巧用变式教学，优化数学教学——以一道二次函数题的变式教学为例

变式教学具有帮助学生梳理数学知识,揭示知识本质的优点,对拓展知识的宽度与深度具有直接影响.文章从变式教学的本质出发,以一道二次函数题的变式教学为例,具体从“立足方法,促进思维发展”“关注通法,形成变通能力”“注重拓展,发展核心素养”三方面谈谈如何在课堂中巧用变式教学,优化数学教学.     

小练笔中的大乾坤——以三年级小练笔教学为例

<正>审视部编版小学《语文》可以发现,其知识要点、语文要素星罗棋布。在这些星星中,有一颗名叫“小练笔”,它从三年级开始出现,一直延续至六年级。它们一颗一颗地散落在教材这片夜空中,相对独立,却又有机地联系在一起。这些叫“小练笔”的星星若明若暗,很容易被教师忽视;有些教师关注到了单个小练笔,却又缺乏对整册小练笔的系统研读,也就无法深入领会小练笔之间的联系,从而导致小练笔的教学偏离了“循序渐进”的轨道。     

问题铺垫 变式教学——以一道较难题“一题一课”解题教学为例

较难题讲评是教师日常教学工作之一,如何提升较难题讲评质量值得深入研究.教师先要对较难题的关键步骤、难点有精准理解,然后带领学生从简单问题出发,通过丰富的变式问题,为学生自主获得解题思路提供铺垫或转化方向的暗示,讲评之后还要引导学生学会回顾反思,并布置变式巩固作业,切实提高解题教学质量.     

开展变式教学 探索问题本质——以一堂“一道导数题的深入探究”研讨课为例

文章以一节用导数解决不等式恒成立问题的研讨课为例,谈如何利用层层深入、不断变式的问题驱动学生的探索与思考,进而形成对一类导数问题的本质认识,达到领悟意蕴、提升素养的深度目标.     

一道常见题的变式

在中学数学学习过程中 ,将一些题目进行变式练习 ,有利于开阔同学们的思路 ,培养创造性思维能力 ,提高归纳、总结、发现规律的能力。图 1问题 :如图 1 ,C是线段AB上的一点 ,分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE ,边接AE、BD 求证 :AE =BD 证明 :△ACD和△BCE是等边三角形 ∠ 1 =∠ 3=6 0° ∠ACE =∠BCDAC =CD ,BC =CE △ACE≌△DCB图 2 AE =BD 变式一 :将点C改在AB的延长线上 ,如图 2。证明 :△ACD与△BCE是等边三角形 AC =CD ,BC =CE∠C =∠C △ACE≌△DCB AE =BD 变式二 :点C…     

一道几何题的变式教学及其思考

正在教学实践中,笔者深深体会到:变式教学符合学生的认知规律,对培养学生灵活多变的思维品质,提高数学素养,使学生掌握在变化过程中始终保持不变的因素,从而透过现象看到本质,能在有限的时间内创造无限的效益.本文试图通过实例,呈现如何在课堂教学中进行"一题多变"的变式训练与深入探究.题目如图1,已知四边形ABCD是正方     

小题大做现本质——记一道高考陈题的探索历程

正能力的提升与思维的发展,需要经历一次又一次的"刺激"和锻炼.同样,数学水平的提高,也离不开对经典题型的磨练,特别是一些优秀高考题,深入的探究,会让人豁然开朗并感叹于命题者的智慧和数学的博大精深,而且这样的经历很有可能会使人终身难忘!1问题产生有这样一道高考陈题(2006年高考浙江卷·理10):若函数f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共()     

变式探究,类比迁移——由一道调研题引发的思考

数学中的变式指的是有目的,有计划地对命题进行合理转化,从而揭示问题本质,达到举一反三的效果.本文中笔者对一道高三的调研题的变式进行探究和类比推广,现与读者分享.     

透过现象看本质——例析八年级一道习题的变式教学

作者通过对一节习题教学公开课的分析,阐明在习题教学中应该对典型题进行数学现象探究,获取不变的本质属性,然后进行横向拓展或纵向延伸等变式构建梯度性问题系统,从而真正提升学生的空间观念和推理论证能力.     

一道高考数列题的变式

[2 0 0 3年天津文 (1 9) ] 　已知数列{an}满足a1=1 ,an=3 n -1 an-1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知an-an -1=3 n -1,故an=(an-an-1) (an -1-an -2 ) … (a2 -a1) a1=3 n-1 3 n -2 … 3 1 =3 n-12 .变式 1 )已知数列 {an}满足a1=1 ,an=3(n -1 ) an -1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知an-an -1=3 (n -1 ) ,故an=(an-an -1) (an-1-an-2 ) … (a2 -a1) a1=3 (n -1 ) 3 (n -2 ) … 3 (2 -1 ) 1=3n(n -1 )2 1 =3n2 -3n 22 .变式 2 )已知数列 {an}满足a1=1 ,an=3 -1-2an -1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知 {an}满足a1=1 ,an=3 -1-…     

一道电学题的变式训练

九年义务教材初中物理第113页有这样一道例题：[例题1]“PZ220-25”的灯泡，接在220伏的电路中，通过灯泡的电流有多大?这时灯泡的电阻有多大?     

一道平面几何题的系列变式

一道平面几何题的系列变式安徽蚌埠二十七中郭宁新疆水利水电学校戴月原因：如图１，①Ｏ；和ＯＯ。都经过Ａ、Ｂ两点，经过点Ａ的直线ＣＤ与①ＯＩ交于点Ｃ，与①ＯＺ交于点Ｄ，经过点Ｂ的直线ＥＦ与①Ｏ；交于点Ｅ，与ｏＯＺ交于点Ｆ．求证：ＣＥｐＤＦ．（九年义务教育...     

一道课本例题的变式题

变式教学（即一题多变）是数学教学中的一种新的训练方法,是训练学生解题能力的重要手段,它能加深学生对基本知识的深入理解,提高学生分析比较、归纳和创新的能力,在中学教学中,教师往往偏重于一题多解的训练,而忽视一题多变这一新的教学方法.九年义务教育教材中的数学课本,是教学的工具,数学基础知识的运用和数学基本思想都蕴含在课本之中,每一道例题都是经过精心选编,蕴含着丰富的内容,历年中考试     

一道联赛题的变式探究

题目在平面直角坐标系内,有四个定点A(-3,0),B(1,-1),C(0,3),D(-1,3)及一个动点P,则|PA|+|PB|+|PC|PD|的最小值为(07年高中联赛)分析先分析P点的位置.如图1,设AC与BD交于F点,假设P点在平面内,由三角形三边关系,得     

变式训练,思维创新的摇篮——一道平面向量题的变式教学

本文从2009年全国高考卷I的一道向量高考试题联想到解决向量问题的常规通俗的解决方法即代数法和几何法,挖掘和探索高考试题的解决途径,探讨向量问题的一题多解和变式训练,并在解决问题的过程中训练和培养学生的创新思维,提升学生的思维品质.     

一道导数题的方法变式与问题变式

2009年天津卷(文)第10题为:例1设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x~2,下面的不等式在R内恒成立的是().     

在变式训练中提升学生的思维能力——以一道最值问题的教学为例

<正>一、问题背景数学思维的训练和能力的提高离不开解题,解题是学生掌握数学知识的主要途径,也是检验学生理解知识,运用知识的有效形式.在课堂教学中,经常碰到一些形式简单、知识点丰富、解答方法灵活的问题,对促进学生思维发展、提高解题能力大有裨益,具备较高的研究价值,值得我们进行教学反思.笔者对一道课堂上引起师生共鸣的最值问题加以剖析,希望抛砖引玉.     

追本溯源 灵活变式 提高能力——一道高三调研解析几何题的解题研究

解题教学是高三学生进行数学学习活动的主要平台.那么,如何提高课堂例题教学的效果呢?本文从一道例题入手,从三个方面谈了提高解题教学功效的途径:对例题进行深入分析和解法进行探究;对例题进行追本溯源;对例题的灵活变式.以提高课堂例题教学效果的实效性和学生的解题能力.     

例析一道复习题的变式教学

<正>数学课堂随处充满了问题,对于一道例题,我们教师可启发学生发现并设计一系列的问题,让学生的手"动"起来、脑"动"起来,就能充分调动学生学习的潜力.下面是笔者对一节复习课的设计和尝试.初中数学八年级中《轴对称图形》的单元复习课上,笔者选了如下一道题目来复习等腰三角形的轴对称性.复习题顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形.请解答: