对一道趣题答案的补充

贵刊1991年第二期刊载了《数学趣题》一文,对第一题男女同学的人数的答案作如下补充,并与提供趣题的有关同志商榷。把最小公倍数105进行分解质因数:105=3×5×7。因为男女人数都是两位数,所以只有下列几种情况: 3×5=15 3×5=15 3×7=21 3×7=21 5×7=35 5×7=35 根据上述情况,很容易直观发现它们的最大公约数是男女人数差的1/2的为:     

好题三解集锦

例1 在等差数列{an}中,a1=13,试求Sn的最大值. 解法1:由S3=S11得3a1 3×2/2d=11a1 11×10/2d,又a1=13, 所以8a1 52d=0,d=-2, 所以an=13 (n-1)×(-2)=15-2n. 令an≥0,即15-2n≥0,所以n≤7.5. 故当n=7时,Sn最大,且S7=49. 解法2:(同解法1)d=-2,     

在观察中寻找规律

在小学数学计算教学中,经常会遇到计算19×19、29×29、99×99、201×201、999×999……也就是计算两个相同奇数的乘积。对于任意一个奇数的平方,是否有它的计算规律呢?请看下面的算式:1×1=0×2 13×3=2×4 15×5=4×6 17×7=6×8 19×9=8×10 111×11=10×12 1……n×n=(n-1)     

从探索规律入手

正规律是客观存在的,是不以人们的意志为转移的.但是,人们能够认识它,利用它.近年来中考题中,有一些问题的解答,需要我们从探索规律入手.例1已知,a1=11×2×3+12=23,a2=12×3×4+13=38,a3=13×4×5+14=415…依据上述规律,则a99=____.解析:不难发现,a1、a2、a3的求值式子都是分子为1的两个分数的和.其中第一个分数的分母是三个连续正整数的连乘积,第二个分数的     

运用规律计算

在数学王国里,存在着许多神奇的数学规律,同学们如果能发现、掌握这些规律,就能运用它来巧妙简便地解题。例11×2+12×3=11×2+12×3+13×4=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=以上例题用一般方法计算,呆板又麻烦:11×2+12×3=12+16=46=23,11×2+12×3+13×4=12+16+112=612+212+112=912=34……计算时,如能先寻找问题的规律:1ab=1a-1b(a、b都为自然数,且b-a=1),由此得:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;14×5=14-15……运用规律计算,就灵活简便了。11×2+12×3=1-12+12-13=2311×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=3411×2+12×3+13×4+14×5+1…     

从《你能速算下面的题吗》一文受到的启示

本刊今年第五期发表了金耀明同志的《你能速算下面的题吗》一文,不少读者由此得到启示,又提出了几种速算方法,现列举如下:一、求连续奇数、偶数之和1.1+3+5+7+9+11=(1+11)÷2×6=362.5+7+9+11+13=(5+13)÷2×5=453.2+4+6+8+10+12=(2+12)÷2×6=424.6+8+10+12+14+16+18=(6+18)÷2×7=84     

从探索规律入手

规律是客观存在的,是不以人们的意志为转移的.但是,人们能够认识它,利用它.近年来中考题中,有一些问题的解答,需要我们从探索规律入手.例1已知,a1=11×2×3＋12=23,a2=12×3×4＋13=38,a3=13×4×5＋14=415…依据上述规律,则a99=____.解析：不难发现,a1、a2、a3的求值式子都是分子为1的两个分数的和.     

关于一道初中数学中考题的探究与思考

（2010年广东省初中学业考试数学第21题）阅读下列材料：1×2=1/3×（1×2×3-0×1×2）2×3=1/3×（2×3×4-1×2×3）3×4=1/3×（3×4×5-2×3×4）以上三个等式相加,可得1×2＋2×3＋3×4=1/3×3×4×5=20读完以上材料,请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）;（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n（n＋1）=__;（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9=__;近几年来,中考数学试卷中出现了大量的阅读理解题.新课标注重培养学生的自学能力,强调学习方法的指导、学会学习、重视发现、     

一道安徽中考试题的深度剖析

<正>1题目呈现(安徽省2018年中考第18题)观察以下等式:第1个等式:1/1+0/2+1/1×0/2=1,第2个等式:1/2+1/3+1/2×1/3=1,第3个等式:1/3+2/4+1/3×2/4=1,第4个等式:1/4+3/5+1/4×3/5=1,第5个等式:1/5+4/6+1/5×4/6=1,……按照以上规律,解决下列问题:     

巧得2008

新年到了,让我们做迎新年的两组趣题。1.在下面算式的方框里,应填入哪些数字,才能使等式成立?2×□×□×□□-□=2008□×□×57 □□=20082.在等号左边合适的地方填入运算符号(可以添括号),使结果等于2008。888888888=2008123456789=2008987654321=2008参考答案:1.2×3×5×67-2=20085×7×57 13=20082.88×(8 8 8)-8-8-88=20081 2 345×6-7×8-9=2008(987-6 5×4 3)×2×1=2008#57巧得2008@肖章良~~…     

用分数解连乘问题

在奥林匹克竞赛中,有这样一类问题:例1.1×2 2×3 3×4 4×5 … 99×100关于它的解法,笔者受下题的启发:例2.11×2 2×13 3×14 … 98×199 99×1100=1-12 21-31 31-41 … 918-919 919-1010=1-1100=19090认为解决这类题型关键是设法转换、力争相互抵消。经过摸索发现,把原题变为分母是3的分数,刚好可以相互抵消。即:1×2 2×3 3×4 4×5 … 98×99 99×100=1×2×33 2×3×4-31×2×3 3×4×5-32×3×4 4×5×6-33×4×5 … 98×99×100-97×98×993 99×100×1013-98×99×100=1×2×3 2×3×4-1×2×3 3×4×5-2×3×4 4×5×6-3×4×53 …     

有理数创新题型赏析

有理数是初中数学的基础知识,在各地中考中是必考的内容之一,且题型更贴近生活、更新颖,下面列举几例,供欣赏.一、定义新运算例1(2005资阳)若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则100!98!的值为A.5049B.99!C.9900D.2!析解:这类问题只需根据题中所给的运算法则计算即可.100!98!=1009×8×999×7×98…××…1×1=100×99=9900,故选C.二、探索规律题例2(2005年马尾区)如下图所示,摆第一个“小屋子”要用5枚棋子,摆第二个要用11枚棋子,摆第三个要用17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要"""枚棋子.(1)(2)…     

分数基本性质的巧用

例1:将分数1/5、3/4、7/50、11/20化为小数。 1/5=1×2/5×2=2/10=0.2. 3/4=3×25/4×25=75/100=0.75. 7/50=7×0/50×2=14/100=0.14. 11/20=11×5/20×5=55/100=0.55. 小学数学第八册89页写道:一个最简分数,如果分母只含有质因数2或5,就能化为有限小数。其方法有两种:第一种方法如例1.应用分数基本性质将这些分数化为分号是10、100、1000……的分数(即十进分数,再改写为小数(注意:教材上是称:将分母是10、100、1000 ……的分数化为小数);第二种方法如教材第89页例3。用分子除以分母的方法。     

在探究与发现中丰富习题的数学意义──苏教版二年级上册一道习题教学的思考

苏教版小学《数学》二年级上册第84页第7题是这样的一道习题:1+3=□1+3+5=□1+3+5+7=□2×2=□3×3=□4×4=□显然,这道题蕴藏着丰富的数学内涵,那么如何让孩子们感受更多的数学意义、体会数学的神奇与伟大呢?我在教学时进行了一次大胆的尝试。     

智慧城堡

以下谜面皆为数字,谜底皆为成语:11%1/10=1/109÷9=13-2>05/4=1 1/410×1000=1000010002=100×100×10010=(9 9×9)÷9345670802345678987.5%=7/8(答案请在第5期上找)(湖北省武汉市冯秀强摘荐)以下谜面皆为数字,谜底皆为成语:11%1/10=1/109÷9=13-2>05/4=1 1/410×1000=1000010     

这道例题应该简化

中师数学课本《代数与初等函数》第二册83页例2需要简化。例题是这样的: 求方程407x-2816y=33的一个整数解。解:将方程化简为 37x-256y=3即 37x 256(-y)=3∵ 256=6×37 34 37=1×34 3(1) 34=11×3 1∴ 1=34-11×3 =34-11×(37-34) =(256-6×37) =11×[37-(256-6×37)] =37(-6-11-66) 256(1 11) =37×(-83) 256×12上式各项乘以3得 37×(-249) 256×36=3 原方程的一个整数解是 x_0=-249 y_0=-36 这道题应该怎样简化呢?我认为(1)式以前不变,根据(1)式的特点,我们完全有理由把(1)式直接变成     

相邻两数的特性

假定相邻的两自然数是m与n,并且m相似文献   

巧解历史名题

在某地出版的五年制小学五年级《寒假作业》有一道思考题:一牧童着赶11头牛,其中黄牛占一半,花牛占1/4,黑牛占1/6,三种牛各有几头?这道题在别的刊物上也有过,有的说法不同,但传统的解题方法是雷同的,其解法是:黄牛:(11 1)×1/2=6(头)花牛:(11 1)×1/4=3(头)黑牛:(11 1)×1/6=2(头)这种解法对小学生来说是无法接受的.他会问:“‘1’从何而来?为什么要在总数上加‘1’?对”这道题若用按比例分配的方法来解就简单多了.     

一道“*”号题的教学

人教社出版的九义小数教材第三册P_(134)有这样一道题: “1 3 5=9 小华很快想出:3×3=9 1 3 5 7 9=25 小华又很快想出:5×5=25 你知道小华是怎样想出的吗?下面的题你能很快想出来吗?     

一道趣题证明的联想

小学《数学》(1989年版统编五年制第六册第60页)第4题为“有趣的练习”。7 9×9=6 98×9=5 987×9=4 9876×9=3 98765×9=2 987654×9=学生写出的答案是88,888,8888,……,联想写出1 9876543×9=88888888。此题的答案为什么都由数字8组成,而且位数顺次多一位?《小学数学教学探新》一书中已加以探究解