一致收敛点点收敛弱收敛之关系探讨

函数序列的三种收敛之间的关系是：一致收敛一定点点收敛和弱收敛，反之不然。点点收敛与弱收敛之间没有必然联系。     

l1空间中弱收敛和强收敛的等价性

主要研究了l1空间中两种收敛性的关系,首先给出序列弱收敛必强收敛的结论,接下来用反证法给出了具体的证明过程,最后给出了研究结论产生的原因.     

弱一致收敛及其性质

在分析中,函数列与级数有很多性质是在一致收敛的条件下存在的,并且,一致收敛并非是这些性质成立的充要条件.笔者将建立一种条件较弱的收敛,不仅可得到一些较好的性质,而且可成为上述某些性质成立的充要条件.     

关于弱收敛的一些结果

论文的结果表明在Xn与Y独立的条件下,若■,■,有■,这样就使得Slutsky定理成为本文结果的一个推论。     

极限与三种收敛间的关系

微积分学的精髓在于极限论，而极限定义的基础是点与点之间距离。由于在不同空间中距离（或相当于距离）给出的方式和含义上的差别而导致出不同的收敛。即在度量空间中距离意义上的收敛；在线性赋范空间范数意义下的强收敛；在内积空间中内积意义下的弱收敛。本通过对距离、范数、内积之间关系的讨论从而得到收敛、强收敛、弱收敛之间的关系。     

关于弱收敛随机变量单调矩的Fatou-型引理

对于弱收敛随机变量单调矩的收敛性,给出了关于收敛速度的充分条件,它们通常比充要的一致可积条件更加方便;同时把Garcia和Palacios（2001）中定理2．2推广到不一定是渐近正态变量的情形,并且对单调矩给出了一个Fatou-型弱收敛定理。     

弱半鞅的Doob不等式及收敛定理的应用

首先给出弱上鞅的定义，从而完整了弱鞅的概念，并指出弱鞅、弱半鞅（即弱下鞅）和弱上鞅之间的关系．然后利用弱半鞅的Doob极大值不等式得到了弱半鞅的Doob不等式．最后对Newman和Wright的弱半鞅的基本收敛定理给出了一个应用．     

弱闭与＊弱闭等价的一个充分条件

引入赋范线性空间的一种性质，得到对偶空间中弱闭与*弱闭等价的一个充分条件，并研究具有这种性质的赋范线性空间的对偶空间中凸集的最佳逼近元存在性问题。     

有界弱连续算子的性质

主要对弱连续算子进行研究,给出了弱连续算子的线性性质和有界弱连续算子的极限性质,并证明了有界弱连续算子所构成的空间为Banach空间.     

Hilbert空间中与弱拓扑有关的几个问题的探讨

在Hilbert空间中，引入了弱拓扑、强拓扑的基，可分、一致收敛、强收敛、弱收敛的概念，证明了Hilbert闭子空间是弱闭的，范数和内积的连续性，Hilbert空间的弱可分性，一致弱收敛性，单位球的弱紧性．     

无穷积分敛散性的一个判别法

研究了无穷积分敛散性的判别法问题,指出了<无穷积分敛散性的-个新的判别法>一文中所给出的判别法的极限性和不足之处,在此基础上推广出新的判别方法,以弥补原判别法的不足.     

关于模糊测度序列的弱收敛性(英文)

本文在Sugeno的模糊测度空间上,首先提出了弱收敛和度量的概念,其次,给出了模糊测度序列弱收敛的一个等价条件,最后,在这种度量的意义下,我们得到模糊测度空间构成一个可分的度量空间。     

格的弱半合同

引入了格的弱半合同的概念并讨论了与之相关的一些概念和性质。     

形式演绎系统L~*的运算与弱演绎定理

在著名的形式演绎系统L 中引入一种新的运算 ,讨论了这种运算的性质,得到了形式演绎系统的弱演绎定理.     

广义线性模型中拟似然估计的弱相合性及收敛速度

在非自然联系情形下讨论了广义线性模型拟似然方程的解βn在λ—n→∞和其他一些正则性条件下证明了解的弱相合性,并得到其收敛于真值β0的速度为Op(λ—n-1/2),其中λ—n(λ—n)为方阵Sn=iΣ=n1XiX'1的最小(最大)特征值.     

弱正交补的唯一性及其应用

在一般的线性空间中引入弱内积,使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念,证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补,并给出了齐次线性方程组同解的一个充分必要条件。