对一个数学问题解答的修正与问题的另解

《数学通报）2005年7月号问题1561为如下题目： 已知函数y=f（x）ax^2＋bx＋c，其中a〉b≥0〉c，a＋b＋c=0， （1）试证：方程f（x）=-a有实数解； （2）设方程f（x）=-a两实根为x1，x2，问能保证f（x1＋m）和f（x2＋m）中至少一个为正数的实数m是否存在？若存在，确定m的取值范围．     

方程与一元二次方程

一元二次方程根的判别式具有判别方程有无实数根、有无相等的实数根等功能，但它只对一元二次方程有效，因此，在利用一元二次方程根的判别式解题时，应首先明确方程是否是一元二次方程。     

对一道竞赛题解法的商榷

2001年TI杯全国初中数学竞赛试题第15题是:已知关于x的方程(a2-1)xx-12-(2a+7)*xx-1+1＝0有实数根.     

一个最小值极大化问题的简解

文[1]给出了如下问题及其解答： 已知实数x1,x2,…，xn满足． x1^2＋x2^2＋…＋xn^2=1，当n≥3时，求maxi≠jmini≠i｜xi-xj｜.[第一段]     

对初中数学“过程化”教学模式的实践与反思

本文作者根据自己所在的地区教师教学和学生学习现状出发,探求如何把建构主义的教学观和学习观运用到初中数学教学的实际中,从学生认知过程中探索基于建构主义的初中数学“过程化”教学模式。     

数学问题解答

贵刊在2007年第6期中刊登了下面一个问题[1],即“数学疑难之11”：有一边和另两边上的中线和角平分线对应相等的三角形全等吗？本人认为答案是“全等”．下面给出此问题的证明如下：     

对数学疑难之10的解答

问题给定两两外离的三个圆,求作以此三圆为旁切圆的三角形．问题何时有解？有解时有多少个解？若改为此三圆中的一个圆为内切圆,另两个为旁切圆呢？这是文[1]提出的数学疑难之10,对于上述问题,我们有如下结果：     

对一个数学问题的进一步引申

本文讨论的"数学问题"是<数学通报>2000年12月号问题1288,即 "在一个正三角形中内接一个边长分别为1,2,5的直角三角形,求该正三角形面积的最大值."     

一类方程有实数根的必要条件及应用

本刊文[1]的例1为:求方程 x~2-2xsin((πx)/2) 1=0的一切实根.文中说,由于方程中的系数 sin((πx)/2)不是常数,因此不能用判别式求解.我们指出,对于形如f(x)·x~2 g(x)·x h(x)=0的方程,其中,f(x)、g(x)、h(x)都是实值函     

数学奥林匹克问题

本期问题初149　已知二次函数f(x)=x2-2mx 1.是否存在实数x,使得对于满足0≤x≤1的任意实数a、b、c,f(a)、f(b)、f(c)能构成一个三角形的三条边的边长?(王连笑　天津市实验中学,300074)初150　试求出所有的整数n,使得70n 200n2 1是整数.(吴伟朝　广州大学数学与信息科学学院,51     

活用方程求根简化解题过程

一元二次方程的解法，是义务教育大纲和中考考纲都规定学生要熟练掌握并能应用的初中数学最基本的内容之一，而学生往往虽熟练掌握，但不能灵活应用．如在学习了韦达定理以后，对涉及到方程两根的问题，学生往往由于思维的定势，一切都用韦达定理解题，对一些特殊的问题造成解题过程不必要的繁难．而对于一类特殊的中考题，连命题者也受思维定势的     

2001年我爱数学初中生夏令营数学竞赛

第一试一、( 50分 )在锐角△ABC中 ,AD⊥BC ,D为垂足 ,DE⊥AC ,E为垂足 ,DF⊥AB ,F为垂足 .O为△ABC的外心 .求证 :( 1 )△AEF∽△ABC ;( 2 )AO⊥EF .二、( 50分 )给定代数式 -x3 +1 0 0x2 +x中的字母x只允许在正整数范围内取值 .当这个代数式的值达到最大值时 ,x的值等于多少 ?并证明你的结论     

对人教版初中数学教材中一个问题探索的商榷

文章对人教版初中数学22.2二次函数与一元二次方程课初问题进行了详细分析,分析发现问题存在人为添堵、逻辑颠倒、重心偏移等问题,研究者针对这些问题提出了相应的优化建议.     

构造一元二次方程解读初中数学竞赛题

构造一元二次方程既是一种重要的数学方法,又是一种常用的数学思想.某些非一元二次方程问题,若能抓住特征则可以通过构造一元二次方程来解决.怎么构造一元二次方程呢?下面归纳构