对称曲线方程的求法

对称曲线方程的求法金昌市一中曹宗哲设曲线Ｃ的方程为ｆ（ｘ，ｙ）＝０，求曲线Ｃ的对称曲线Ｃ′的方程，有以下九种情况：１．以ｘ轴为对称。在方程ｆ（ｘ，ｙ）＝０中，保持ｘ不变，把ｙ换成－ｙ，化简整理。２．以ｙ轴为对称。在方程ｆ（ｘ，ｙ）＝０中，保持ｙ不变，...     

关于对称曲线方程的推导

在平面解析几何里,对于对称曲线的讨论还不多。本文首先从一则例题谈起,推导几个定理,将其推广到一般情况,并说明其应用。例题试求抛物线y~2=-4相似文献   

对称氧化还原滴定曲线方程

在基础分析化学教学中是否有必要引入滴定曲线方程?各家看法不一。国内外绝大多数分析化学教材不提及这个问题,只有少数几本教材讲述了这个问题。笔者从七九年起即在基础分析化学教学中向学生讲授滴定曲线方程以及从滴定曲线方程推导滴定误差。三年来教学实践证明,这样讲授是有好处的,它能使学生对整个滴定分析形成一个比较系统和比较完整的概念,教学前呼后应,学生也很容易掌握,并且学生掌握滴定误差计算时不必另起炉灶从头教起,而从滴定曲线方程很快就可推出滴定误差公式,一举两得。最近,国内也推荐了这种教学方式。     

求对称曲线方程的简便方法

定理1：曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线方程是f（2xo-x,2yo-y）=0． 证明：设A（x1,y1）为曲线f（x,y）=0上任一点。则f（x1,y1）=0．     

求对称曲线方程的公式算法

众所周知,曲线f(x,y)=0关于x轴对称的曲线方程是f(x,-y)=0,关于y轴对称的曲线方程是f(-x,y)=0,关于原点成中心对称的曲线方程是f(-x,-y)=0由此想到曲线f(x,y)=0关于任何已知直线ax+by+c=0成轴对称的曲线方程是什么形式?关于任何已知点M(a,b)成中心对称的曲线方程又是什么形式?这就是本文要探讨的问题。 先看一名中学生对下面一道习题的奇妙解法。题目是:“求直线3x-4y+2=0关于直线x-y+3=0成轴对称的直线方程。” 解 由x-y+3=0,得x=y-3,y=x+3,同时代入3x-4y+2=0中,得3(y-3)-4(x+3)+2=0,即4x-3y+19=0。此即为所求的对称直线方程。     

通过点对称速求对称曲线方程问题

本文介绍了点对称与轴对称中的对称点的坐标变换公式,以及求已知曲线关于点对称或轴对称的曲线方程的方法.     

正确理解酸碱滴定曲线方程及其应用

建立了酸碱滴定的滴定曲线方程，并讨论了方程中各项的物理意义及影响滴定突跃范围的因素。     

用两曲线成点对称求曲线中点弦方程

在中学平面解析几何课程中,求以圆x2＋y2=r2中的点M（m,n）为中点的弦所在直线l的方程要比其它曲线情形简单些,是因为圆具有特殊的性质──弦心距垂直并且等分弦,可以不必先设l的方程y=k（x-m）＋n代入圆方程得到一元二次方程,再由中点坐标公式求k写出l的方程．但在非圆的情形下这类求中点弦方程的题却显得较为麻烦．例如,设椭圆中以M（m,n）为中点的弦的方程为此法一直沿用至今,虽易懂,但运算较繁,常易出错,不便于操作．本文给出一种极简易的方法,可突破这一难点．一、简易解法设P1的坐标为（x,y）,M（m,n）为弦P1P2的中…     

求曲线对称方程的一种简易方法

有关曲线对称性问题的叙述是:(1)以-y代y方程不变,则曲线关于x轴对称。(2)以-x代x方程不变,则曲线关于y轴对称。(3)同时以x代y,以y代x,方程不变,则曲线关于直线y=x对称。(4)同时以-x代y,以-y代x,方程不变,则曲线关于直线y=-x对称。利用上述原理,我们可以很快求得已知曲线方程关于x轴,y轴,直线y=x,或直线y=-x为对称轴的对称方程。如果对称轴不是上述四种,而是另外直线如何求它的对称方程呢? 例1 已知对称轴是直线l:x+y-2=0,求:(1)点P(4,2)关于直线l的对称点P’,(2)直线2x-y-6=0关于直线l的对     

巧用平移求曲线关于直线对称的方程

如何求曲线关于直线对称的方程呢 ?我们认为从曲线关于直线对称的本质出发 ,巧用平移从一个全新的角度来求曲线关于直线对称的方程 ,是解决该类问题的一种有效的方法 .下面举例说明 .一、巧设平移变换求曲线关于直线对称的方程 .例 1　求曲线Ｃ :3ｘ2 ｙ2 =4关于直线Ｌ :ｙ=ｘ 2对称的方程 .解 :设要求的曲线上任意一点Ｍ (ｘ ,ｙ) ,它关于Ｌ对称点为Ｍ′ ,令变换 :ｘ′=ｘ 2ｙ′=ｙ 则在该变换下 :Ｍ的坐标变成Ｍ(ｘ′-2 ,ｙ′) ,Ｌ的方程变成 :ｙ′ =ｘ′点 ,(ａ ,ｂ)关于直线ｙ =ｘ对称的点为 (ｂ ,ａ) ,∴Ｍ′的坐标为 (ｙ′ -2 ,ｘ…     

直线的参数方程在解一类曲线对称问题中的应用

对于一些看起来较复杂的分式方程，我们可应用增元法（即：增设一个未知数）将原方程转化为方程组，以实现问题的顺利求解．     

曲线族方程的应用

在平面上引入直角坐标系以后,一般曲线可以用方程F(x,y)=0表示,这个方程叫做曲线方程,但如果方程F(x,y)=0中含有参数(主要变量x、y以外的变数),那么这个方程称为曲线族方程,它所表示的是具有某一共同性质的一些曲线。曲线族方程在求曲线的方程,求点的轨迹,研究曲线的形状以及位置关系等方面有着广泛的应用。     

曲线的方程和方程的曲线

曲线的方程和方程的曲线是在掌握了曲线方程的基础上定义的,在直角坐标系中,某曲线C上的点与一个二元方程f（x,y）=0的解建立如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点均在曲线上。那么曲线C为方程f（x,y）=0的曲线,方程f（x,y）=0为曲线C的方程,上述条件缺一不可。     

曲线系方程应用一瞥

众所周知,过曲线F1（x,y）=0与F2（x,y）=0交点的曲线系方程可表示为F1（x,y）＋λF2（x,y）=0.下面就曲线方程的应用简举几例.     

浅谈曲线族方程的应用

解析几何中含有参系数的方程所表示的曲线随参系数的变化往往不止一条,中学课本中对这类问题讨论不多,从而学生在解这类问题中常感到困难或解题不当。作者根据多年来的教学积累,对有参系数方程的曲线族几种形式的动、定关系加以举例浅析,供参考。 1.含有参系数直线族方程形式的动与定的关系 例1 证明:不论a取何值,直线（2 a）x （1 a）y 8 3a=0必过一定点。     

曲线系方程的应用策略

具有某种共同特性的曲线的集合称为曲线系,所有这些曲线如果能够用一个含有参数的方程来表示,那么这个方程就称为曲线系方程.正确地认识曲线系的性质,熟练地掌握曲线系方程的应用,对于提高解决解析几何问题的速度与能力是十分有益的.本文从直线系方程与圆系方程两个方面作一些探究,供大家参考.     

“鸡蛋”曲线及其方程

笔者在探索两圆的位置关系时,发现了一种新型曲线,其形状与鸡蛋的外廓线相似,笔者将其称为“鸡蛋”曲线.问题1如图1,设两圆的圆心分别为FI,R(F1,F2不重合),半径分别为R1,R2,Q是⊙F2上任意一点,连结F1Q,过F2作F1Q的平行线F2P交⊙F1于P;若(F1Q)与(F2P)方向相同,亦即|F1F2|＜R1,求四边形F1F2PQ的对角线交点M的轨迹方程.     

L-序对称压缩二元算子方程的解及其应用

引入L—序对称压缩算子的概念，利用锥与半序理论，讨论几类L—序对称压缩的二元算子方程解的存在唯一性，并给出迭代序列收敛于解的误差估计，改进和推广了某些已有结果．最后给出所得结果的应用．