几类根式函数的值域(或最值)求法

<正>函数的值域(或最值)是高考常考题型,在最近几年高考试题中经常涉及到求根式函数的值域(或最值)问题.本文就考试中常出现的几类根式函数的值域(或最值)的求法归纳如下.     

几类根式函数的值域（或最值）求法

函数的值域（或最值）是高考常考题型,在最近几年高考试题中经常涉及到求根式函数的值域（或最值）问题．本文就考试中常出现的几类根式函数的值域（或最值）的求法归纳如下．     

几何法求两线段长度和与差的最值

<正>对于求两线段长度和与差的最值问题,如果用代数法转化成函数求最值,函数表达式中往往含有两个根式,求解时会很困难.这类问题用几何法做常会收到出其不意的效     

根式函数ω=n~(1/z)单值性的教学探讨

初等多值函数是复变函数教学的一个难点。初等多值函数包括根式函数、对数函数、反三角函数、一般幂函数与一般指数函数,关于这部分内容的教学,对于师范专科学校,重点是讨论根式函数和对数函数,而在讲解根式函数和对数函数时,要求学生掌握支点、支割线的概念及作支割线方法,以及要求学生能分出具有单个有限支点的根式函数与对数函数值单解析分支。在此基础上对反三角函数、一般幂函数与一般指数函数作介绍,现谈谈我对根式函数单值性的教学处理。     

对一道多根式赛题的探究

2009年全国高中数学联赛一试的最后一道解答题中出现了含3个根式的和函数最值问题，笔者发现往届全国联赛也出现了类似的问题!本文将首先对该问题给出4种不同的解法，同样的方法也适用于解决含4个或更多根式的最值求解；然后笔者还将在此问题的基础上尝试编拟几道含多根式的最值问题，供读者参考．     

根式函数值的计算

作为一类多值函数,根式函数在单值解析分支上函数值的计算一直是教学的难点,也是文献中争议颇多的问题之一。从教材的两个例题出发,研究一个有限支点的根式函数和多个有限支点的根式函数,给出计算函数值的一般方法及其证明,所得结果正面回答和推广了有关文献的问题和解法。     

一类双根式函数最值问题的探究

双根式函数最值问题是学生学习中的一类难点问题.本文以一道问题为例，探讨解决这类问题的常用策略：三角换元、构造图象、函数思想、妙用不等式，并将问题推广到一般形式，体现不断探究数学的理性精神.     

非线性规划在求根式型函数值域中的应用

本文借鉴线性规划在求线性目标函数最值中的思想方法,初步探讨非线性规划在求根式型函数值域中的作用。     

复数域中两类函数的单值分支问题

针对不同多值函数,分别运用限制辐角法和连续变化法系统地研究了对数函数与根式函数的单值分支问题.     

函数、导数、不等式的交汇考什么

函数、导数、不等式三者之间有着紧密的联系．导数是研究函数性质的有力工具,尤其是处理高次函数、分式函数、根式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的复合型函数问题时,更能体现其应用价值和思维价值．不等式贯穿于函数的单调性、极值、最值等问题之中,     

根式函数的函数值计算

主要研究根式函数在具有一个有限支点和多个有限支点的情况下,其函数值的计算方法.给出了具有一个有限支点的一般形式的根式函数的计算;讨论了多个有限支点的计算方法对一个有限支点是成立的,而一个有限支点的计算方法对多个有限支点的情况不一定适用,分类说明在什么条件下适用.并举例阐明相关的结论.     

最简二次根式的教学

教学目的要求:1.使学生理解最简二次根式的定义,能判断一个二次根式是不是最简二次根式.2.使学生掌握把二次根式化为最简二次根式的方法,并理解化简的依据.教材分析及教学建议.二次根式的加减法的实质是合并同类根式,而判别几个根式是不是同类二次根式,是看这几个根式的最简二次根式是否相同.因此,二次根式化为最简二次根式是根式运算的关键教学最简二次根式的定义时,教师可从二次根式的化简入手,使学生观察化简后的二次根式的共同特点,引导学生得出最简二次根式的定义.要注意让学生理解定义中的“被开方数的每一个因式”     

解答二次根式问题的方法与技巧

初中代数学习中,经常遇到二次根式的计算、化简、求值、比较大小、最值等问题.解答它们,仅仅依靠二次根式的性质很难进行,必须注意结合一定的方法与技巧.     

数学解题过程的关键:问题转化——基于一类含根式的二元函数最值问题的思考

G.波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.问题转化是数学解题过程的关键,它是基于知识、方法、思想,形成的一种数学直观.本文借助两道含根式的二元函数最值问题,剖析问题转化的思维过程,一方面为此类问题的求解提供参考,另一方面为促成问题合理的转化积累经验.     

利用数形结合法简求含根式函数的值域

根式函数的值域或最值问题,其解法灵活,缺乏统一的规律．我们可以利用数形结合法,作出简图,借助于直线与圆锥曲线的位置关系,迅速加以解决,其方法直观形象,简便有效．     

二次根式

基础篇课时一二次根式及其相关概念诊断练习一、填空题1.若2-x为二次根式,则x的取值范围是.2.1-x+x-1=.3.若(a-b+2)2+a+b-4=0,则ab=.4.已知m为整数,且3m+2为最简二次根式,则m=.二、选择题1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()(A)x2.(B)8.(C)x2.(D)x2+1.2.下列二次根式中,与18是同类二次根式的是()(A)2.(B)3.(C)5.(D)6.3.下列各式中,与2-3互为有理化因式的是()(A)3-2.(B)2-3.(C)-2-3.(D)6.三、解答题1.已知最简根式b-a3b和2b-a+2是同类二次根式,求a,b之值.2.已知y=2x-1+1-2x+2,求x2+y2-xy的值.答案与提示:一、1.x≤2.2.0.3.3.4.-1.…     

用三角代换法求函数的值域

含有根式的一些函数,求值域时较繁.本文对三类常见的含根式的函数,利用三角换元法先将其有理化,进而利用三角函数的有关性质,求出函数的值域.     

初等函数定义域的求法

初等函数的定义域是指在实数范围内使函数有意义的自变量的值的集合.求一个函数的定义域应按下列规则列出若干不等式,联合求解.1.分式,则分母不能为零.2.根式,则偶次根下的函数值永远大于     

浅析a~(1/2)

大家知道 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。理解这个概念 ,要注意以下几点 :1 .表示非负数 a的算术平方根的式子叫做二次根式。2 .在实数范围内 ,负数没有平方根 ,所以当 a<0时 ,a没有意义 ,如 - 1、 - 2不能叫做二次根式 ,而2 x- 4只有当 2 x- 4≥ 0 ,即 x≥ 2时才是二次根式。3.二次根式和无理数是两个完全不同的概念。例如4是二次根式 ,而它的值等于 2是有理数。同样 ,二次根式 9、 1 6也是有理数。当然 ,二次根式 2、- 3就是无理数。但π也是无理数 ,它却不是二次根式。　　 4.二次根式和它的值。二次根式 9的值是 3,而二次根式3的值是无…     

“二次根式的加减”中考题型例析

纵观近几年各地中考试题,涉及二次根式加减的题型有以下几种: 一、判断同类二次根式例1 在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A.3和18 B.3和1/3 C.a2b和ab2 D.a 1和a-1 分析:根据同类二次根式的定义,首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式,