历史上的一元一次方程问题(一)

在文[10]中,我们提到了运用数学史于数学教学的一般过程,从中我们可以看出,HPM 视角下的教学设计的一般过程为:历史研究→材料选取→教学设计本文对一元一次方程的有关历史材料作以考察和分析,为教学设计(另文介绍)服务.     

HPM视角下的数学教学设计:以椭圆为例

发生教学原理是HPM视角下数学教学设计的主要理论依据,要求根据重构的历史进行教学.以椭圆为例考察椭圆的历史,并对其进行重构,据此进行教学设计.教学实践表明:HPM视角下的椭圆概念教学创造了学生的学习动机,激发了学生的学习兴趣,对于椭圆焦半径性质的旦德林球推导法,学生在理解上并没有困难;进一步的问卷调查发现:较之教材上的椭圆引入方法,大多数学生更愿意接受HPM视角下的引入方法.因此,有必要进一步深入开展HPM视角下的数学教学研究,开发更多的HPM教学案例,让数学史融入数学教学不再成为一句空话.     

例谈HPM视角下的初中数学教学设计

HPM是基于历史相似性原理和建构主义理论对数学史进行研究,以期提升数学教学质量.本文在研究相关理论的基础上,结合实例介绍了HPM视角下初中数学教学设计的具体操作.     

第八届全国数学史与数学教育学术研讨会纪要

第八届全国数学史与数学教育(HPM)学术研讨会暨第十届中国数学会数学史分会学术年会在上海交通大学举行,有关HPM方面的报告共36个,涉及张奠宙先生纪念、HPM理论探讨、HPM教学实践、教育取向的历史研究、HPM与大学数学教育、数学文化与数学教育6个主题.此次会议显示了现阶段国内HPM研究的特点:数学史与数学教育的实践案例增多;数学史与数学教育的研究范围拓广;数学史与数学教育的研究学段广泛.     

HPM研究的内容与方法

HPM是一个方兴未艾的学术研究领域,目前已经得到我国数学史界和数学教育界的普遍关注.数学教育取向的数学史研究,基于数学史的数学教学设计,关于历史发生原理的实证研究,数学史融入数学教学的实验研究等是HPM研究的主要方向.     

基于HPM的初等数学研究设计

初等数学研究课程教学常以问题解决为主,缺乏相关数学背景介绍,利用HPM理论,主要运用弗赖登塔尔的HPM思想,以复数教学设计为例,利用以历史发生原理为指导的“再创造”、有指导的“再创造”、基于数学现实的“再创造”等方法构建多元的教学设计,取得较好的教学效果．实践表明,学生对该课程的学习积极性和学习兴趣有明显帮助．     

HPM视角下“有理数的乘方”教学设计与思考

数学史在数学教学中发挥着独一无二的教育价值.乘方是初中数学的重要概念，拥有着丰富的历史底蕴.在HPM视角下，以苏科版“有理数的乘方”一课的教学设计为例，指出HPM教学应以目标为导向选取史料，以活动为载体加工史料，以德育为基点运用史料.     

弗赖登塔尔的HPM思想及其教学启示

汉斯·弗赖登塔尔是荷兰杰出的数学家和数学教育家.其再创造理论中的HPM思想包括:以历史发生原理为指导进行再创造,有指导的再创造中的HPM思想,基于数学现实的再创造中的HPM思想,学习过程的再创造中的HPM思想.弗赖登塔尔的HPM思想对数学教学的启示有:数学史是调适教师数学观念与教学行为的重要基础,教师培训是从知识到理念提升中小学教师对HPM认识的大好契机,再创造思想为提升数学史的使用层次提供理论支撑.     

职前数学教师教学设计信念转变的个案研究——以HPM视角下的勾股定理教学为例

分析个案教师不同阶段的教学设计和教学叙事,发现职前数学教师的教学设计信念在设计思路和教学设计各个环节均发生了认识上的明显变化.开展教学设计是职前数学教师培养的有效方法,HPM应成为数学教师教学信念的重要组成部分,案例设计和教学也是解决HPM研究“高评价、低应用”现象的途径之一.     

超级画板支持三角形内角和定理:从历史走向课堂

1引言教育取向的数学史(HPM)具有很高的教育价值,以历史内涵为底蕴,以经验直观为载体,历史和逻辑结合得丝丝入扣.在汪晓勤教授及其研究团队的大力推动之下,HPM的理论价值和实践价值逐渐引起了人们的注意.信息技术能否与HPM有机融合呢?能否借信息技术之力,使HPM更好更深入地走进课堂教学呢?这一个新的研究取向,有大量的工作要做.我们想先做一些经验性的工作.文[1]详述了三角形内角和定理的历史发展脉络,本文在文[1]的基础之上,将文中的5种教学设计借用信息技术予以实现,使之熠熠生辉.2实现2.1帕斯卡方案的实现活动一:先探究矩形性质,如图1.     

美国《数学教师》上的HPM内容分析

对美国《数学教师》杂志1990-2013年共24卷中的数学史内容进行分析,发现《数学教师》上的数学史论文可以分为HPM理论探讨、教育取向的数学史、数学教育史、教学设计与课堂实践4类.这些论文折射出美国HPM研究的特点——注重历史研究,关注课堂实践.近年来,技术的辅助也促进了数学史在教学上更有效地运用.     

美英早期解析几何教科书中的双曲线方程

<正>1 引言近年来,随着HPM课例研究的不断开展和一系列课例的陆续发表,越来越多的数学教师开始关注HPM视角下的数学教学,但数学史材料的缺乏始终是新课例开发的障碍.圆锥曲线的历史与教学早在十年前就已受到关注[1],椭圆定义的教学案例相继诞生[2,3],相应地,对椭圆方程的历史也有研究[4].之后,也有人对双曲线的历史与教学做过研究[5],但很少涉及西方早期教科书.此外,HPM视角下的双曲线教学案例也有待于进一步开发.国内现行高中数学     

HPM视角下的函数概念同课异构课例分析

<正>1引言近年来,HPM视角下的数学教学日益受到高中一线教师的关注,但由于缺乏历史材料,要独立开发一个理想的HPM课例,对于教师而言并非易事.HPM学习共同体的建立,实现了历史材料的共享,为教师实施HPM教学提供了便利.在HPM视角下的课例研究过程中,时常出现多位教师选择同一主题开课,虽然教师们所获的数学史素材相同,并都在HPM共同体中一起研讨和交流,但由于教师教学风格、学生认知基础以及教师自身对数学史教育价值的理解存在差异,故而呈现的课例有所不同^[1].     

同底数幂运算律的历史

数学史为教师提供了新课引入的话题以及帮助学生“发现”新概念或新思想的方法［1］,同时也丰富了教师的知识储备,包括数学问题及其解法等［2］。然而,许多数学知识点的历史对于教师而言却都是盲点。每当教师在开发 HPM案例时,他们对历史材料和历史研究的期待总是变得十分迫切。本文的撰写就是出于HPM视角下“同底数幂的运算”教学设计的需要,我们试图回答：历史上同底数幂的运算法则是如何产生和发展的？对教学有何启示？     

基于HPM视角丰富数学习题设计策略

HPM视角从数学学科的人文特质出发,着重探讨数学史对数学学科教学的重要性。基于HPM视角进行习题设计,就要将数学史的教学融入习题中,丰富数学习题的设计内容,让学生通过对数学史的了解与领会,切实提高数学学习兴趣和自身数学能力。     

HPM视域下小学数学教学的意蕴

HPM研究从数学史的层面来研究数学教学的内容,是站在历史的角度来看待数学知识的发生和发展过程,感受隐藏在数学知识背后的数学的思想和方法,领悟数学文化的丰富内涵。对于儿童来讲,知识的历史顺序、逻辑顺序与儿童的心理发生顺序相融合,对于教师来讲,HPM思想可以改变其数学知识观与教学观。HPM视域下的小学数学教学为研史明理,促进数学知识的深层次理解;与史相融,实现小学数学课堂重构;以史为鉴,让小学数学学习注入文化意义。     

HPM视角下的初中数学校本课程开发研究

素质教育深入推进,对初中数学的有效性提出了更高要求,为了推动学生全面发展,应当重视HPM视角下的初中数学校本课程开发,加强数学史的运用,以提高数学教学水平.本文主要对HPM视角下的初中数学校本课程开发进行阐述,分析HPM理论基础与数学史校本课程的意义,提出数学史课程实施的建议与对策,希望对初中数学教学改革起到积极参照与促进作用.     

HPM视角下一元一次方程概念的教学设计

在文[1]和文[2]中我们看到,历史上的一元一次方程问题极为丰富多彩,在日常生活中的应用也非常广泛.那么,如何利用这些问题从 HPM 视角进行一元一次方程的教学设计呢?这是我们应该重点思考     

HPM视角下的课时目标设计——以沪教版"圆与扇形"单元教学为例

单元教学与课时目标设计的初衷是为了实现从宏观设计到中观布局再到微观执行的全景呈现,而数学史融入数学教学无疑提供了一个另类视角.在HPM视角下,一方面,课时目标设计变得不再枯燥,数学史的引进使单元教学充满了历史的厚重和数学的趣味;另一方面,宏观上构建教学体系,中观上将学段目标演化为单元目标,微观上将单元目标落地为课时目标...     

F·克莱因的HPM思想及其教学启示

F·克莱因是杰出的数学家、数学教育家,其著作《高观点下的初等数学》中的HPM思想可概括为三个方面：从概念历史发展中吸取经验教训;利用历史素材,丰富课堂教学,促进学生发展;将历史与现代数学发展结合,改进教学内容的呈现形式。HPM思想对我国数学教学有以下几点启示：数学史是理解数学的途径;数学教学应返璞归真并加强课题研究;数学史是教师专业知识的重要组成部分。