对一道课本习题的探究

普通高中课程标准实验教科书苏教版《数学1》（必修）第95页32题：如图1，已知过原点O的直线与函数Y=log8 x的图象交于A，B两点，分别过A，B作Y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C，D两点。     

错在哪里

题 已知二次函数y=ax~2 bx c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,与正比例函数的图象交于C(6,12)、D(m,4),A、B两点横坐标的和为2。分别写出两个函数的解析式。     

反比例函数图象的一个结论的应用

结论如图1,直线y=ax＋b分别交x、y轴的正半轴于A、B两点,与反比例函数y=k/x的图象交于C、D两点．则BD=AC．     

落实素养教学 能力品格并重——由一道中考题引发的思考

<正>一、试题呈现如图1,在平面直角坐标系xoy中,已知正比例函数y=-2x的图象与反比例函数y=k/x(k <0)的图象交于A(a,-4),B两点.过x原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x(k<0)于P,Q两点(P点在第二象限).若由点A,P,B,Q为顶点组成的四边形面积为24,则点P的坐标是___.     

一道试题引发的思考与探究

<正>一、试题及解答(2019春德化县八年级期末试题)如图1,一次函数y=kx+b图象与反比例函数■图象交于A、B两点,分别过点A、B作AC⊥x轴于C,作BC⊥y轴于D,过点C、D作直线CD,求证:CD∥AB.     

“反比例函数”自测题

如图 1 ,点P是x轴正半轴上一动点 ,过点P作x轴的垂线 ,交双曲线y =1x 于点Q ,连结O -Q ,当点P沿x轴的正方向运动时 ,Rt△Q -OP的面积 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)逐渐增大　　(B)逐渐减小　　(C)保持不变　　(D)无法确定2 .如图 2 ,已知反比例函数y=1 2x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q两点 ,并且P点的纵坐标是 6 .(1 )求这个一次函数的解析式 ;(2 )求△POQ的面积 .3.如图 3,一次函数y=kx +b(k≠ 0 ) 的图象与x轴 ,y轴分别交于A、B两图 3点 ,且与反比例函数y=mx(m ≠ 0 ) 的图象在第一象限…     

对一道希望杯赛题的赏析及思考

赛题 如图1,已知二次函数y=-x^2＋2x＋8的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D．     

2018年济宁一道中考填空题的解法

<正>2018年济宁中考数学的最后一道填空题,做对的可能不到1%,现将该题的解法归纳如下.题目如图1,点A是反比例函数y=4/x(x> 0)图象上的一点,直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C.过点A作     

同现中考、高考的一道题

题1(2011年江苏省高考题)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是____.答案:4.题2(2011年浙江省义乌市中考题)如右图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AV⊥x轴于点B,且△AOB的面积为1/2.(1)求k和m的值;(2)点C(x,y)在反比例函数y=k/x的图象上,     

用二次函数的对称性求解析式

二次函数y=ax2+bx十c的图象关于其对称轴x=b/2a对称,据此,我们可得出:①若二次函数的图象经过点A(x1,p)、B(x2,p)两点,则对称轴方程为x=x1+x2/2.②若二次函数的对称轴为x=x0,且图象与x轴交于两点A、B,其中点A坐标为A(x1,0),则点B的坐标     

一类双反比例函数问题中的几个结论及应用

<正>近几年数学中考中屡屡见到一些双反比例函数图象、面积问题,本文拟探究此类问题中基本图形的一般规律,以供大家参考.如图1,点B是反比例函数y=k_1/x图象上的任意一点,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足为A、B,与反比例函数y=k_2/x的图象交于点E、F.为了问题研究的方便,不妨规定k_1>k_2>0,且仅研究第一象限内函数图象问题.(若无特别说明,下同)结论 1四边形EOFB的面积为k_1-k_2.证明由反比例函数的面积性质,可知     

一类中考压轴励解法探究简

2012年湖南省湘潭市中考压轴题为： 如图1,抛物线y=ax^2-3x／2—2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知曰点坐标为（4,0）．     

巧用反比例函数的对称性

<正>反比例函数图象的对称性在解题时常常会被忽略,但是事实上它的作用无处不在,而且它让我们感受到数形结合是多么的奇妙.一、求代数式的值例1如果一个正比例函数与一个反比例函数y=6x的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为.方法一设正比例函数的解析式是y=kx,与反比例函数y=6x联立方程,消去y得到kx2-6=0.由韦达定理,可知     

反比例函数中的一个结论及其应用

<正>反比例函数上有一定点A(a,n),直线BC与反比例函数交于B、C两点(不与点A重合),当∠BAC=90°时,我们能得出什么结论呢?下面对这个问题进行探究.设反比例函数为y=an/x,直线BC:y=kx+b,如图1,过点A作x轴的平行线DE,过点B作BD⊥DE,过点C作CE⊥DE,垂足分别     

关注反比例函数存在性问题

反比例函数存在性问题在近几年中考中屡见不鲜.这类问题以反比例函数图象为背景,要求我们判断是否存在符合要求的点或实数.解题思路是先假设存在符合要求的点或实数,然后进行计算或推理,肯定或否定.例1(2015年广东省中考题)如图,反比例函数y=k/x(k≠0,x>0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反     

2005年高考数学模拟试题(2)

一、选择题 1.直线y=3-x与函数y=2x的图象以及它的反函数y=1og2x的图象的交点分别为A、B,则A、B两点的横坐标之和是( ).     

探究架构在抛物线上的几何囤形

题目已知二次函数．y=-X2＋2x＋3的图象与z轴交于A、B两点,与Y轴交于C点,顶点为E,抛物线的对称轴EF交z轴于点F．     

反比例函数面积不变性的再探究

<正>反比例函数y=k/x的图象具有面积不变性:如图1,点A是反比例函数图像上任意一点,过点A分别作AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为B、C可以得到S四边形OBAC=|k|.这个性质大家都已熟悉,笔者对这一性质做了进一步的探究,现将探究过程介绍如下:一、探究过程探究1如图2,点A、B分别是反比例函数y=k x图象上两点,过点A、B分别作AD⊥     

反比例函数复习的两种不同教学设计及思考

1.听到的教学设计2006年春,在一次市级数学中考复习会上观摩了一个反比例函数复习的教学设计,现分享如下：1.1设计的呈现问题1你能写出一个经过点A（1,5）的函数解析式吗？问题2如图1,已知函数y=5/x与y=x＋4交于A（1,5）、B两点.（1）说说这两个函数的异同点;（2）求交点B的坐标;（3）若y=x＋4的图像与y轴交于点C,     

一次函数综合型试题归类解析

<正>一、一次函数与反比例函数相结合例1如图1,函数y_1的图象与函数y_2=(k_2)/x(x>0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数y_1的表达式和B点的坐标;(2)观察图象,比较当x>0时,y_1与y_2的大小.图1解析(1)由直线经过A(2,1),C(0,3)可求得其解析式为:y_1=-x+3.