勾股定理史话

勾股定理从被发现至今已有5000多年的历史，5000多年来，世界上几个文明古国都相继发现和研究过这个定理．古埃及人在建造金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，就广泛地使用勾股定理．而我国人民在4000多年前也会应用这一定理了．据我国一部古老的算书《周髀算经》(西汉时代，公元前100多年的作品)曾记载，商高(约公元前1120年)答周公日：“勾广三，股修四，经隅五”．     

学习《勾股定理》领悟数学思想

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法。《勾股定理》这一章蕴涵的数学思想有：     

勾股定理的几点应用

勾股定理及其逆定理是直角三角形的重要性质和判定依据，有关这部分内容的中考题型十分丰富。现以近年来各地中考试题为例，淡一下勾股定理及其逆定理的应用。     

勾股定理及其逆定理应用举例

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中的三边数量关系。是平面几何中极为重要的定理，有着十分广泛的应用，其主要应用体现在：     

巧用勾股定理解竞赛题

勾股定理及其逆定理是初中几何中的重要定理,应用极其广泛.其定理揭示了直角三角形中三条边之间的关系,而逆定理又是判定直角三角形的重要依据,现以竞赛题为例加以说明. 例1 一个三角形的一边长为2,这边上的中线是1,另两边之和为1+~2(1/3),求这个三角形的面积.     

勾股定理逆定理的应用

勾股定理的逆定理：如何三角形的三边长α,b,c满足关系α^2 b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。这个定理在平面几何中占有非常重要的地位，现举例说明其应用。     

运用勾股定理及其逆定理解题

勾股定理是几何中重要的定理之一,且应用广泛,如何用勾股定理及其逆定理解题,下面举例说明. 例1 如图1,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑一米,那么,梯子底端的滑动距离( )     

从《勾股定理》谈数学史

作为一名一线数学老师,我常常会问问自己:学生学习数学究竟要学些什么呢?如果只是为了学而学,孩子又如何爱上数学呢?只有真正了解数学这门学科,了解数学史,才能让孩子的数学学习变得有意义。我们数学科学具有悠久的历史,与自然科学相比,数学更是积累性科学,其概念和方法更具有延续性。数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言,数学更是一门有着丰富内容的知识体系。我们的数学教材是在科学性与教育要求相结合的原则指导下编写的,是将与我们生活、生产息息相关的数学知识按照学习要求加以取舍编纂的知识体系,这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、文化背景,所以学习起来往往让孩子感觉枯燥无味,只学习数学教材,难以获得数学的背景和全貌,而弥补这方面不足的最好途径就是在授课时适时地加入对数学史的渗透,并且是科学地、有意义地渗透。     

勾股定理及其逆定理教学内容的比较研究

针对勾股定理及其逆定理教学中存在的问题,给出解决的办法是:用拼图法来引导学生发现直角三角形三边的长度存在的平方关系,再用逆向思维的方式来引导学生分割正方形,从而达到发现、验证勾股定理的目的;用逆命题方式引入勾股定理的逆定理后,宜用测量法来验证几个特例,再类比得出结论,还应借鉴课本用方格纸的方法来强化对结论的认同度,这利于理性理解逆定理,并渗透证明的方法——同一法。     

勾股定理的逆定理应用举例

如果一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方．那么这个三角形是直角三角形．这就是勾股定理的逆定理．它在数学中的应用非常广泛．下面举例说明勾股定理的逆定理在解题中的应用．     

谨防“勾股定理及其逆定理”的陷阱

甲:听说你对勾股定理很有研究,是吗?北乙:研究谈不上,多少知道一点罢了.甲:都知道些什么呢?乙:知道勾股定理的证明有几百种,而且大多数是采用面积证法,听说连美国的一位总统也曾凑过热闹,找到了一种很简便的证法.哦,对了,据说最近在西安也发现了康熙皇帝对三边为3、4、5整数倍的直角三角形也找到了一种由面积求三边的方法.甲:看来你知道的还真不少,令人佩服.请问勾股定理的作用主要有哪些呢?乙:作用可多着呢!给你讲高难度的运用反正你也听不懂,就给你说一下在计算中的运用吧.甲:那好,我这里正好有几道计算题,能不能请教一下?乙:好!一道一道…     

勾股定理的逆定理的另证

勾股定理的证明方法多达300余种,而它的逆定理的证法较少,教材中的方法——构造法。一般学生会产生怀疑,不易理解与接受。在实际教学中,结合学生实际利用代数知识,大胆启迪学生思维,介绍了它的另一种证法: 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下关系:a~2 b~2=c~2,那么这个三角形     

《勾股定理逆定理》的教学反思

大多数教材对勾股定理的证明和应用安排得很丰富,而对勾股定理的逆定理的证明和活动安排得较少,重视不够.教材中关于勾股定理的逆定理的证明方法多数采用了"同一证法",学生对此证法陌生.而"过一点作某直线的垂线"这一常见的辅助线没有得到应有的重视.对勾股定理的逆定理的教学进行深度的反思具有实际意义.     

勾股定理中的数学思想

数学思想是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁，灵活运用数学思想，能够有效地提高分析问题和解决问题的能力，增强应用数学知识的意识，在《勾股定理》这一章中，蕴含着许多重要的数学思想，现举例介绍如下。[第一段]     

与勾股定理相关的常见错误剖析

勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理，其应用非常广泛。我们在应用这两个定理解题时，常常会出现错解，现将错误归纳剖析如下，以引起我们的重视。     

勾股定理逆定理的应用

一、用于图形形状的判定 例1 已知：在AABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a．b、c,a=n^2-1,b=2n,c=n^2＋1,判定AABC是否为直角三角形．（n〉1）     

勾股定理及其逆定理的综合运用

北师大版八年级上册第一章介绍了名的勾股定理及其逆定理，并分别举例介绍了这一正逆定理各自的应用，为巩固所学基础知识并开阔视野、启迪思维、提高综合运用这一正逆定理解题的能力，现举例解析如下：     

课例：勾股定理的逆定理

教学目标 （1）掌握勾股定理的逆定理，会用它判定一个三角形是否是直角三角形；