在解题中学解题——单墫教授解题思想评介

单墫教授认为,解题是数学学习的中心,解题是一门实践性的学问,必须通过解题学解题.为此,单教授指出:要做高质量的数学题目,要善于独立开展解题活动,要从简单的开始做起,要勤于进行解题总结.     

“整体思想”在数学解题中的运用

所谓“整体思想”，就是在解题的过程中，将解题当作一个“整体”，充分协调题目中部分与整体的关系，使部分的功能服从解题这一整体的要求。从而达到解题的目的．在一些数学的计算、求值或论证中，有些题目用常规的解法来解不仅使解题过程繁琐，影响解题速度，有时甚至无法把问题解决；相反，若先从问题的整体着手，利用整体效应，反而使问题清晰明了，这样既简化了运算过程，使问题得以解决，又能使有些看似无法处理的问题“起死回生”．     

类分思想在数学解题中的应用

类分是解决数学问题的一种常用方法。针对复杂综合状态的实际情况化分成若干“小”问题 ,以其达到解决“大”问题目的 ,类分思想是数学解题中的一种思维导向     

在解题教学中强化辩证思想

教学的任务不仅要使学生获得知识,而且要培养学生掌握数学思想方法.思想是数学的灵魂,布鲁纳说:"掌握数学思想,可使得数学更容易理解和更容易记忆,领会数学思想是通往迁移大道的光明之路."辩证思想在数学思想方法中有着重要的地位,在解题教学中有意识强化辩证思想,可以提高学生解题能力,优化其思维品质,本文就这方面做些粗浅的探讨.     

综合题的类型、编制和解题策略

数学综合题一般是指涉及一科中较多的数学知识或是涉及多科数学知识的题目，这类题目由于应用知识广泛，结构新颖，解法无固定程式可循而有一定难度．而从某种意义上说，题目的各种解题思路，源于它的编制方法，深入考察综合题的编制思想，有助于从根本上提高解题能力．要解好综合题，还要使解题深刻理解数学中各科的基础知识，准确熟练地掌握数学中出现的常见数学思想方法，才能应付自如。     

函数思想常放光芒——谈谈“函数思想”在解题中的应用

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律．函数思想即是用联系、变化的观点，建立各变量间的依存(函数)关系，通过函数形式并利用函数的有关性质和方法达到解题目标的策略．     

转化思想在数学解题中的运用

解题的过程就是命题转化的过程,每一个命题都有多个不同的转化方向和途径。因此,怎样探索和选出最佳的转化方向和途径,就成了解题的关键。     

浅谈数学思想在解题中的应用

学习数学不仅要学习它的概念、公式、定理、法则,更重要的要学习由这些内容反映出来的数学思想.因为数学思想反映了数学的本质和发展,反映了数学的发明、发现与创造,它较之数学内容来说,包摄性大且迁移范围广.可以说,数学思想是数学解题的灵魂,是数学思维的精髓.近年来,中学数学教学大纲与高考大纲都明文规定,在学习数学内容的同时,要学习、掌握相应的数学思想、数学方法.所以,在中学数学教学过程中,不仅要使学生获取数学知识,学会应用数学,更要使学生体验到数学思想的真谛,学会数学的思维.下面就中学阶段常用、高考考试说明中规定要掌握的…     

整体思想解题分类别析

整体思想是指在解决问题时把问题看成一个整体,不去分析问题的各构成要素,而直接求解问题的整体形式、整体要素,通过对整体结构的调节和转化,而使问题获解的思维形式,下面举例说明运用整体思想解决数学问题。     

“数学思想”在化学解题中的运用

在数学中，如果要证明某个命题成立，可以先假定该命题不成立，从而推论出与已知条件或事实相矛盾或相符的结论，从而得出原命题成立与否。这种思维方法在化学学科中同样也是有用的。     

整体思想的解题作用

整体思想的核心是通过对问题整体结构的审视和把握 ,提示问题的实质 .它对培养学生的创新意识和创新能力有着极大的帮助 ,对许多数学问题的解决显示出令人瞩目的特殊作用 .1　寻找解题方法有些题目一时难以识别属于哪个类型 ,甚至因为运用常规方法失灵而陷入困境 .这时 ,运用整体思想 ,易获求解方法 .例 1　ｘ、ｙ、ｚ均为非负数 ,且满足关系式 :ｘ =ｙ+ｚ- 1=4 -ｙ- 2ｚ,求ｕ =2ｘ2 - 2ｙ-ｚ的最值 .析与解　若将ｘ与ｙ表示为关于ｚ的式子 ,并代入ｕ得关于ｚ的二次函数 ,只能求得最小值 ,求不出最大值 ,思维受阻 .若将ｘ+ｙ +ｚ作为整体设…     

极限思想在解题中的妙用

极限思想是高中数学中的一种重要数学思想,在解题中有着不可忽视的应用.对于某些数学问题,如果我们能够灵活运用极限思想求解,往往可以避开一些抽象复杂的运算,降低解题难度,还可以优化解题思路,收到事半功倍的效果.本文结合具体实例,谈一谈极限思想在解题中的几点应用.     

发掘元认知实现对波利亚解题思想的超越

近年来，在数学素质教育观下，人们深入研究并实践波利亚的解题思想。教学实践引发人们辨证地认识波利亚的解题观，因此对波利亚解题观需要再认识。要全面理解数学解题中的“元认知”函义：解剖“事例”透视数学解题活动能力差异及其成因，元认知的培训与训练是深化波利亚解题思想的重要手段。     

利用转化思想解题

解数学题的过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程．许多普通的问题，只要我们把它们转化为同类问题中的特殊情况．就能很快得到解决．在北师大版教材《数学》九年级上册第二章中．就有一些这种类型的典型题目．下面举例说明．     

利用整体思想解题

已知a、b为两个不相等的实数,且满足2a^2=5-3a,2b^2=5-3b,求b/a^2＋a/b^2的值。