一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

利用临界点理论研究以下二阶系统 {u（t）＋q（t）u（t）= F（t, u（t））, u（0）-u（T）=u（0）-eQ（T）u（T）=0, a.e. t∈[0, T ] 的周期解的存在性。在非线性项F（t,x）=F1（t,x）＋F2（x）满足假设（A）及F1（t,x）,F2（x）分别满足一定有界性条件下,通过使用极小作用原理获得了一个新的存在性定理。     

关于介值定理的进一步探讨

从所周知,闭区间的连续函数有几个理想的性质,其中介值定理在研究函数方程的根、不动点等问题方面应用非常广泛。下面对介值定理再作进一步的探讨。命题1若函数f（x）在［a,b］连续,且有,则存在ξ∈［a,b］使f（ξ）=ξ证明作辅助函数F（x）=f（x）－x,易知函数F（x）在［a,b］连续,由已知,有f（x）∈［a,b］,即a≤f（x）≤b,从而F（a）=f（a）－a,F（b）=f（b）－b≤0当F（a）=0或F（b）=0时,取ξ=a或ξ=b即可当F（a）＞0,F（b）＜0时,F（a）·F（b）＜0,根据零点定理,至少存在一点ζ∈（a,b）使F（ζ）=0,即f（…     

曲线系方程应用一瞥

众所周知,过曲线F1（x,y）=0与F2（x,y）=0交点的曲线系方程可表示为F1（x,y）＋λF2（x,y）=0.下面就曲线方程的应用简举几例.     

一道高考压轴题的类比探究

设点肘（x,y）是椭圆上的任意一点,椭圆的焦点F1（-c,0）,F2（c,0）．点M与F1、F2的距离之和等于常数2n（2a＞2c＞0）,由椭圆的定义知,点集P={M｜｜MF1｜=2a}就是这个椭圆．     

父母教养方式与矿工子女学业自我效能感的关系

目的：探讨父母教养方式与矿工子女学业自我效能感的关系。方法：采用学业自我效能感问卷与父母养育方式评价量表（EMBU）对271名矿工子女进行测试。结果：①男生在父亲情感温暖（F1）、父亲过度保护（F6）、母亲惩罚严厉（M4）三维度的得分显著高于女生0=2．217,p〈0．05;t=2．100,p〈0．05;t=2．172,p〈0．05）,男生在父亲惩罚严厉（F2）、过分干涉（F3）、拒绝否认（F5）三维度的得分均显著高于女生,达到非常显著性水平（f=4．082,p〈0．001：t=3．831,p〈0．001;t=3．560,p〈0．001）;②矿工子女学业自我效能感在年级方面有主效应（F=3．014,p〈0．05）,初中组学生得分显著高于高中组学生得分（c=1．684,p〈0．05）;③父母亲的情感温暖（F1,M1）与矿工子女的学业自我效能感呈正相关（P〈0．001）,而父母亲惩罚严厉（F2,M4）（p〈0．01）、母亲的拒绝否认（M3）（p〈0．001）维度与子女学业自我效能感呈显著的负相关。     

Analyzing and modeling rheological behavior of liver fibrosis in rats using shear viscoelastic moduli

研究目的：肝脏的纤维化进程改变肝脏组织的流变属性。创新要点：本文利用剪切黏弹性模量描绘并比较了大鼠肝脏F0期到F4期的纤维化过程。研究方法：两个黏弹性模型,即Zener模型和Voigt模型用于解释流变力学测试得到的实验数据,由此得到每个纤维化分期的肝脏弹性和黏性值。重要结论：肝脏中度纤维化（≤F2期）与黏弹性值密切相关。Zener模型的弹性均值E1从F0期的（0.452±0.094）kPa增加到F2期的（1.311±0.717）kPa,而Voigt模型的弹性均值E从F0期的（0.618±0.089）kPa增加到F2期的（1.701±0.844）kPa。Zener模型的黏性均值从F0期的（3.499±0.186）Pa·s增加到F2期的（4.947±1.811）Pa·s,而Voigt模型的黏性均值从F0期的（3.379±0.316）Pa·s增加到F2期的（4.625±1.296）Pa·s。无论选用哪个黏弹性模型,在F1期和F2期,肝脏弹性值的标准差比黏性值的标准差变化要小。因此,测得的弹性比黏性更有效地区分肝纤维化F0期到F2期。     

涉及单项分担值的全纯函数的正规性

应用Zalcman引理研究了与导数有单向分担值的全纯函数族的正规族,得到了如下的结论：即：设F是区域D上的全纯函数,若对于任意的f∈F,都有f（z）=0→（z）=z→f＇＇（z）=0且f（0）≠0,则F在D上正规（不再限制零点的级）．     

一道高考题的多角度切入

例（2009年高考·重庆卷理科第15题）己知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F1（-c,0）,F2（c,0）,若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=a/c,则该双曲线的离心率的取值范围是___．     

一道高考数学题推广的修正

2012年安徽省高考理科数学20题：如图1,点F1（-c,0）,F2（c,0）分别是椭圆C：     

关于Sn的幂等元的生成性质

摘要：设Tn是n元集Xn={1,2,…,n}上的全变换半群．Vd∈0,令F（a）={x∈Xn：xa=x},E（a）={（x/xa：a）：x∈xn＼F（a）},s（a）=（E（a）〉。讨论的是{F（a）}=0下的幂等元生成的子半群同构条件。     

圆方程一般式的妙用

圆的一般式方程XC：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2-4F〉0）．当点P（x0,Y0）不在圆C上时,x0^2＋y0^2＋Dxo＋Ey0＋F≠0,该数值有何几何意义呢？     

圆锥曲线极点与极线的一组性质

1圆锥曲线极点和极线的定义 已知圆锥曲线C：Ax^2＋Cy^2＋2Dx＋ZEy＋F=0（A^2＋C^2≠0）,则称点P（x0,y0）和直线l：Ax0x＋Cy0y＋D（x＋xo）＋E（y＋y0）＋F=0是圆锥曲线C的一对极点和极线．     

从一道高考试题谈起——谈圆锥曲线切线的一种作法

请看2005年辽宁省高考数学试题第21题：如图1,已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1（-c,0）,F2（c,0）,Q是椭圆外的动点,满足｜F1Q｜=2a,     

2012年江苏高考数学试卷第19题第二问（i）其它解法

题目19．如图1，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），     

学习椭圆时，易错之处

1．定义 例1平面内一点M到两定点F1（0,-5）、F2（0,5）的距离之和为10,则M点的轨迹是（ ）     

Definition of an Ellipse

If F1 （c, 0） and F2（ -c, 0） are two fixed points in the plane and a is a constant, 0〈c〈a, then the set of all points P in the plane such that ｜ PF1｜ ＋ ｜ PF2 ｜ = 2a is an ellipse. F1 and F2 are the loci of the ellipse.     

P~k(P≥3)元域上的方程∑(-1)~ia~ix~(n-1-i)=0

F是一个pk（p≥3）元域,n是一个正整数。xn-1－axn-2＋…＋（－1）n-1an-1＝0（a≠0）是F上的方程。本文给出该方程在F中有根或没有根的条件。当该方程有根时,则给出根的个数。     

一类超二次二阶Hamilton系统的周期解

利用极小极大方法,得到了一类超二次二阶Hamilton系统ü（t）＋A（t）u（t）＋▽F（t,u（t））=0 u（0）-u（T）=u（0）-u（T）=0的周期解,丰富和推广了已有的结论。     

对2013年高考数学山东卷理科第22题赏析与推广

1问题提出 问题（2013年高考数学山东卷理科第22题）椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（0〉6〉0）的左右焦点分别为F1,F2,     

关于点或直线对称问题解法示例

关于点或直线对称问题是高考热点内容之一。这类问题解法具有一般的变换式。下面以高考题为例说明之。 1.求关于点对称的曲线方程问题 易知任意点（x,y）关于定点（x_0,y_0）对称的点的坐标为(2x_0-x,2y_0-y）。因此, 和曲线F（x,y）=0关于点（x_0,y_0）对称的曲线方程是F（2x_0-x,2y_0-y）=0。我们用此变换式,可解这类题。