数的整除”(板书)。要求同学们通过复习进一步理解有关数的整除的一些基本概念,进一步区分求最大公约数和最小公倍数的异同,熟练地、正确地分解质因数,求最大公约数和最小公倍数。教师随即出示小黑板练习一,让学生做作业。练习一在1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数中奇数有( ) 偶数有( ) 质数有( ) 合数有( ) 练习毕,教师指定四人分别口述所填的数。教师代填入小黑板括号内。学生甲:奇数有1、3、5、7、9。学生乙:偶数有2、4、6、8。学生丙:质数有1、2、3、5、7、9。学生丁:合数有4、6、8、9。老师:大家对刚才几位同学的回答有什么意     

秦九韶

“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几有何?”这是我国古算书《孙子算经》中的“物不知数问题”,不少同学见过,它等价于求解不定方程组N=3x 2,N=5y 3,N=7z 2的正整数解N,或相当于求解一次同余式组:N≡2(mod3)≡3(mod5)≡2(mod7).《孙子算经》用十分