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裴华明 《数学大世界(高中辅导)》2004,(3):14-15
求无理函数的最值问题 ,若用常规方法求解 ,对于有些题目来说就显得较为繁杂 ,计算量也较大 ,但若根据问题的特点巧妙地用三角代换来求解 ,则可把求无理函数的最值问题转化为求三角函数的最值问题 ,使问题得以简化 ,达到事半功倍的效果 .下面就介绍几类可用三角代换法来求无理函数最值的题型 ,仅供参考 .一、当函数的定义域为x∈ [0 ,a] (a >0 )时 ,可设x =asin2 θ ,θ∈ [0 ,π2 ]【例 1】 求函数y =1-x +x的最大值和最小值 .解 :∵函数的定义域为x∈ [0 ,1] ,∴可设x =sin2 θ ,θ∈ [0 ,π2 ]则原函数可化为y=sinθ +cosθ=2sin(θ+ π… 相似文献
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近年,让学生感到很棘手的二元最值问题在高考数学试卷上频频出现,本文谈谈利用三角代换的方法求解这种二元最值问题.例1(2011年高考浙江卷·理16)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是.解析本题的解法有很多种,下面用三角代换来求解这道题目. 相似文献
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本文以部分高考题、自招题和高中数学竞赛题为例,通过一题多解,谈谈三角代换法在求解最大值和最小值问题中的应用,供高中师生教学时参考. 相似文献
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最值问题是高中数学的重要内容之一 ,也是高考的热点 .本文通过对一道简单的最值问题的多维思考 ,来说明这类最值问题的一些常用求解方法 .题 已知 :a +b=1 ,且a>0 ,b >0 ,求1a +1b 的最小值 .思路 1 由已知a+b=1 ,联想到sin2 α+cos2 α =1 ,用三角代换方法求解 .解法 1 设a =sin2 α,b =cos2 α 0 <α<π2 ,则1a +1b =sec2 α+csc2 α=2 +tan2 α+cot2 α≥ 4,当且仅当α=π4,即a=b =12 时 ,取得最小值 4.思路 2 由a+b =1 ,有 1a+1b =1ab,联想到a +b2 ≥ ab ,可用基本不等式求解 .解… 相似文献
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题目 设正实数x.y、z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则当等取最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为() 相似文献
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分式最值问题是数学竞赛中的热点问题,也是难点问题,如2002年、2005年全国联赛中的二试第二题均为此类问题.本文结合一些典型例题向读者介绍一种解决这类问题的非常有效的方法——代换法. 相似文献
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贵刊2006年第5期《一道最值问题的解后思考与感受》文中题:在△ABC中,AB为最长边,且sinAsinB=2-/3/4,则cosAcosB的最大值是______. 相似文献
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在最值问题中常遇到含有 ni=1xi=1的条件约束的题目 ,对这类问题 ,学生时常感到束手无策 ,无从下手 .如果我们能注意挖掘题目中的隐含条件 ,对条件能作仔细分析 ,巧用分式代换xi =ai/ ni =1ai ni =1ai≠ 0 ,i=1,2 ,… ,n ,解题时常能出奇制胜 .下面举例说明 .例 1 已知a ,b ,c∈R ,且a b c =1,试求1a2 1b2 1c2 的最小值 .解 作代换a =αα β γ,b =βα β γ,c =γα β γ,其中α、β、γ∈R ,则1a2 1b2 1c2=(α β γ) 2α2 (α β γ) 2β2 (α β γ) 2γ2… 相似文献
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本文研究了一类二元最值问题的解法,揭示了“0”的代换的本质是构造了具备使用均值不等式条件的“拉格朗日函数”,并根据所求目标的结构特征概括了三种常见的模型. 相似文献
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