关于一个无理不等式的探究

文[1]、[2]分别用代数、几何法证明了如下无理不等式：     

一道征解问题的探究

题目在ΔABC中,求证:1/sin A(1+sin A)+1/sin B(1+sin B)+1/sinC(1+sin C)≥83-12.(《数学通讯》“问题征解”栏目问题495).该题是ΔABC中与角有关的不等式,在证明该问题之前,本文经过探究,得到了ΔABC中与角有关的几个结论.     

由一个恒等式问题引发的思考

在文献[1]和文献[2]中，有这样一个经典的代数条件恒等式： 问题1已知abc=1，求证：a/ab＋a＋1＋b/bc＋b＋1＋c/ca＋c＋1=1.     

一个代数恒等式的不等联想

一、一个经典恒等式 命题1：若abc=1,则：1/ab＋a＋1＋1/bc＋b＋a＋1/ca＋c＋1=1.（1） 命题1是我们所熟知的一个著名恒等式,人们对其探究的热情一直持续不减,关于它的解法探讨和推广拓展的文章散见于各种书籍杂志．一种有趣的思考是：经过一些技术处理,将其向不等式方向发展,会有什么迷人的发现呢？     

相同条件下一类不等式问题的探究

<正>在一些不等式问题所给出的条件中,"已知正数a,b,c满足abc=a+b+c+2"出现的频率较高.本文首先给出"abc=a+b+c+2"的几个等价形式,然后探究以"abc=a+b+c+2"或它的等价形式为条件的一些不等式问题,最后探究"abc=a+b+c+2"的几何背景,仅供参考.     

建立概率模型解代数问题

通过建立概率模型，求解数列、排列组合等代数问题。     

一个恒等式在解题中的应用

<正> 当x≠0时,以下等式显然成立:(x+1/x)=(x-1/x)+4.将这一关系式用于某些问题的求解,往往十分简便. 例1 如果x+1/x=6,求x-1/x. 解∵x+1/x=6∴(x+1/x)2=36,代人以上关系式便得:     

创设课堂情景问题 锻炼学生探究能力

在结合＂基本不等式原理＂的教学,从创设应用性问题情境、开放性问题情景、变换引申问题情景、质疑性问题情景四个方面,探讨了创设课堂情景问题的教学方法,有利于培养学生探究式学习方法和自主学习意识,从而使教学达到最好效果。     

一个不等式问题的多视角探究

正~~     

一个生活问题的数学探究

一、问题提出 "我们喝糖水不够甜时可以选择加点糖"这个问题可以从化学的角度解释:在糖水是不饱和的情况下加糖会增加糖水的浓度,所以加糖后会感觉糖水变甜.同样也可以用数学中的不等式来解释:a+m/b+n＞a/b(a表示糖,b表示糖溶液,m表示加的糖).由于是生活中的实际问题a,b,m还应满足a,b,m∈(0,+∞),a＜b.此时这个生活中的实际问题就转化为一个数学问题:     

三角形的一个恒等式与邹明不等式

1998年邹明先生在 [1]中建立了如下不等式 :设△ＡＢＣ的三边长为ａ ,ｂ ,ｃ ,相应各边上的高与三个旁切圆半径分别为ｈａ,ｈｂ,ｈｃ 与ｒａ,ｒｂ,ｒｃ,其外接圆与内切圆半径为Ｒ与ｒ ,则3≤ ｒｂｒｃｈ2 ａ ｒｃｒａｈ2 ｂ ｒａｒｂｈ2 ｃ≤ 3Ｒ2ｒ. (1)本文首先给出三角形的一个恒等式 :ａ2(ｓ -ｂ) (ｓ-ｃ) ｂ2(ｓ -ｃ) (ｓ-ａ) ｃ2(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ) =4 (1 Ｒｒ) ,(2 )(其中ｓ为△ＡＢＣ的半周长 ) ,然后给出恒等式 :　　 ｒｂｒｃｈ2 ａ ｒｃｒａｈ2 ｂ ｒａｒｂｈ2 ｃ=1 Ｒｒ . (3)而由 (3)式和欧拉不等式极易得出邹明不等式 (…     

一个不等式的应用

本文介绍一个结构简单但应用广泛的不等式.定理设 a>0,b>0,n∈N,则(a~(n 1))/b~n≥(n 1)a-nb(*),当且仅当 a=b 时等号成立.证明:(*)(?)a~(n 1)≥(n 1)ab~n-     

管窥优美解法探究问题本源

1经典问题的优美解法遭遇尴尬在众多含参不等式问题中,有一道经典问题：     

对一个数学问题的再探究

《数学通报》问题1662,求函数f(x)=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx的值域,其解答利用切割化弦和换元法求得值域为(+∞,1-2(2～(1/2)))∪(2+3(2～(1/2)),+∞).     

一道关于传球问题的解法探究

最近的一次高三数学综合测试卷中,有这样一道选择题: 三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有( ).     

一个条件恒等式的应用

若a+b+c二0,则减 a3+占3+。3=3a阮(,) (‘)式的证明很简单.下面举例说明(二)式的神奇作用,或许对你有所启发. 了一、分解因式 例1分解因式:(xZ一3x+2)3+(尸-sx+6)3一8(xZ一4x+4)3. 解因(xZ一3x+2)+(xZ一sx+6)一2(xZ一4x+4)=0. 直接运用(二)式得: 原式=一6(xz一3x+2)(xz一sx+6)(xz一4x十4) =一6(x一1)(x一2)(x一2)(x一3)(x一2)2 =一6(x一1)(工一3)(x一2)4. 二、求值 例2已知3(a一6)+乃(6一。)+。一。=0(a笋b),求(a一占)2的值.解由已知得3(a一占)+招(占一。)+(。一a)=0,①(a一b)十(b一。)+《c一a)声0.②刀之n二二二6琳十儿二5mn 或2,3;一一…     

一个不等式问题的数学探究

在新课程改革的理念中,数学教学要体现数学探究,要求在教学的过程中不仅仅要将有用的基本知识和基本技能教给学生,更重要的是要让不同层次的学     

乌鸦喝水问题的数学探究

还在上小学的时候,我们便知道了乌鸦喝水的故事,无不为它的聪明拍案叫绝,但是,谁也没有想到乌鸦是否真的能喝到水.可能你会想:当乌鸦把各种形状的小石子投进瓶子里后,石子间不可能没有空隙,如果空隙较大而瓶子里的水又很少,那么即使乌鸦把瓶子填满也无法喝到水.那么瓶子里到底应当有多少水,乌鸦才有可能喝到水呢?下面我们来从数学角度研究这个问题.