数形结合,巧解解析几何难题

在高中数学学习中,很多类型的题目都渗透着图形的内容.解决数学题目时,如果画出所解题目对应的图形,那么这道题目基本上就解决了一半,接下来就是数形结合,解出所求题目.可是现在学生对于几何类型的题目的解法,还是知之甚少,无法将之运用自如.该如何将图形和数字结合起来解决数学中的几何难题呢?作者对高中数学几何部分进行了积极的实践与探索,从而激发学生的学习兴趣,调动积极的思维活动,运用数形结合的方法巧解高中数学几何难题.     

数形结合解难题

１９世纪一次国际科学会议期间，法国数学家柳卡向与会的数学家提出了如下问题：假定某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间来去都是７昼夜，而且都是匀速航行在同一航线上．问：今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中．将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？这道看来似乎简单的题目，却难住了在场的所有科学家．过了一段时间之后，一位数学家画出了如下的直观图形（如图１），从而宣告了问题的最终解决．图１中的那条左低右高的粗斜线，表示从…     

数形结合 巧解应用题

一、用线段图解题例1 小明看一本故事书,第一天看了全书的1/8多6页,第二天看了全书的1/6少2页,还剩166页没有     

数形结合巧破碰撞难题

质量为M=1kg的平板小车，左端放有质量m=2kg的铁块，铁块与车之间的动摩擦因数μ=0．5，开始时车和铁块以v0=6m/s的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，且碰后车的速率与碰前相等，车身足够长，使铁块不能与墙相碰，如图一所示(g=10m/s^2)     

数形结合巧解三角题

三角函数式的化简、求值等问题,是高考试题中出现频率较高的题型之一.通常利用三角恒等变形,通过和、差、倍、半角的三角函数公式及三角函数的和差化积、积化和差公式进行变换求解.但若考虑三角函数式的几何意义,采用数形结合的思想方法,可另辟蹊     

数形结合巧解问题160

《湖南教育·数学教师》2008年3月号中"问题解答"给出了问题160:"设{an}是正项等差数列,n为大于2的自然数,求证:     

数形结合巧解一例

数形结合的思想主要表现在实数对(x,y)与平面上的点P的对应,以及方程f(x,y)=0与平面上曲线之间的对应关系。这一思想可以使几何问题和代数问题相互转化,既能发挥代数上精密的解析关系的优势,开创研究几何问题的新途径;又可以充分利用几何直观,简明生动地借助形象思维获得出奇制胜的新解法。 例 关于θ的方程acosθbsinθ=c(a~2 b~2≠0)在区间(0,2π)内有两个不等的实数解α,β,求证:     

数形结合巧解不等式两例

数形结合是重要的数学思想方法,某些不等式若用数形结合求解,则可简化过程,或使分类讨论更合理． 例1不等式log2（x＋1/x＋6）≤3的解集为___．     

数形结合巧解数学选择题

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,其"数"与"形"结合,相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合.应用"数形结合"将数量关系和空间形式巧妙     

数形结合 画出巧解

[题目]把一个长方形的长增加1/3,宽增加1/4,面积增加了几分之几? [一般解法]把长方形的长增加1/3,宽增加1/4后,得到新长方形的长是原长方形长的(1+1/3),宽是原长方形宽的(1+1/4),面积是原长方形的(1+1/3)×(1+1/4)=5/3,因此,增加的面积是原长方形面积的(5/3- 1)÷1=2/3,即面积增加了2/3。     

数形结合巧解不等式问题

在历年高考中,不等式是热点问题之一,活用数形结合可以巧解一些不等式问题．     

数形结合巧解化学计算

近年高考化学计算题命题不断推陈出新,将已知条件或信息以图象的形式表述．需要考生根据问题的背景数量关系、图形特征,将“数”的问题,借助于“形”去观察,或将“形”的问题,借助于“数”去思考,这种思想称为数形结合思想．观察图时,注意理解图形中数轴对应的化学含义及图形中三个关键点（起点、转折点、终点）的含义．     

数形结合巧解不等式组

"数"与"形"是相工工联系的,通过"数"与"形"的结合来解决数学问题,这是一种重要的数学思想方法.本文例谈数形结合,巧解一元一次不等式组,供同学们学习时参考 。     

数形结合巧解化学计算

近年高考化学计算题命题不断推陈出新,将已知条件或信息以图象的形式表述．需要考生根据问题的背景数量关系、图形特征,将“数”的问题,借助于“形”去观察,或将“形”的问题,借助于“数”去思考,这种思想称为数形结合思想．观察图时,注意理解图形中数轴对应的化学含义及图形中三个关键点（起点、转折点、终点）的含义．     

数形结合巧解几何题

<正>所谓数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过抽象思维与形象思维的结合,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而优化解题途径.本文举例说明运用数形结合思想将某些几何问题转化为一元二次方程,再借助判别式或者韦达定理来巧妙地解决问题.一、运用判别式解几何题例1 如图1,在锐角△ABC中,有一内接     

数形结合巧解函数题

例1已知整数x满足-5≤x≤5,y1=x＋1,y2=-2x＋4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是（ ）     

数形结合 巧解绝对值问题

同学们都知道a的几何意义是:数轴上表示a的点到原点的距离;a-b的几何意义是:数轴上表示数a、b的两点的距离.对于某些涉及绝对值的问题,利用数形结合,往往直观简捷,收到事半功倍的效果.一、求代数式的最值     

数形结合巧解高考压轴题

<正>数形结合是中学数学中重要的思想方法之一.通过"以形助数"或"以数解形"使复杂问题简单化,抽象问题具体化,很多问题使用数形结合方法能迎刃而解,避免了复杂的计算,而且解法简捷.本文以2016年高考全国课标卷的几道试题为例,运用数形结合思想进行解析,以供参考.例1已知函数f(x)=(x-2)e~x+a(x-1)~2有两个零点.(1)求a的取值范围;     

结合图形巧解难题

有些数学题题意不好理解,如果结合图形分析,则简单明了。题目:校园花坛里有红、黄、白三种花,其中白花150朵。如果红花朵数是黄花和白花总数的1/2,黄花朵数是红花和白花总数的1/3,那么,校园里红花和黄花各有多少朵? 解析:根据题意,首先将花坛里的花平均分