两个Bellman不等式的推广

本文对由Bellman不等式推导出的两个有关非负定矩阵迹的不等式进行了进一步的推广。     

矩阵乘积的Bellman不等式的推广

本的主要结果是：设A,B∈C^m×r，则|tr(A·B)^2n|≤tr[(AA^0)^n(BB^0)^n],n 为自然数。这个结果推广了[1～3]中关于矩阵乘积的迹的有关不等式，并部分地解决了[3]所提出的问题。     

关于复矩阵迹的Cauchy,Jensen不等式

R.Bell man提出了“类似于算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式”是否成立的问题,文证得了这个结论。本文对于任意多个复矩阵,证得了类似于Cauchy不等式、Jensen不等式的矩阵迹不等式。主要结论是:(1)∑mi=1tr∏2j=1Aij2≤∏2j=1∑mi=1tr(AijAi*j)212(2)∑mi=1tr∏2j=1Aij2≤∏2j=1∑mi=1tr(AijAi*j)(3)∑mi=1tr(Asi)1s≤∑mi=1tr(AiAi*)21r1r(4)∑mi=1tr(Asi)1s≤∑mi=1tr(AiAi*)2r1r其中Aij,Ai∈Cn×n,0相似文献   

Wielandt—Hoffman定理的推广

本文推广了Ｗｉｅｌａｎｄｔ－Ｈｏｆｆｍａｎ定理，得到了如下的结果：设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ＊ｎＨｅｒｍｉｔｅ矩阵，它们的特征根（从大到小依次排列）分别     

关于幂等矩阵乘积的迹的不等式

研究一些未必对称的矩阵乘积的迹的不等式，给出了关于幂等矩阵Bellman不等式成立的条件．     

关于一道硕士研究生入学试题的推广

2004年漳州师范学院硕士研究生入学考试中有一道高等代数试题,是关于实对称阵的所有正特征根之和与其迹所确定的不等式。证明了这个不等式可推广到实矩阵上去,即实矩阵的所有实部为正的特征根之和与其迹也有类似不等式,同时给出了其等号成立的充要条件。     

矩阵乘积的Bellman不等式的推广

本文的主要结果是：设A，B∈Cm×r，则｜tr（A·B）2n≤tr［（AA*）n（BB·γ），n为自然数．这个结果推广了文［1～3］中关于矩阵乘积的迹的有关不等式，并部分地解决了文［3］所提出的问题。     

《关于Hermite矩阵迹的一个不等式》的一个注记

设A、B均为Hermite矩阵或均为反Hermite矩阵，本用简洁方法证明了(AB)^2的迹不大于A2B2的迹。     

复矩阵乘积迹的一些不等式

本文利用所得到的复矩阵乘积的奇异值的一个新的不等式，给出复矩阵乘积迹的一些不等式，它们进一步推广、改进了［１］－［９］的相应结论。     

Bellman不等式与微分方程的解

本文所列定理研究的都是微分方程初值问题解的性质 ,而它们的证明均利用了Bellman不等式 ,文中我们利用它又证明了定理 4 ,可见Bellman不等式对于讨论方程解的性质起到了重要作用     

一个控制不等式及其应用

证明了一个控制不等式,并用以证明了矩阵乘积迹的一个不等式。     

Bellman不等式的推广

Bellmen(Gronwall)不等式在常微分方程、偏微分方程解的唯一性、存在性、稳定性的研究及方程解的估计中起着重要作用.本文主要介绍了Bellman不等式的各种推广形式,并给出了一种新的推广形式.     

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Aj,Bj∈Cn×n(j =1,2, ,m)为半正定Hermite矩阵 ,本文建立了下列不等式∏mj=1detAj·detBj (1mn)mn ∑mj=1tr(AjBj) mn     

关于矩阵迹的几个开问题

本文得到了矩阵迹的类似于Ｃａｕｃｈｙ不等式、Ｈｏｌｄｅｒ不等式、Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式等的不等式，解决了（１）中所提出的一些开问题。     

复矩阵迹的Cauchy,HOlder—Jensen不等式

本文在文［１］基础上得到了复矩阵迹的Ｃａｕｃｈｙ不等式和ＨＯｌｄｅｒ－Ｊｅｎｓｅｎ不等式，这对于矩阵迹的研究是十分重要的。     

关于矩阵的迹的不等式

指出了关于正定矩阵的迹中几个主要结论的错误并加以修正，得到了关于可正对角化矩阵的迹的等式tr（AB）^n=[tr（AB）]^n=tr（A^nB^n）成立的条件．     

关于实矩阵迹的若干不等式

利用矩阵迹的基本性质,矩阵迹与矩阵特征值的关系,以及欧氏空间中的柯西-许瓦兹不等式,得到了实矩阵迹的若干个不等式。     

阿达玛不等式的一个推广

本文将阿达玛不等式推广到一般的子式阵上，从而得到新的结果。