妙解二元二次不定方程

对于二元二次不定方程 ,若能整理成某个字母的一元二次方程 ,应用根的判别式求解 ,有时显得十分简捷 ,下面列举几例 ,供参考 .例 1　求不定方程ｘ ｙ=ｘ2 -ｘｙ ｙ2 的整数解 .解　将方程整理成关于ｘ的一元二次方程　　ｘ2 - (ｙ 1)ｘ (ｙ2 - ｙ) =0 ,判别式Δ =(ｙ 1) 2 - 4(ｙ2 - ｙ)≥ 0 ,即 (ｙ - 1) 2 ≤ 43.因 ｙ为整数 ,∴ｙ =0 ,1,2 .把 ｙ=0代入原方程中 ,得ｘ =0或ｘ =1;把 ｙ =1代入原方程中 ,得ｘ =0或ｘ =2 ;把 ｙ=2代入原方程中 ,得ｘ =1或ｘ =2 ;∴原不定方程的整数解为ｘ =0 ,ｙ=0 ;　 ｘ =1,ｙ=0 ;　 ｘ =0 ,ｙ=1;…     

二元二次不定方程的正整数解法

未知数的个数多于独立方程式的个数的方程。叫做不定方程。求不定方程的正整数解是代数中常见的问题,但因中学课本未作介绍,学生对此问题的解法还是较陌生。现举例说明求二元二次不定方程的正整数解的解题技巧。一余数法     

某些二元二次不定方程的解法

在实际生活中 ,许多问题往往归结为不定方程求解 .同时 ,不定方程与其它学科如组合数学、运筹学、几何等也有着密切联系 ,故研究不定方程有极大的实用价值 ,而寻求不定方程的整数解 ,也就成为人们感兴趣的数学课题 .如我国古代的《周髀算经》中的“勾股定理”就是不定方程ｘ2 + ｙ2 =ｚ2 的一组整数解 ,还有著名的“中国剩余定理”、“五家共井”、“百马驮百瓦”、“百钱买百鸡” ,特别是“鸡兔同笼”、“鸡鸭兔互换”等问题都属于不定方程的问题 .针对这一点 ,师范教材《代数与初等出数》第五章安排了“不定方程”这一内容 ,并且配备了相…     

用因式分解方法解二元二次不定方程

设P(x,y)=ax~2 bxy cy~2 dx ey f,在什么条件下P(x,y)可分解成两个一次因式的积,对于解二元二次不定方程是十分重要的,本文给出P(x,y)可分解成两个一次因式乘积的充要条件,并举例说明如何具体应用,cy~2 dx ey f(a≠0)可分解成两个一次证明将P(x,y)按x降幂排列 P(x,y)=ax~2 (by d)x (cy~2 ey f) (1) 视y为参数,P(x,y)能分解成两个一次因式乘积的充要条件是关于x的二次三项式(1)的判     

一类指数型二元二次不定方程解的研究

介绍一类指数型二元二次不定方程方程解的结构的几个定理及初等解法，并讨论方程解的一些特征及未决问题．     

一个重要的二元二次不定方程——佩尔方程

1.从变三角队为方队谈起 一所学校运动会的团体操表演,有这样一个场面,运动员站成了第1排1人,第2排2人,第3排3人,……第n排n人的正二三角形队型,忽然,又变成了每排m人的正方形队型．     

二元一次不定方程例说

在“问题解决”的教学中,能启发、引导学生提出一个好的解题策略固然非常重要,但一个好的问题还往往可以启发我们作进一步的探索,提出许多与之相关的问题.作为一名教师,如果能经常这样去思考,并付之于教学实践中,这无疑将十分有利于培养学生的创新精     

一类指数型二元二次不定方程解的研究

介绍一类指数型二元二次不定方程方程解的结构的几个定理及初等解法,并讨论方程解的一些特征及未决问题.     

运用因式分解妙解不定方程

一般的不定方程,往往都有专门的解法,但有些特殊的不定方程运用常用的解法往往求不出解来,必须采用一些特殊的方法才能求解,而且需要较高的技巧．因式分解在解这类题时不失为一种好方法．以下举例若干来说明之．     

一类交换半群在求解二元二次不定方程中的应用

建立了一类新的交换半群,对《一个交换半群的元素的表示形式》、《一个交换半群的推广与应用》两文中半群的元素表示形式和结果进行了推广与加强.并且利用其结果得到了几类二元二次不定方程的整数解表达式.     

解中考中的二元一次不定方程

通过学习二元一次方程,大家知道由二个数字系数的二元一次方程组成的方程组一般有唯一一组解,而一个二元一次方程则有无数组解,正因为它的解不确定,故称其为二元一次不定方程．近年来在中考题中也经常出现求二元一次方程的正整数解的问题．下面通过数例来说明这类问题的解法．     

孙子问题与二元一次不定方程

简介孙子问题及孙子算法；证明一定条件下的二元一次不定方程有整数解并给出求解的特殊方法；然后说明孙子问题可转化为二元一次不定方程的整数解而解之。     

二元一次不定方程的整数解

不定方程ax+by=c(a、b、c为整数)的整数解问题,是数论中的一个重要专题,常常出现在各类数学竞赛中,现就二元一次整系数不定方程ax+by=c(ab≠0)整数解的判定和整数解的求法作简要分析。     

二元一次不定方程解的计算

本文给出了求解二元一次不定方程的计算机程序 .     

用代数方程求解二元一次不定方程

求二元一次不定方程的一切整数解是通过一个很麻烦的大量的计算过程的,本文中介绍了利用代数方程组的方法求解二元一次不定方程的一切整数解,这种求解方法避免了那些复杂而烦躁的求解过程,是一个简单快捷的可用的方法.     

不定方程妙解“2009”

命题 不定方程 x1＋x2＋x3＋…＋xm=n（m,n∈N^＊,m≤n）,则此方程的正整数解有C^m-1 n-1组．     

浅谈二元一次不定方程特解的求法

对于二元一次不定方程ax by=c,这里a,b,c为整数,且(a,b)=1,在利用通解公式{x=x_0 bt y=y_0-at;(t为整数),求它的整数解时,特解x_0,y_0的求法是难点,也是关键.     

求二元一次不定方程特解的程序设计

二元一次不定方程是最基本的不定方程,是学习其它不定方程的基础。求二元一次不定方程的通解,关键在于求出它的一特解。下面介绍一种利用电子计算机求二元一次不定方程特解的程序。设二元一次不定方程的一般形式是: AX+BY=C[A,B,C为整数,且(A,B)=1]。求其一特解的程序为: 10 PRINT “A,B,C=”; 20 INPUT A,B,C 30 LET S=ABS(A) 40 LET T=ABS(B) 50 IF S相似文献   

二元一次不定方程的说课设计

本文从教材分析、学情分析、教学方法、教学过程及设计意图等方面对“二元一次不定方程”的教学进行说课设计,并把启发式教学法、类比教学法和探究教学法融入到该节课的教学过程中;从而突出重点、突破难点,使学生更好地掌握该节内容,同时也为《初等数论》课程中其它内容的教与学提供参考．