等式与不等式的比较

现实世界中的同类量之间,有相等关系,也有不等关系,反映在数学上就是等式和不等式.函数、方程、不等式是中学数学中的三大知识点,而函数与方程又都是等式.让我们通过已经学习过的内容看看它们之间有什么关系.     

“不等式的性质”教学设计

"不等式的性质"的教学是在类比等式的基本性质的基础上,通过考察"运算中的不变性"而获得的.本节课在教学中将数学中的三大基本关系——等量关系、不等关系和函数关系有机结合,相互渗透,将培养学生的数学核心素养落到实处.     

例解一元二次不等式

不等式是重要的数学语言之一.它是高中数学中一个重要的基础性内容,常与高中数学学科中的其他分支相融合而产生较为复杂的问题.一元二次不等式是解决数学问题的重要工具.解不等式、不等式的证明以及利用不等式求最值,都是在高中数学课堂教学中常见的题目.高考主要考查解不等式和利用不等式求最值问题,其中一元二次不等式的有关问题又是高考中经常考查的重点与热点.作为一线数学教师应该对一元二次小等式的解法有一个较为深刻的认识,笔者联系自己的教学实践,通过一些实例来研究一元二次不等式的求解问题.     

例析一元一次不等式(组)的解题陷阱

<正>在实际生活中,存在量的相等关系,也存在量的不等关系,因而学习数学要研究等式和不等式.不等式是中学数学中的重要概念,不等式知识为以后学习方程,函数,微积分等课程打下重要基础,因此,我们对学习一次不等式(组)必须给予足够的重视.以下对教学中发现的典型错误进行分析,以帮助大家避免发生类似错误.     

数学思想方法在初一数学教学中的渗透

<正>初一是小学到中学的过渡阶级,初一的数学知识是整个中学阶段数学的基础,起到“奠基石”的作用.这期间所蕴含的丰富内容深刻地反映了中学阶段许多重要基本数学思想方法.教师在授课时除了加强数学基础知识和基本技能传授外,还应该重视数学思想方法的渗透.这对今后的数学教学将产生深远影响.现就初一数学内容里的几个数学思想方法的渗透,谈点肤浅的认识.一、抽象概括的数学思想方法今天的数学教育,应让每个学生充分发挥他们的潜能,教学过程中,课要讲得使学生有兴趣听讲,会动脑去想,而不是简单去记.以概念教学为例,任何一个数学概念的形成,都是有因有果有过程的.教学中切忌直载了当地讲述定义,而应更多地从概念的产生及发展过程让学生通过现察、比较,概括由具体到抽象,由特殊到一般,向学生揭示概念的形成过程,从而使学生真正理解和掌握一个概念.比如我在初一131班(普通班)讲一元一次方程的解法“移项”这部分内容时.首先按照教材的安排根据“等式性质1”在方程     

数学概念教学的基本任务

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映.数学概念教学的基本任务是正确地揭示概念的内涵与外延,了解概念间的关系,形成概念体系.一、数学概念的结构任何概念所反映的对象都有它一定的范围与本质属性,这就是我们所说的概念的外延和内涵.在两个同类的概念中,它们的内涵与外延存在着反变关系.就是说,当概念的外延缩小时,它的内涵反而增多.例如平行四边形的外延缩小为菱形的外延,少了"一般的平行四边形"、"矩形"这两个量,菱形的内涵就比平行四边形的内涵多了"有一组邻     

等与不等的转化

同学们已经学过"等式",又学了"不等式",等与不等是数学中两个不同的概念,是统一于代数式中的一对矛盾体,它们之间和谐、优美,相互依存,相互作用,从而使数学成为运算工具,成为科学大厦的基石.因此正确理解这两个不同的概念,弄清它们之间的联系和区别,对把握数学的内涵、掌握数学的运算功能是十分有益的.下面以一元一次方程和一元一次不等式为例,说明如下.     

用数学的眼光看世界——“不等关系与不等式”课堂教学实录

<正>"不等关系与不等式"一节课是笔者参加教坛新秀比赛时的参赛课.设计意图是通过故事化的情境引入,体验生活中的不等关系,点出用数学的眼光看世界这样的一个主题,引领学生感受"数学是自然的,数学是有用的"这一基本理念.课后得到了评委老师的好评.本文将教学过程做一整理,以抛砖引玉,请各位专家同行指正.一、教学分析1.教学目标(1)知识与技能一是感受生活中的不等关系,掌握用不等式表示不等关系的方法.二是能从实际情     

“不等式”教材分析与教学建议

一、教材分析1.地位与作用"相等"与"不等"是现实世界数量之间的两种基本关系,就像等式表达的是相等关系一样,不等式是表达不等关系的一种数学表示形式。不等式作为本章的第一单元,是在学习了等式性质、一元一次方程和二元一次方程组之后,学生已初步建立用等式和方程刻画相等关系的数学模型的基础     

例谈数学教学凸显思维活动的过程

<正>一、凸显概念形成的思维过程概念是事物的本质属性在人脑中的反映.一个完美的数学概念的定义是数学长期自然、合理"进化"的结果.它的背景、它的形成过程、它的应用以及它与其他概念的联系,都是水到渠成、浑然天成的产物.因此教师在教学过程中     

数学概念教学过程初探

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式.它是思维的细胞,是构成数学知识大厦的基石,是进行逻辑思维的第一要素,是数学思想和方法的载体.因此,概念教学在数学教学中有不容忽视的地位.数学是自然的,数学是清楚的.任何数学概念都有它产生的背景,考察它的来龙去脉,我们能够发现它是合情合理的.而要让学生理解概念,首先要了解它产生的背景,通过大量实例分析概念的本质属性,让学生概括概念,完善概     

基于应用的不等式的考查研究

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用.不等关系反映在数学中往往可以归结为不等式,而不等式几乎与中学数学的所有内容都存在着密切     

导学案在数学概念教学中的应用研究——以“抛物线及其标准方程”教学为例

1引言数学学科中的概念教学是"双基"教学的核心,是数学教学的重要组成部分,并且一直都是高中数学教学的重点和难点.高中新课程改革更关注数学概念的过程性学习,要求概念教学应围绕"促进学生理解概念的本质"而展开.概念的生成过程是一种循序渐进、逐步呈现、螺旋上升的过程.因此,学案导学下的高中数学概念教学如何体现数学概念的生成、促进学生掌握数学概念便成为一个值得研究的     

基于经验顺势而教——“天平游戏(一)”教学设计与思考

[课前思考] 北师大版教材四年级下册"方程"这一单元中"天平游戏(一)"这节课,是在学生学习了"用字母表示数"、认识了"方程"概念的基础上引入的.新教材与老教材最大的不同是解方程的方法,老教材主要是运用四则运算之间的数量关系来解方程,而新教材是运用等式的性质解方程.我以为,这样的变化不是将学习内容变难了,而是变得更容易了.等式的性质更适于学生的理解,更符合学生认知的规律,学生有许多经验可用.本课的教学是否可以在各个环节都给予学生自主探究的机会,基于学生的学习经验,形成学习新知的"经验链",顺势而教,让学生轻松学习,有效达成教学目标呢? 为此,我在教学这节课时,制定了如下教学目标:①通过天平游戏,探索等式的性质(等式两边同时加上或减去同一个数,等式依然成立),养成严谨的数学论证与思考的习惯.②利用探索发现的等式的性质,解简单的方程.③初步认识"方程的解"和"解方程"这两个概念的意义,培养自觉检验的意识.     

让学生看到思维的轨迹

在数学学习的认识活动中,思维占有重要的地位.数学思维作为结果,指数学知识本身;数学思维作为过程,指的是获取数学知识和解决数学问题时的思维过程.在数学教学过程中,教师的作用就是要把学生的思维过渡到科学、正确、符合客观规律的思维,暴露获得知识和运用知识过程中的正确或失误的思维轨迹.怎样才能使数学教学成为暴露数学思维过程的教学呢?下面笔者结合高中新教材的教学实践,谈谈在教学中具体的实施办法.一、让学生看到数学概念形成的历史轨迹数学概念的形成,在数学学习中占有十分重要的位置.相对于一般概念,数学概念的形成有其自身的特殊性.这主要表现在任何数学概念的形成事实上都是一个“形式建构”的过程,也是一个不断严格化的过程.因此,在数学概念的教学中,不能满足于“一般的结论 数学的例子”的教学模式,还应有针对数学概念的特殊性的了解和探究.例如,函数概念是不断发展和完善的,十七世纪开始,科学家就致力于运动的研究,探究两个变量之间的关系,并对运动规律作出判断,这是函数产生和发展的背景.但是,只从运动中变量变化的观点来理解函数,就带有一定的局限性,如常值函数就不好理解.因此有必要对函数概念作一些修改和完善.经过了三百多年的努力,最后才形成...     

探寻概念教学的自然之道

中学数学教材内容是数学科学中的基础与精华,是在人们长期的实践与反思中形成的。数学概念、思想与方法的起源与发展过程都是自然的,故此,数学概念教学要力求以自然为法。其实施主要途径有:创设恰当的情景活动;营造合适的认识冲突;还原概念生成的历史原貌;站在系统的高度看待知识的演进;沟通不同的学科领域、多方联系等。     

核心素养视域下的初中数学推理能力培养

推理能力一直是数学教学中的重点内容，在初中教育阶段通过数学教学促进学生推理能力的形成，是现今教育改革的要求，同时也是学生数学核心素养生成中不可缺少的组成部分，对学生的学习能力、思维能力等方面的发展有着密切的关系，需要教师予以重视.基于此，本文分析了推理能力的概念与组成，重点阐述了在初中数学教学过程中，引导学生培养推理能力，促进学生在猜想与验证中形成演绎推理能力，在联系已知寻找共性中发展类比推理能力，在概念分析中形成归纳推理能力，在变式训练中推理运用能力，为学生的数学核心素养生成提供助力.     

基于核心概念的初中数学思想方法的教学

初中数学教学中,将学生自主探究就可以找到概念本质的概念作为核心概念,并在构建理解的过程中强化数学思想方法的教学,可以让核心概念伴随着数学思想方法共同形成.需要强调的是,初中数学教学中的核心概念并不是指难教、难学的概念,而是指在学生的最近发展区内的概念,因为在这样的概念教学中,学生的注意力有可能集中到数学思想方法的生成上.在实际教学中,核心概念的构建与数学思想方法的形成不能脱离,它们可以比喻为骨肉关系.     

从不同角度理解等式挖掘内涵的解题方法初探

任何解题过程都是实现信息与问题的转化过程,而数学中的信息条件无非就是一些不等式和等式或者一些其他信息,不难发现有大量以等式作为条件的题目,不少同学对于等式的内涵缺乏本质性的理解,为此,本文将结合不同的知识和背景对于等式的内涵加以剖析,供参考．     

从不同角度理解等式挖掘解题思路的方法初探

任何解题过程都是实现信息与问题的转化过程,而数学中的信息条件无非就是一些不等式和等式或者一些其他信息．不难发现有大量以等式作为条件的题目,不少学生对于等式的内涵缺乏本质性的理解．为此,本文将结合不同的知识和背景对于等式的内涵加以剖析,供参考．