利用函数性质证明不等式

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具．本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用．[第一段]     

构造法证明不等式例析

由于证明不等式没有固定的模式,证法灵活多样,技巧性强,使得不等式证明成为中学数学的难点之一．下面通过数例介绍构造法在证明不等式中的应用．     

几个重要不等式与不等式的证明

在不等式的证明中,重要不等式的使用是不等式证明的常用方法．     

权方和不等式在数学竞赛中的妙用

在数学竞赛中,不等式的证明经常出现,且形式多样,不过,许多竞赛试题满足权方和不等式这一特殊形式．本文利用权方和不等式去尝试解决这类不等式证明问题,得到了不等式证明的乐趣与熟记重要不等式的重要性,并收到了意想不到的效果．     

一道中学不等式证明题的推广及应用

不等式是中学数学乃至现代数学中的重要内容．在不等式证明中,利用已知不等式来证明常常能收到事半功倍的效果．     

不等式的解法与证明

在高考中,不等式主要考查两个方面的知识:一是解不等式,二是证明不等式．从题型看,有关不等式的试题多年来文、理科各是一道选择题、一道解答题;而文科题多以解不等式为主,理科多以证明不等式为主．一不等式的证明     

应用几何图形巧证不等式

不等式的证明作为证明的重要内容,经常可以在各类数学考试、竞赛中见到．由于数学符号的抽象性,证明方法往往不易想到,但若能结合不等式的特征,联系能够反映不等式特征的几何图形的性质,就可将不等式中的抽象数量关系用图形表示出来,利用图形的几何性质得到不等式的证明．下面举出几个学习过程中的例子加以说明．     

十种非常规策略证明不等式

不等式证明是中学数学中的重点与难点之一．由于不等式形式与结构千变万化,使其证明方法繁多,技巧性强,在各类考试中多有出现．本文介绍不等式证明中的十种非常规策略,以期拓宽解题思路．     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．     

例析齐次化方法在不等式证明中的应用

所谓齐次化就是将要证明的非齐次不等式利用所给条件转化为齐次不等式的方法．由于许多重要不等式,如均值不等式、柯西不等式自身就是齐次不等式,所以证明一些带条件的非齐次不等式时,若能利用所给条件对原不等式进行恒等变形,转化为易于证明的齐次不等式形式,则问题将得到解证．下以数例说明．     

利用高等数学证明不等式的几种特殊方法探析

不等式是数学研究的一个基本问题．属于初等数学的重要内容．初等数学教育的重点在于培养常量和静态方面的数学应用,因此在证明不等式时往往会遭遇一些“死角”．利用高等数学证明不等式可以破除常量数学的狭隘性．并且更为快速、有效,本文通过具体例题介绍利用高等数学证明不等式的几种有效的特殊方法．     

解读2010年高考题中的不等式证明题

不等式知识是支撑高中数学的主干知识,而不等式的证明是不等式内容中的精髓,很多求最值和求范围的问题都要涉及到不等式的证明．纵观全国各地2010年的高考数学试卷,均加大了对不等式内容的考查力度,每份试卷都考查了不等式的证明,或者考查了利用不等式的证明求最值和求变量的取值范围．下面我们考察部分不等式的证明题,解读命题者的意图,分析破题思路,优选解题方法．     

弹好用导数证不等式的前奏

纵观近几年高考题,凡涉及到不等式证明的问题,其综合性强、思维量大,因此历来是高考的难点．而用导数证明不等式是一种重要方法,其第一步就要考虑如何去构造函数．若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式．这样,证明过程就显得特别简捷、明快．本文谈谈在用导数证明不等式时,构造函数的几种常用途径．     

数列解答题的常见题型分析

题型一：有关数列与不等式的证明问题 解题策略：（1）作差比较法．要证明a〉b（a〈b）,只要证明a-b〉0（a-b〈0）．（2）综合法．从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立．（3）分析法．从欲证的不等式出发。逐步分析使该不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立．（4）放缩法．主要是通过分母和分子的扩大或缩小、项数的增加或减少等手段达到证明的目的．     

数列不等式的证明

数列不等式因其形式多样而长期成为高考和数学竞赛命题的热点．数列不等式的证明,既要遵循证明不等式的基本思想和方法,又要结合数列自身的性质和结构特征．本文通过实例介绍证明数列不等式的一些基本方法．     

矢量在不等式证明中的应用

不等式证明是数学竞赛中的重要问题之一,本文运用矢量证明不等式,从而使不等式的证明更加简捷．     

“向量法”解不等式探析

不等式是数学中不可缺少的工具之一,有许多不等式在数学研究中有着极其重要的作用．不等式的证明方法也是多种多样的,如比较法、综合法、分析法、反证法等等．本文在以上方法的基础上,介绍一种新的证明不等式的方法,即“向量法”．     

用定积分证明含lnn的数列不等式

<正>在数列不等式中,有一类含有ln n的数列不等式,它们是函数与数列的综合性不等式．常用的证法是先用导数法证明含有ln x的函数不等式,再用赋值法回归相应的数列不等式,其证明过程长,运算量大．若从不等式的几何意义出发,数形结合,利用定积分证明,不仅思路简单、形象直观,而且可以开辟新的解题途径．     

用权方和不等式简证一类分式不等式

权方和不等式是著名的重要不等式之一,是证明不等式的有力工具,它具有条件简明、结构优美、使用方便等特点．若能恰到好处地正确运用权方和不等式,将会起到简化证明过程的神奇效果．本文以数学杂志中的几个分式不等式为例,给出证明与大家共享．