一道二元最值题的多视角探究

<正>二元约束条件下的最值问题解法多样,涉及多种数学思想,备受命题专家的关注,成为近几年高考考查的重点和热点．比如2020年全国Ⅱ卷第12题、2021年天津卷第14题、2022年新高考Ⅱ卷第12题等都进行了独立考查．另外,此类题型还与解析几何、三角、导数等大题相结合,考查二元函数最值的求解．如2021年全国乙卷第20题考查三角形面积的最大值、2022年全国甲卷理数第20题考查角度差的正切的最大值等．如何提高学生求解最值问题的能力一直困扰着一线教师．本文以一道最值问题为例,进行多角度探究．     

一道最值问题的多视角求解

极值最值问题是数学学习中常见的问题．本文以一道最值问题为例,介绍如何通过对问题条件、结论的分析,形成不同的表象,产生数学联想,获得解题思路．希望能为学生多视角寻找解题途径,拓宽解题思路提供借鉴．     

一道最值问题的多视角求解

<正>极值最值问题是数学学习中常见的问题.本文以一道最值问题为例,介绍如何通过对问题条件、结论的分析,形成不同的表象,产生数学联想,获得解题思路.希望能为学生多视角寻找解题途径,拓宽解题思路提供借鉴.问题设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最值是多少?视角1判别式的视角     

一道二元函数最值问题的溯源与求解

文章揭示了一道高考模拟试题——二元函数最值问题的命制背景,并从基本不等式、方程有解、函数最值等途径尝试解答,最后提出一般性方法.     

一道条件最值问题的多视角求解

<正>条件最值问题是初等数学的一个难点问题,对于能够转化为一元函数的最值,利用导数,有比较完善的求解方法;而对于三元函数的条件最值问题,一般方法是拉格朗日乘数法或通过已知条件消元转化为二元函数的最值问题．但这两种方法并不适合中学生．那么在初等数学知识范围内,如何求解三元函数的条件最值问题呢?下面通过2021摩尔多瓦奥林匹克试题的求解,     

一道多元最值问题的多视角探究

一题多解与一题多变,是数学习题课教学的极好素材,通过解法演变或题目演变,以点带面,连点串线,不仅可以激发学生的好奇心与求知欲,还可以帮助学生更好地理解知识和培养能力.     

一道向量最值问题的多视角探究

针对一道向量最值问题,根据向量具有大小和方向的特征,从不同视角探究解决方法.一题多解教学符合高考考查要求,有利于培养学生的发散性思维和提升学科素养.     

对一道函数最值问题的探究

数学探究是新课程倡导的一种新型学习方式，它有助于培养学生勇于质疑和反思的学习习惯；有助于发展学生的创新意识和实践能力；有助于拓展学生的数学视野和逻辑思维；有助于让学生体验创造的激情和乐趣．数学探究并非要轰轰烈烈，只要大家用数学的眼睛细心观察，捕捉一些小小的问题，也可以把自己带入探究的乐园．以下是笔者对“一道函数最值问题求法”的探究实践．     

二元函数最值问题的求解方法

二元函数的最值问题是近年来高考试题中较活跃的内容,它涉及函数、不等式、线性规划、解析几何等知识,情境新颖,求解方法灵活,并蕴涵着丰富的数学思想方法．本文就常见的几类问题及求解方法做一探讨．     

二元函数最值问题求解方法浅析

<正>形如z=f(x,y)的函数称为二元函数,其最值问题是高中数学的一大难点,近年来高考试题中屡有考察.求解二元函数的最值,涉及到函数、不等式、线性规划、解析几何、向量等高中数学重点知识,更体现了函数思想、化归转化思想、数形结合思想和分类讨论思想等若干核心数学思想的应用.所以二元函数问题最值的求解,是函数部分的重点.     

对一道二元函数最值的解法探究与推广

文章对2020年《数学通报》第12期2576号问题进行研究,从不同角度分析,给出八种不同解法,最后做出一般化推广,以期对教学、研究、学习提供帮助.     

一道二元函数最值问题的多种解法

<正>二元函数最值问题是高中数学的一大难点,近年来高考试题中也屡有考查.本文试从不同的角度去思考一道二元函数的最值问题,呈现如下,以期与广大读者交流.题目已知x,y>0,且x+3y+3xy=8,求x+3y的最小值.解法1不等式法由一次式x+3y与二次式3xy,联想基本     

对一道分式型二元最值问题的探究

对典型问题进行多方面探究,就是对问题从不同视角来审视,以不同的切入点探究问题不同的解答方案．经常进行这方面的训练,既能梳理解决这类问题的一般方法,寻求解答此类问题的通性通法,揭示问题的本质和一般规律,又能拓宽学生的知识面,积累解题经验,提高解题效率．     

二元函数最值的求解策略

一元函数是中学阶段数学研究的主要对象和重要内容之一。然而在一些题的求解中，难免会遇到一些简单的二元函数最值问题。考虑到处理问题的客观需要和知识的系统性以及学生进一步认识和理解函数概念，提高认识问题、分析和解决问题的能力．特做如下探索与归纳。[第一段]     

一道二元条件最值问题的解法探究

<正>在高三模拟试题和高考试题中,二元条件最值问题备受命题者的亲睐.本文以2018年某省的一道高考模拟题为依托,介绍几种常见的求解方法.试题已知实数a、b满足a~2-ab+b~2=2,则a~2+ab+b~2的取值范围是___.解法1基本不等式法     

一道二元函数最值题的解法探究与思考

2019年清华大学自主招生笔试第11题形式新颖,内涵丰富,引起了笔者深入的探究和思考.一、试题简析题目实数x、y满足x^2+(y-2)^2≤1,求x+√3y/√x^2+y^2的最大值和最小值.本题是一道含约束条件的二元函数最值问题,题目以解析几何中的圆和函数为背景,考查数形结合、分类整合、转化与化归等数学思想,同时考査学生分析问题和解决问题的能力,具有很好的选拔功能.本题的成功解决要求学生具有一定的思维深度和广度,难点在于如何根据条件合理转化,将二元函数问题转化为一元函数问题.     

一道函数题的多视角求解

<正>数学教学离不开解题教学,然而解题并不是教学的唯一目的,应当在问题驱动下,巩固学生的数学知识,训练方法,开启心智,驱动思维,促进学生数学思维的发展、数学解题能力的提高.然而目前,教学方法的模式化,教学目标的单一化,教学效果的功利化,都无形地制约和影响学生思维的发展,导致学生思维僵化,"创造"和"变通"的学习能力不强.本文从一道     

一道函数题的多视角求解

题目 已知函数 f（x）：1/3x3-x2＋ax-a（aεR）     

多角度探究一道二元最值题

对问题进行多角度、全方位的分析,探究通性通法,可以拓展学生的思路,优化学生的思维品质,培养学生的创新与探究的意识,提高学生分析问题与解决问题的能力．二元函数的最值问题历来是高考的热点．也是难点．下面是本人在高三复习教学中遇到的一道试题：